湖北省荆州市2024-2025学年下学期八年级5月月考数学试卷

这是一份湖北省荆州市2024-2025学年下学期八年级5月月考数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔．
一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 勾股数，又名毕达哥拉斯三元数，是指能够成为直角三角形三条边长的三个正整数．下列各组数中是勾股数的是（ ）
A. ，，B. 2，3，5C. 6，8，10D. ，，
2. 已知函数（为常数）正比例函数，则该函数解析式为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，的对角线，相交于点，点是的中点．若的长为2，则的长为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 数学课上，张老师布置了四道计算题，下面是小华的计算结果，其中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，一棵大树的一段被风吹断，顶端着地，段与地面成夹角，若段长度为3米，则顶端着地处与大树底端之间的距离为（ ）
A. 9米B. 米C. 米D. 6米
6. 若一次函数图象如图所示，则不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
7. 为了保护学生视力，课桌高度与凳子高度按照的关系配套设计，那么高的凳子应配课桌的高度为（ ）
A. B. C. D.
8. 某学校为了师生饮水的安全便捷，安装了多台直饮水机．数学兴趣小组探究了直饮水机水箱内的剩余水量与出水时间之间的关系（水箱出水时不自动注水），通过多次试验得到部分数据，统计如下表，则与之间的函数关系式为（ ）
A. B.
C. D.
9. 在同一平面直角坐标系中，直线与的交点坐标为（ ）
A. B. C. D.
10. 张华和王亮平时的耐力与速度相差无几，李老师设计了一个赛跑方案，赛跑的全过程如图所示，甲，乙分别代表张华和王亮距起点的距离与时间的关系．当两人相距时，时间是（ ）
A. 10B. 10或29.5C. 29.5或35.5D. 10或29.5或35.5或38
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 计算：_____．
12. 已知一次函数中随的增大而减小，请写出一个符合题意的的值为_____．
13. 将直线向下平移3个单位长度后得到的直线解析式是_____．
14. 一辆轿车从地驶向地，设出发后，这辆轿车离地路程为，已知与之间的函数表达式为，则轿车从地到达地所用时间是_____．
15. 如图，在正方形中，对角线交于点O，平分交于，点为的中点，连接并延长分别交，于点，，下列结论：①，②，③，④，其中正确的是_____（填序号）．
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：
（1）
（2）
17. 如图，正方形网格中有，点，，都在格点上（小正方形的顶点叫作格点），每个小正方形的边长为1．
（1）求出，，的长；
（2）求的度数．
18. 已知在某年龄段内，学生的平均身高和年龄（岁）通常可以近似看作一次函数关系．经调查，某市12岁学生的平均身高为，14岁学生的平均身高为．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）求该市15岁学生的平均身高为多少？
19. 如图，在中，点，分别是，的中点，连接，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
20. 据悉，邻国某地发生级地震，我国救援队紧急集结赴灾区开展地震救援．某救援队利用无人机勘测灾情，从地面升起一架无人机，匀速上升，上升到处，悬停拍照，又匀速下降到处，悬停拍照，然后匀速返回地面，无人机的高度和时间的函数图象如图所示．
（1）直接写出结果： ， ；
（2）求段的函数表达式：
（3）求段无人机下降的速度．
21. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别相交于点，点．
（1）求的面积；
（2）点在轴上，若是等腰三角形，直接写出点坐标．
22. 如图，在中，对角线，交于点，，．
（1）当时，求证：是菱形；
（2）当平分时，求证：四边形是矩形．
23. 某商店准备购进甲、乙两种商品共件，商品甲的进价是元/件，售价是元/件；商品乙的进价是元/件，售价是元/件，设商品甲购进件，销售完所购进的甲、乙两种商品获得的总利润是元．
（1）求与的函数关系式；
（2）某同学说，有一种进货方案，获得总利润为元．这种方案存在吗？为什么？
（3）若计划购进商品甲的数量不低于商品乙数量的倍，如何设计进货方案才能获得最大利润？最大利润是多少？
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴相交于点、点，直线与相交于点，与轴相交于点，与轴相交于点．
（1）求直线的表达式；
（2）结合图象直接写出不等式的解集：
（3）求面积；
（4）点在轴上，坐标平面内是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形是菱形．若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2024~2025学年度5月学情监测
八年级数学试卷
（本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔．
一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】B
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】（答案不唯一）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】##
【15题答案】
【答案】①②④
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）；；
（2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【20题答案】
【答案】（1），
（2）段的解析式为：；
（3）
【21题答案】
【答案】（1）24 （2）点坐标为或或或．
【22题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【23题答案】
【答案】（1）（，且为整数）
（2）这种方案不存在，理由见解析
（3）购进商品甲件、商品乙件能获得最大利润，最大利润是元
【24题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）：或或或．
出水时间（min）
…
5
10
15
20
…
剩余水量
…
120
90
60
30
…