四川省仁寿第一中学校南校区2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题（原卷版）

这是一份四川省仁寿第一中学校南校区2025-2026学年高二上学期9月月考数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上， 在中，已知，，，则， 要得到函数的图象，只需的图象， 已知，，且，，则等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 试卷总分：150分
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题58分）
一、单选题单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设（为虚数单位），则（ ）
A B. C. D. 2
2. 已知圆锥的侧面展开图为一个半径为18，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，是水平放置的的斜二测直观图，其中，.则以下正确的有（ ）
A. B. 等腰直角三角形
C. D. 的面积为
4. 在中，已知，，，则（ ）
A. B. C. 3D.
5. 要得到函数的图象，只需的图象
A. 向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）
B. 向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变）
C. 向左平移个单位，再把各点纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）
D. 向左平移个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变）
6. 如图，在三棱柱中，，，底面，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）
A B. C. D.
7. 已知，，且，，则（ ）
A. 1B. 0C. -1D.
8. 如图所示，半径为4的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差为
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 在平行四边形中，点，分别是边和的中点，是与的交点，则有（ ）
A. B.
C. D.
10. 三角形的三边所对的角为，，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 若面积为，则周长的最小值为12
C. 当，时，D. 若，，则面积为
11. 如图直角梯形中，，，，E为中点.以为折痕把折起，使点A到达点P的位置，且则（ ）
A. 平面平面B.
C. 二面角的大小为D. 与平面所成角的正切值为
第II卷（非选择题92分）
三、填空题本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若，，且，则与的夹角为___________.
13. 如图，货轮在海上以40海里时的速度由向航行，航行的方向角，处有灯塔，其方位角，在处观察灯塔的方位角，由到需航行0.5小时，则到灯塔的距离是___________海里.
14. 如图，已知边长为4的菱形中，.将菱形沿对角线折起得到三棱锥，二面角的大小为60°，则直线与平面所成角的正弦值为______.
四、解答题本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知向量与的夹角，且，．
（1）求，；
（2）求在方向上投影向量的模．
16. 在中，的对边分别为.
（1）若，求的值；
（2）若的平分线交于点，求长度的取值范围.
17. 如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，，平面，，为的中点，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积.
18. 已知函数（其中，，，）的部分图象如图所示，是图象的最高点，为图象与轴的交点，为坐标原点.若，，.
（1）求的大小；
（2）求函数的解析式；
（3）若，，求的值.
19. 欲在某湿地公园内搭建一个形状为平面凸四边形的休闲、观光及科普宣教的平台，如图所示，其中（单位：百米），（单位：百米），为正三角形.建成后将作为人们旅游观光、休闲娱乐的区域，将作为科普宣教文化的区域.

（1）当时，求旅游观光、休闲娱乐的区域的面积；
（2）求旅游观光、休闲娱乐的区域面积的最大值.