2026年华师大七年级数学下册 6.1 二元一次方程组和它的解（课件）

6.1 二元一次方程组和它的解第 6 章 一次方程组问题1 暑假里，某地组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛. 比赛规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分. 勇士队在第一轮比赛中赛了 9 场，负了 2 场，共得 17 分. 那么这个队胜了几场? 平了几场呢?二元一次方程组的定义对于引言提出的问题请分组探究列出合适的方程.解：设勇士队胜 x 场，则平 (9 - 2 - x) 场.3x + (9 - 2 - x) = 17.解：设勇士队胜了 x 场，平了 y 场，可设一个未知数.可设二个未知数.胜的场数＋平的场数＝总场数－2胜的场数的分数＋平的场数的分数＝总分数xy3xy173x＋y = 17x＋y = 9－2合作探究上面所列方程各含有几个未知数?含有未知数的项的次数是多少?2 个未知数次数是 1 有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程，叫做二元一次方程.定义：归纳总结3x＋y = 17x＋y = 9－2设勇士队胜了 x 场，平了 y 场，那么根据题意，得例1 判断下列方程是否为二元一次方程：是不是是不是不是不是典例精析1.下列方程中，是二元一次方程的是 ( )D练一练 (1) 未知数的系数不为 0； (2) 含未知数的项的次数都是 1.例2 已知 |m－1| x|m|＋y2n－1 ＝ 3 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m＋n ＝_____．0| m |＝1 |m－1|≠02n－1 ＝ 1m ＝ －1n ＝ 1m＋n ＝0典例精析2. 若 x2m-1 + 5y3n-2m = 7 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m =____，n =____.11∠1 = ∠22m - 1 = 1 m = 1n = 13n - 2m = 1练一练方程 x＋y＝9－2 和 3x＋y＝17 中，x 的含义相同吗？y 呢？ x，y 所代表的对象分别相同，因而 x，y 必须同时满足方程 x＋y＝7 和 3x＋y＝17 ，把它们联立起来，得 像这样，两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.注意 方程组各方程中同一字母必须代表同一个量.合作探究练一练B问题2 某校现有校舍 20000 m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加 30%. 若新建校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的 4 倍，则应拆除多少旧校舍，建造多少新校舍?试一试 若设应拆除 x m2 旧校舍，建造 y m2 新校舍，请你根据题意列出方程组.二元一次方程组的解问题：(1) x＝5 ，y＝2 适合方程 x＋y＝7 吗 ? x＝4 ， y＝3 呢? x＝1 ， y＝6 呢? 你还能找到其他 x ， y 的值适合方程 x＋y＝7 吗 ?(2) x＝5 ， y＝2 适合方程 3x＋y＝17 吗? x＝4，y＝3 呢? 适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解.例如： x＝5， y＝2 是方程 x＋y＝7 的一个解，记作：x＝5，y＝2.x＝5，y ＝2 是否为方程 x＋y＝7 的一个解?x＝5，y ＝2 是否为方程 3x＋y＝17 的一个解?例3 若 是关于 x、y 的方程 x－ky = 1 的解，则 k 的值为 .－1典例精析C练一练认识二元一次方程组二元一次方程组的定义二元一次方程组的解1. 下列各式是二元一次方程的是( )A. x = 3y B. 2x+y = 3z C. x²+x-y = 0 D. 3x+2 = 5Ax + = 1，y + x = 22. 下列不是二元一次方程组的是 ( 　 )A.x + y = 3，x - y = 1B.C.D.6x + 4y = 9，y = 3x + 4B3. 根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（　　）呃……我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了 5 支笔和 10 本笔记本花了 42 元钱，第二次买了 10 支笔和 5 本笔记本花了 30 元钱．小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？DA. 0.8 元/支，2.6 元/本B. 0.8 元/支，3.6 元/本C. 1.2 元/支，2.6 元/本D. 1.2 元/支，3.6 元/本