八年级上学期10月月考数学试卷

这是一份八年级上学期10月月考数学试卷，共13页。试卷主要包含了本试卷共三大题，满分120分，保持卷面整洁，书写工整等内容，欢迎下载使用。
考试范围：第十四章 全等三角形
注意事项：
1.本试卷共三大题，满分120分。
2.请按要求在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
3.保持卷面整洁，书写工整。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.在下列各组图形中，属于全等形的是（ ）
A.两个周长相等的三角形 B.形状相同的两个三角形
C.能够完全重合的两个图形 D.面积相等的两个图形
2.如图，Rt△ABC≌Rt△DBE，若∠A＝30°，AB＝DB，则∠E的度数为（ ）
A.40° B.50° C.60° D.70°
3.下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（ ）
A.斜边和一直角边对应相等 B.两个锐角对应相等
C.一锐角和斜边对应相等 D.两条直角边对应相等
4.如图，已知OA＝OB，OC＝OD，AD，BC相交于点E，则图中全等三角形共有（ ）
A.5对 B.4对 C.3对 D.2对
5.如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为20，30，40，O是△ABC三条角平分线的交点，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO＝（ ）
A.1∶2∶3 B.1∶1∶1 C.3∶4∶5 D.2∶3∶4
6.如图，△AOB的外角∠CAB，∠DBA的平分线AP，BP相交于点P，PE⊥OC于点E，PF⊥OD于点F，下列结论：①PE＝PF；②点P在∠COD的平分线上；③∠APB＝90°－∠O.其中正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
7.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝4，DE＝2，则S△ACD＝（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
8.如图所示是5×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，像△ABC这样的三角形叫格点三角形。画与△ABC有一条公共边且全等的格点三角形，这样的格点三角形最多可以画（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
9.如图，△ABC≌△DEF，点B，F，C，E共线，AB和DE交于点G。若∠A＝80°，∠D＝60°，则∠AGE的度数为（ ）
A.140° B.120° C.100° D.80°
10.如图，△ABC≌△ADE，连接BE，若AB＝5，AC＝3，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11.如图，△ABC≌△DEF，若AD＝8，BE＝1，则AE的长度是______。
12.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，且DE＝3，AC＝8，BC＝10，则△ABC的面积为______。
13.如图是一件盘口壶及其示意图，为了测量其底部内径，考古学家将两根细木条的中点固定在一起，量出AB＝5cm，则底部内径CD的长度为______。
14.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BD＝5，CD＝3，则AB的长为______。
15.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，AD是它的角平分线，AE是边BC上的中线，△ACE的周长比△ABE的周长大4，过点B作BF⊥AD于F，若AC＝10，则BF到的距离______。
16.如图，三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1＋∠2＋∠3的度数是______。
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17.（6分）如图，已知△ABC，用尺规作△DEF，使△DEF≌△ABC。
18.（8分）已知：如图，AB＝AC，DB＝DC。
求证：∠ABD＝∠ACD。
(2) 若∠A＝80°，则∠DBC＝______。
19.（8分）如图，在四边形ABCD中，过点B作BE⊥AD于点E，且AB＝CB，BF＝CD。
(1) 若AE＝3，DE＝7，求AF的长；
若△ABE和△CDF的面积分别为5和3，求△BCF的面积。
20.（8分）如图，在△ABC中，O为∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为D，E，F。
OD与OE是否相等，请说明理由；
若△ABC的周长是40，且OF＝3，求△ABC的面积。
21.（10分）在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，且BD＝CD，DE平分∠ADB交AB于点E，过点E作EF∥AC交BC于点F，连接DF并延长交AC于点G。
求证：(1) △BDE≌△CDG；
(2) EF＝FG；
(3) AG＝GC。
22.（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过点C，且AD⊥l于点D，BE⊥l于点E。
当直线l绕点C旋转到图①的位置时，请你探究线段AD，DE，BE之间的数量关系，并加以证明；
当直线l绕点C旋转到图②的位置时，你在(1)中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想，并加以证明；
当直线l绕点C旋转到图③的位置时，请写出线段AD，DE，BE之间的数量关系______。
23.（10分）【实际情境】手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及工具。同学们认真观察后，组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞。
【模型建立】(1) 如图1，从花折伞中抽象出"伞形图"。AB＝AC，DB＝DC。求证：AD⊥BC。
【模型应用】(2) 如图2，△ABC中，∠A的平分线交BC于点D。请你从以下两个条件：①AB＋BD＝AC；②∠B＝2∠C中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，并写出结论成立的证明过程。（注：只需选择一种情况作答）
24.（12分）【问题提出】小红遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD是中线，求AD的取值范围。8]
【构建模型】她的做法是：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，证明△ACD≌△EBD，经过推理和计算使问题得到解决。她的这种做法把中线延长了一倍，所以我们通常称为"倍长中线法"。
请回答：(1) 小红证明△ACD≌△EBD的判定定理是：______。
(2) AD的取值范围是______。
【模型应用】(3) 如图2，在△ABC中，D是BC的中线，AB＝AC，在AB上取一点E，连接DE，若∠ADE＝∠BAC，则"燕尾"四边形AEDC的面积为______。
参考答案及评分标准
一、选择题（每题3分，共30分）
1-5: C C B B D
6-10: C B D A B
二、填空题（每题3分，共18分）
11.3.5 12.27 13.5cm 14.8 15.4 16.180°
三、解答题（共72分）
17.（6分）作图略（正确作出一个三角形得3分，标注字母正确得3分）
18.（8分）
(1) 证明：在△ABD和△ACD中，
AB＝AC（已知）
DB＝DC（已知）
AD＝AD（公共边）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
∴∠ABD＝∠ACD（全等三角形对应角相等）（4分）
(2) 40°（4分）
19.（8分）
(1) AF＝4（4分）
(2) △BCF的面积为2（4分）
20.（8分）
(1) OD＝OE，理由：角平分线上的点到角两边的距离相等（4分）
(2) △ABC的面积为60（4分）
21.（10分）
(1) 证明略（3分）
(2) 证明略（3分）
(3) 证明略（4分）
22.（10分）
(1) DE＝AD＋BE，证明略（3分）
(2) DE＝AD－BE，证明略（3分）
(3) DE＝BE－AD（4分）
23.（10分）
(1) 证明略（4分）
(2) 证明略（6分，选择一种情况证明正确即可得满分）
24.（12分）
(1) SAS（3分）
(2) 1＜AD＜5（3分）
(3) 8（6分）