八年级上学期数学月考试卷（10月份）

这是一份八年级上学期数学月考试卷（10月份），共10页。试卷主要包含了根木条，，且使得关于x的不等式组等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）下列图形是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
2．（4分）要使五边形木架（用五根木条钉成）不变形，至少要再钉上（ ）根木条．
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
3．（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3cm，5cm，7cmB．3cm，3cm，7cm
C．4cm，4cm，8cmD．4cm，5cm，9cm
【答案】A
4．（4分）如图，已知AE＝AC，∠C＝∠E，下列条件中，无法判定△ABC≌△ADE的是（ ）
A．∠B＝∠DB．BC＝DEC．∠1＝∠2D．AB＝AD
【答案】D
5．（4分）已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）
A．50°B．130°C．50°或130°D．65°或130°
【答案】C
6．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DC＝3，△ABD的面积是12，则AB的长是（ ）
A．8B．7C．6D．5
【答案】A
7．（4分）某地兴建的幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在△ABC（ ）
A．三条高线的交点处
B．三条中线的交点处
C．三个角的平分线的交点处
D．三条边的垂直平分线的交点处
【答案】D
8．（4分）如图，将四边形纸片ABCD沿PR翻折得到三角形PC′R，恰好C′P∥AB，C′R∥AD．若∠B＝120°，∠D＝50°，则∠C＝（ ）
A．85°B．95°C．90°D．80°
【答案】B
9．（4分）整数a使得关于x，y的二元一次方程组的解为正整数（x，y均为正整数），且使得关于x的不等式组
无解，则所有满足条件的a的和为（ ）
A．9B．16C．17D．30
【答案】C
10．（4分）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，AD平分∠BAC交BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，AD、CE交于点F．则下列说法正确的个数为（ ）
①∠AFC＝120°；②S△ABD＝S△ADC，③若AB＝2AE，则CE⊥AB；④CD+AE＝AC；⑤S△AEF：S△FDC＝AF：FC．
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）若2x+1＝16，则x＝ 3 ．
【答案】见试题解答内容
12．（4分）若一个多边形的外角和是其内角和的，则这个多边形是 七 边形．
【答案】七．
13．（4分）在△ABC中，AB＝AC，AC上的中线BD把三角形的周长分成24和30两部分，则底边BC的长为 22或14 ．
【答案】22或14．
14．（4分）如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE是高线，∠BAC＝50°，∠EBC＝20°，则∠ADC的度数为 85° ．
【答案】85°．
15．（4分）如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，点P是BC上一点，BD⊥AP交AP延长线于点D，连接CD，若图中两阴影三角形的面积之差为32（即，S△ACP﹣S△PBD＝32 ），则CD＝ 8 ．
【答案】8．
16．（4分）如图，在△ABC中，BC＝8，AB的中垂线交BC于E，AC的中垂线交BC于G，则△AGE的周长等于 8 ．
【答案】8．
17．（4分）如图，等边△ABC的边长为4cm，点Q是AC的中点，若动点P以2cm/秒的速度从点A出发沿A→B→A方向运动设运动时间为t秒，连接PQ，当△APQ是等腰三角形时，则t的值为 1或3 秒．
【答案】1或3．
18．（4分）对于一个各位数字都不为零的四位正整数N，若千位数字比十位数字大3，百位数字是个位数字的3倍，那么称这个数N为“三生有幸数”，例如：N＝5321，∵5＝2+3，3＝1×3，∴5321是个“三生有幸数”；又如N＝8642，∵8≠4+3，∴8642不是一个“三生有幸数”．则最小的“三生有幸数”是 4311 .若将N的千位数字与个位数字互换，百位数字与十位数字互换，得到一个新的四位数，那么称这个新的数为数N的“反序数”，记作N'，例如：N＝5321，其“反序数”N′＝1235．若一个“三生有幸数”N的十位数字为x，个位数字为y，设P（N）＝，若P（N）除以6余数是1，则所有满足题意的四位正整数N的最大值与最小值的差是 2729 ．
【答案】4311；
2729．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（10分）计算：（1）（2xy+y2﹣y）÷y；
（2）（a+3b）2+（2a+3b）（2a﹣3b）+a2．
【答案】（1）2x+y﹣1；
（2）6a2+6ab．
20．（10分）先化简，再求值：[（3m﹣n）（m+2n）﹣（2m﹣n）（2m+n）+（m﹣3n）2]÷（﹣n），其中m2+25+＝10m．
【答案】2m﹣16n，6．
21．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于点D．
（1）用尺规完成以下基本作图：作AD的垂直平分线分别与AB、AC、AD交于点E、点F、点H．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图形中，连接DE、DF，完成下面证明HE＝HF的过程．
证明：∵∠BAC的角平分线交BC于点D，
∴∠BAD＝① ∠CAD ．
∵EF垂直平分AD，
∴∠AHF＝∠DHE＝90°，
AH＝② DH ，
③ AE＝DE ，
∴∠BAD＝∠ADE，
∴∠CAD＝∠ADE，
∴△AHF≌④ △DHE （ASA）．
∴HE＝HF．
【答案】（1）作图见解析；
（2）∠CAD，DH，AE＝DE，△DHE．
22．（10分）近期，初二年级广泛开展了“勿忘历史，吾辈自强”历史知识竞赛活动，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析，绘制成如下的统计表：
八年级抽取部分学生成绩的频率分布表
八年级抽取部分学生成绩的频数分布直方图
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）a＝ 18 ，b＝ 0.18 ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）已知该年级有500名学生参加这次比赛，若成绩在80分以上的为优良，估计该年级成绩为优良的有多少人？
【答案】（1）18，0.18；（3）估计全校获奖学生的人数有330人．
23．（10分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．
（1）证明：△ADC≌△BCE；
（2）若CF＝3，DF＝4，求△DCE的面积．
【答案】（2）△DCE的面积是12．
24．（10分）某商店购进甲、乙两种商品，每件甲商品的进货价比每件乙商品的进货价高40元，已知15件甲商品的进货总价比26件乙商品的进货总价低60元．
（1）求甲、乙每件商品的进货价；
（2）若甲、乙两种商品共进货100件，要求两种商品的进货总价不高于8080元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于9250元，问共有几种进货方案？
【答案】（1）每件甲商品的进货价为100元，每件乙商品的进货价为60元；
（2）共有3种进货方案，方案1：购进50件甲商品，50件乙商品；方案2：购进51件甲商品，49件乙商品；方案3：购进52件甲商品，48件乙商品．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），点B（0，﹣2），将线段AB沿y轴向上平移4个单位，得到线段CD．
（1）写出点C，D的坐标；
（2）若点E在x轴上，求出点E坐标，使得S△CDE＝S△AOB；
（3）线段AB沿y轴向下平移得线段A'B'，x轴上是否存在点P，使得△A′B′P为等腰直角三角形？若存在请直接写出点B'坐标，并写出求其中一个点B′坐标的过程；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）C（0，2），D（4，4）；
（2）E（2，0）；
（3）x轴上存在点P，使得△A′B′P为等腰直角三角形，点B′坐标为：B'（0，﹣6），B'（0，﹣3），B'（0，﹣4）．
26．（10分）已知：等边△ABC中，D为AB延长线上一点，连接CD，点E在CD上，连接AE，∠AEC＝60°．
（1）如图1，连接BE，求证：BE平分∠AED；
（2）如图2，点F为线段AC上一点，连接BF交AE于点G，若点G为BF中点，求证：AF＝BD；
（3）如图3，点F为线段AC上一动点，作F关于AB的对称点F′，连接AF'，CF′．交AD于点K，点D在AB的延长线上运动，始终满足AF＝BD，连接F′D，BF交AE于点G，当F'D取得最大值时，此时AD＝16，求整个运动过程中GF的最小值．
【答案】（3）整个运动过程中GF的最小值为6．
成绩x/分
频数
频率
第1段
x＜60
2
0.04
第2段
60≤x＜70
6
0.12
第3段
70≤x＜80
9
b
第4段
80≤x＜90
a
0.36
第5段
90≤x≤100
15
0.30