八年级上学期数学压轴必考题型——分式方程练习（含答案）

这是一份八年级上学期数学压轴必考题型——分式方程练习（含答案），共33页。
1．（2021春•舞钢市期末）学校餐厅准备采购一批餐桌，现有甲、乙两家供应商参与竞标，甲供应商每张餐桌的价格比乙供应商优惠10元，若该校从甲供应商处花1.8万元购得的餐桌数量在乙供应商处需花费2万元，则甲供应商每张餐桌的价格是（ ）
A．120元B．110元C．100元D．90元
2．（2020秋•北碚区校级期末）若关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的分式方程＝1的解是非负数，则符合条件的所有整数a的和是（ ）
A．17B．20C．22D．25
3．（2021春•会宁县期末）关于x的分式方程＝1﹣有增根，则m的值是（ ）
A．2B．5C．6D．7
4．（2021春•溧阳市期末）关于x的方程+＝1的解是正数，则a的取值范围是（ ）
A．a＞5B．a＜5且a≠﹣3C．a＜5D．a＜5且a≠3
5．（2021春•滁州期末）关于x的分式方程＝﹣1的解是正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣2B．m＜﹣2C．m＞﹣2且m≠2D．m＜﹣2且m≠﹣2
6．（2021春•灌云县期末）已知关于x的分式方程+2＝的解为正数，则正整数m的取值可能是（ ）
A．6B．5C．4D．3
7．（2021春•泗阳县期末）小明和小强为端午节做粽子，小强比小明每小时少做2个，已知小明做100个粽子的时间与小强做90个所用的时间相等，小明、小强每小时各做粽子多少个？假设小明每小时做x个，则可列方程得（ ）
A．B．
C．D．
8．（2021春•开州区期末）若数a使关于x的不等式组恰有3个整数解，且使关于y的分式方程+＝3的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．2B．5C．7D．10
9．（2021•北碚区校级模拟）若数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数m的个数是（ ）
A．5B．4C．3D．2
10．（2021春•渝中区校级月考）若数a使关于x的不等式组至少有五个整数解，关于y的分式方程﹣＝2有非负整数解，则满足条件的所有整数a之和是（ ）
A．15B．14C．8D．7
11．（2018春•温州期末）甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息
如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（ ）
A．13小时B．13小时C．14小时D．14小时
二．填空题
12．（2021春•会宁县期末）已知关于x的分式方程＝1的解为负数，则m的取值范围是 ．
13．（2021春•萍乡期末）某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来计划的1.5倍速度生产，结果比原计划提前一周完成任务，则原计划每周生产 万个口罩．
14．（2021春•桐城市期末）已知关于x的分式方程．
（1）若该方程有增根，则增根是 ．
（2）若该方程的解大于1，则m的取值范围是 ．
15．（2021春•锦江区期末）已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，且关于y的方程+1＝的解为正数，则m的取值范围是 ．
16．（2021春•泰兴市校级期末）已知关于x的分式方程+2＝﹣的解为非负数，则正整数m的值为 ．
17．（2021•九龙坡区模拟）临近端午，甲、乙两生产商分别承接制作白粽，豆沙粽和蛋黄粽的任务（三种粽子都有成品，甲生产商安排200名工人制作白粽和豆沙粽，每人只能制作其中一种粽子，乙生产商安排100名工人制作蛋黄粽，其中豆沙粽的人均制作数量比白粽的人均制作数量少15个，蛋黄粽的人均制作数量比豆沙粽的人均制作数量少20%，若本次制作的白粽、豆沙粽和蛋黄粽三种粽子的人均制作数量比白粽的人均制作数用少20%，且豆沙粽的人均制作量为偶数个，则本次可制作的粽子数量最多为 个．
18．（2020秋•沙坪坝区校级月考）中秋、国庆“双节”前，某酒店推出甲，乙两种包装的月饼，其中甲种包装有五仁饼3个，莲蓉饼3个，豆沙饼2个，乙种包装有五仁饼1个，莲蓉饼1个，豆沙饼2个，每种包装每盒月饼的成本价为该盒中所有月饼的成本价之和．已知每个五仁饼与每个莲蓉饼的成本价之比为5：4，每盒乙包装月饼售价98元，利润率是40%，两种包装的月饼共50盒总价6123元，总利润率是30%．中秋节后，为降价促销，甲种包装每盒每类月饼各少装一个，乙种包装每盒少装月饼后售价降为原来的一半，利润率不变，那么这样包装的两种月饼共50盒的总成本是 元（其中甲种包装少装月饼后的盒数与节前50盒中甲种包装月饼的盒数相同，当然乙种包装盒数也相同）．
19．（2019•雨城区校级模拟）若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为 ．
三．解答题
20．（2021春•渠县校级期末）甲做60个机器零件所用的时间与乙做80个机器零件所用的时间相等，已知甲、乙两人平均每小时一共可做35个机器零件，求甲、乙每小时各做多少个零件？



21．（2021春•平顶山期末）在精准扶贫工作中，某校党支部给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗．已知用2250元购买甲树苗的棵数恰好与用1800元购买乙树苗的棵数相同，且甲树苗的单价比乙树苗的单价多9元．
（1）求出甲、乙两种树苗的单价各是多少元？
（2）若该校党支部计划用不超过4000元的资金购买甲、乙两种树苗共100棵，求甲种树苗最多能购买多少棵？



22．（2021春•贵阳期末）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展“党史学习”活动，为给同学们提供学习资料，计划购买《中国共产党简史》和《论中国共产党历史》两种图书，已知《论中国共产党历史》的单价比《中国共产党简史》的单价多16元，且学校用1950元购买《中国共产党简史》的数量是用1050元购买《论中国共产党历史》的数量的三倍．
（1）求两本书的单价；
（2）为让更多同学参加学习活动，学校决定购进这两种书共200本，但总费用不超过7000元．求最多可购买《论中国共产党历史》的本数．



23．（2021春•抚州期末）近年来我国非常重视中学生的身体素质，体育成了中考的必考项目．如图是抚州某校一次体育训练中小强与小明两人的对话，请根据对话，求出小明这次训练中跑步的平均速度．



24．（2021春•兰州期末）为了庆祝建党100周年，某工厂需制作一批纪念品，现有甲、乙两种机器同时开工制造．甲加工90个纪念品所用的时间与乙加工120个纪念品所用的时间相等，已知甲、乙两种机器每分钟共加工35个纪念品，求甲、乙两种机器每分钟各加工多少个纪念品？





25．（2020秋•淮南期末）某单位为美化环境，计划对面积为1200平方米的区域进行绿化，现安排甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的1.5倍，并且在独立完成面积为360平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．
（1）甲、乙两工程队每天能绿化的面积分别是多少平方米？
（2）若该单位每天需付给甲队的绿化费用为700元，付给乙队的费用为500元，要使这次的绿化总费用不超过14500元，至少安排甲队工作多少天？




26．（2021春•沈河区期末）某网店预测一种时尚T恤衫能畅销，用4800元购进这种T恤衫，很快售完，接着又用6600元购进第二批这种T恤衫，第二批T恤衫数量是第一批T恤衫数量的1.5倍，且每件T恤衫的进价第二批比第一批的少5元．
（1）求第一批T恤衫每件的进价是多少元？
（2）若第一批T恤衫的售价是80元/件，老板想让这两批T恤衫售完后的总利润不低于4060元，则第二批T恤衫每件至少要售多少元？（T恤衫的售价为整数元）




27．（2021春•汝阳县期末）育才文具店第一次用4000元购进某款书包，很快卖完，临近开学，又用3600元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．
（1）求第一次每个书包的进价是多少元？
（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，文具店决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求第二批书包的利润不少于960元，问最低可打几折？



28．（2021•海淀区校级模拟）列方程解应用题：
中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因．为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．




29．（2020秋•永吉县期末）某一工程，在工程招标时，接到甲乙两个工程队的投标书．施工一天需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元．工程领导们根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
方案A：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
方案B：乙队单独完成这项工程比规定日期多用5天；
方案C：若甲乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？
人教版数学八年级上册压轴题专题精选汇编
专题 分式方程
一．选择题
1．（2021春•舞钢市期末）学校餐厅准备采购一批餐桌，现有甲、乙两家供应商参与竞标，甲供应商每张餐桌的价格比乙供应商优惠10元，若该校从甲供应商处花1.8万元购得的餐桌数量在乙供应商处需花费2万元，则甲供应商每张餐桌的价格是（ ）
A．120元B．110元C．100元D．90元
【思路引导】设甲供应商每张餐桌的价格是x元，则乙供应商每张餐桌的价格为（x+10）元，由题意：该校从甲供应商处花1.8万元购得的餐桌数量在乙供应商处需花费2万元，列出分式方程，解方程即可．
【完整解答】解：设甲供应商每张餐桌的价格是x元，则乙供应商每张餐桌的价格为（x+10）元，
由题意得：＝，
解得：x＝90，
经检验：x＝90是原方程的解，
即甲供应商每张餐桌的价格是90元，
故选：D．
2．（2020秋•北碚区校级期末）若关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的分式方程＝1的解是非负数，则符合条件的所有整数a的和是（ ）
A．17B．20C．22D．25
【思路引导】分别求出符合不等式组和分式方程解的条件的整数a，再计算出所有整数a的和．
【完整解答】解：解该不等式组得a≥3，
解该分式方程的y＝7﹣a，
∵7﹣a≥0且7﹣a≠2，
解得a≤7且a≠5，
∴a取3≤a≤7且a≠5的整数，
即a取3，4，6，7，
由3+4+6+7＝20．
故选：B．
3．（2021春•会宁县期末）关于x的分式方程＝1﹣有增根，则m的值是（ ）
A．2B．5C．6D．7
【思路引导】先解，得x＝..根据增根的定义，得：当x＝．，使得x﹣2＝0，即m＝6，则关于x的分式方程＝1﹣有增根，进而推断出m＝6．
【完整解答】解：
去分母，得3x＝x﹣2+m．
移项，得3x﹣x＝m﹣2．
合并同类项，得2x＝m﹣2．
x的系数化为1，得x＝．
当x＝．，使得x﹣2＝0，即m＝6，则关于x的分式方程＝1﹣有增根．
∴m＝6时，关于x的分式方程＝1﹣有增根．
故选：C．
4．（2021春•溧阳市期末）关于x的方程+＝1的解是正数，则a的取值范围是（ ）
A．a＞5B．a＜5且a≠﹣3C．a＜5D．a＜5且a≠3
【思路引导】先求出方程的解，根据解是正数列出不等式，且分母不为0，综合即可解答．
【完整解答】解：在方程两边同乘x﹣2得：1﹣a+2＝x﹣2，
解得：x＝5﹣a，
∵方程的解是正数，
∴5﹣a＞0，
∴a＜5，
∵x﹣2≠0，即5﹣a≠2，
∴a≠3，
∴a＜5且a≠3．
故选：D．
5．（2021春•滁州期末）关于x的分式方程＝﹣1的解是正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣2B．m＜﹣2C．m＞﹣2且m≠2D．m＜﹣2且m≠﹣2
【思路引导】先解分式方程，用含m的代数式表示出x．再根据方程的解为正数，得到关于m的不等式，求解即可．
【完整解答】解：去分母，得x+m﹣2m＝2﹣x，
移项，得2x＝2+m，
∴x＝1+．
由于方程的解是正数，
∴1+＞0且1+≠2．
解得m＞﹣2且m≠2．
故选：C．
6．（2021春•灌云县期末）已知关于x的分式方程+2＝的解为正数，则正整数m的取值可能是（ ）
A．6B．5C．4D．3
【思路引导】解分式方程+2＝，得．因为分式方程的解是正数，所以且，进而推断出m＜5且m≠3．那么，C符合题意．
【完整解答】解：+2＝．
方程两边同乘（x﹣1），得m+2（x﹣1）＝3．
解得：．
∵关于x的分式方程+2＝的解为正数，
∴且．
∴m＜5且m≠3．
故选：C．
7．（2021春•泗阳县期末）小明和小强为端午节做粽子，小强比小明每小时少做2个，已知小明做100个粽子的时间与小强做90个所用的时间相等，小明、小强每小时各做粽子多少个？假设小明每小时做x个，则可列方程得（ ）
A．B．
C．D．
【思路引导】假设小明每小时做x个，则小强每小时做（x﹣2）个，根据题意可得：小明做100个粽子的时间与小强做90个所用的时间相等，据此列方程．
【完整解答】解：假设小明每小时做x个，则小强每小时做（x﹣2）个，
由题意得，．
故选：C．
8．（2021春•开州区期末）若数a使关于x的不等式组恰有3个整数解，且使关于y的分式方程+＝3的解为整数，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．2B．5C．7D．10
【思路引导】根据不等式的性质，由得x≥，x≤3．由于关于x的不等式组恰有3个整数解，所以整数解可能是3、2、1，推断出0＜≤1，即1＜a≤5．由+＝3，得y＝．又因为关于y的分式方程+＝3的解为整数，得是整数且．，故a＝5．
【完整解答】解：解3﹣2x≥a﹣2（3x﹣1）得3﹣2x≥a﹣6x+2．
∴x≥．
解2﹣x≥得4﹣2x≥1﹣x．
∴x≤3．
∵数a使关于x的不等式组恰有3个整数解，
∴0＜≤1．
∴1＜a≤5．
∵+＝3，
∴2﹣a＝3（y﹣1）．
∴y＝．
∵关于y的分式方程+＝3的解为整数，
∴是整数且．
若a为整数，则a可能取值为5．
故选：B．
9．（2021•北碚区校级模拟）若数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数m的个数是（ ）
A．5B．4C．3D．2
【思路引导】解出不等式组的解集，根据不等式组有解且至多3个整数解，求得m的取值范围；解分式方程，检验，根据方程有整数解求得m的值
【完整解答】解：，
解不等式①得：x≥﹣1，
∴﹣1≤x＜，
∵不等式组有解且至多3个整数解，
∴﹣1＜＜2，
∴﹣3＜m＜6，
分式方程两边都乘以（x﹣1）得：mx﹣2﹣3＝2（x﹣1），
∴（m﹣2）x＝3，
当m≠2时，x＝，
∵x﹣1≠0，
∴x≠1，
∴≠1，
∴m≠5，
∵方程有整数解，
∴m﹣2＝±1，±3，
解得：m＝3，1，5，﹣1，
∵m≠5，
∴，m＝3，1，﹣1．
故选：C．
10．（2021春•渝中区校级月考）若数a使关于x的不等式组至少有五个整数解，关于y的分式方程﹣＝2有非负整数解，则满足条件的所有整数a之和是（ ）
A．15B．14C．8D．7
【思路引导】解不等式组，根据整数解得个数判断a的取值范围；解分式方程，用含a的式子表示y，检验增根的情况，再根据解的非负性，确定a的范围，然后根据方程的整数解，确定符合条件的整数a，相加即可．
【完整解答】解：
解不等式①，得：x≤11，
解不等式②，得x＞a，
∵不等式组至少有五个整数解，
∴a＜7；
，
a﹣3+2＝2（y﹣1），
a﹣1＝2y﹣2，
2y＝a+1，
y＝，
∵y﹣1≠0，
∴y≠1，
∴≠1，
∴a≠1，
∵y≥0，
∴≥0，
∴a≥﹣1，
∴﹣1≤a＜7，且a≠1，a为整数，
又∵为整数，
∴a可以取﹣1，3，5，
∴所有整数a之和为：﹣1+3+5＝7．
故选：D．
11．（2018春•温州期末）甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息
如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（ ）
A．13小时B．13小时C．14小时D．14小时
【思路引导】设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x﹣5）小时；根据信息二提供的信息列出方程并解答；根据信息三得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务所需的时间．
【完整解答】解：设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x﹣5）小时，则
＝．
解得x＝20
经检验x＝20是原方程的根，且符合题意．
则丙的工作效率是．
所以一轮的工作量为：++＝．
所以4轮后剩余的工作量为：1﹣＝．
所以还需要甲、乙分别工作1小时后，丙需要的工作量为：﹣﹣＝．
所以丙还需要工作小时．
故一共需要的时间是：3×4+2+＝14小时．
故选：C．
二．填空题
12．（2021春•会宁县期末）已知关于x的分式方程＝1的解为负数，则m的取值范围是 m＜且m≠— ．
【思路引导】先解，得．根据关于x的分式方程＝1的解为负数，得≠﹣2且＜0，从而推断出m≠且m＜．
【完整解答】解：
去分母，得2mx﹣1＝x+2．
移项，得2mx﹣x＝2+1．
合并同类项，得（2m﹣1）x＝3．
x的系数化为1，得．
∵关于x的分式方程＝1的解为负数，
∴≠﹣2且＜0．
∴m≠且m＜．
故答案为：m≠且m＜．
13．（2021春•萍乡期末）某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来计划的1.5倍速度生产，结果比原计划提前一周完成任务，则原计划每周生产 45 万个口罩．
【思路引导】设原计划每周生产x万个口罩，则一周后每周生产1.5x万个口罩，由题意：某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来计划的1.5倍速度生产，结果比原计划提前一周完成任务，列出分式方程，解方程即可．
【完整解答】解：设原计划每周生产x万个口罩，则一周后以原来速度的1.5倍生产，每周生产1.5x万个口罩，
依题意，得：﹣＝1，
解得：x＝45，
经检验，x＝45是原方程的解，
即原计划每周生产45万个口罩，
故答案为：45．
14．（2021春•桐城市期末）已知关于x的分式方程．
（1）若该方程有增根，则增根是 2 ．
（2）若该方程的解大于1，则m的取值范围是 m，且k≠4． ．
【思路引导】（1）根据分式方程有增根，得到最简公分母为0，即可求出x的值；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x，根据解为负数求出m的范围即可．
【完整解答】解：（1）∵这个方程有增根，
∴x﹣2＝0，
∴x＝2．
故答案为：2；
（2）分式方程去分母得：3（m﹣2x）＝x﹣2，
去括号合并得：7x﹣2＝3m，即x＝，
根据题意得：，且，
解得：m，且k≠4．
故答案为：m，且k≠4．
15．（2021春•锦江区期末）已知不等式组的解集为﹣1＜x＜1，且关于y的方程+1＝的解为正数，则m的取值范围是 m＜3，且 ．
【思路引导】先解不等式，求出解集，进行比对，列出关于a，b的方程，求出a、b的值．然后解分式方程，根据解为正数和方程最简公分母不等于零，可以确定m的取值范围．
【完整解答】解：不等式组，
解得，
即2b+3＜x＜，
∵﹣1＜x＜1，
∴2b+3＝﹣1，＝1，
解得：a＝1，b＝﹣2．
∴分式方程为：，
去分母得：2﹣y+1﹣2y＝m，
解得：y＝，
∵解为正数，
∴＞0，且1﹣≠0．
∴m＜3，．
故答案为m＜3，且．
16．（2021春•泰兴市校级期末）已知关于x的分式方程+2＝﹣的解为非负数，则正整数m的值为 1，2，4，5 ．
【思路引导】利用解分式方程的一般步骤求得分式方程的解，由题意得到不等式；分式方程有可能产生使分母为0的增根，所以原方程的解不等于1，由以上两个条件组成不等式组，解不等式组取正整数解即可得出答案．
【完整解答】解：去分母，得：
m+2（x﹣1）＝3，
移项，合并同类项，得：
x＝．
∵原分式方程有可能产生增根x＝1，
∴．
∴．
解得：m≤5且m≠3．
∵m为正整数，
∴m＝1，2，4，5．
故答案为：1，2，4，5．
17．（2021•九龙坡区模拟）临近端午，甲、乙两生产商分别承接制作白粽，豆沙粽和蛋黄粽的任务（三种粽子都有成品，甲生产商安排200名工人制作白粽和豆沙粽，每人只能制作其中一种粽子，乙生产商安排100名工人制作蛋黄粽，其中豆沙粽的人均制作数量比白粽的人均制作数量少15个，蛋黄粽的人均制作数量比豆沙粽的人均制作数量少20%，若本次制作的白粽、豆沙粽和蛋黄粽三种粽子的人均制作数量比白粽的人均制作数用少20%，且豆沙粽的人均制作量为偶数个，则本次可制作的粽子数量最多为 23760 个．
【思路引导】总共参与制作的人数为200+100＝300人，由于粽子是有成品的，且甲只制作白粽子和豆沙粽子，所以可以设生产豆沙粽的有x人，白粽子的有（200﹣x）人．再设人均未知数，即豆沙粽人均y个，白粽子人均（y+15）个，蛋黄粽子人均y（1﹣20%）个．由三种人均个数的关系列方程即可．由于豆沙粽的人均制作量为偶数个，且每种粽子都有人制作，因此可以确定未知数的取值范围，再代入求值．
【完整解答】解：设生产豆沙粽的有x人，白粽子的有（200﹣x）人；生产豆沙粽人均y个，白粽子人均（y+15）个，则蛋黄粽子人均y（1﹣20%）＝0.8y个．
由题意得[xy+（y+15）（200﹣x）+100×0.8y]×＝（y+15）×（1﹣20%），
∴（xy+200y+3000﹣xy﹣15x+80y）×＝0.8y+12，
∴y+10﹣x＝0.8y+12，
∴y﹣x＝2，
∴x＝y﹣40．
又∵200﹣x＞0，y＞0，
∴0＜y＜90．
∵需要制作的粽子最多，而粽子总数为300（0.8y+12），y是偶数
∴y＝84时，x＝184，制作的粽子最多为23760．
故答案为：23760．
18．（2020秋•沙坪坝区校级月考）中秋、国庆“双节”前，某酒店推出甲，乙两种包装的月饼，其中甲种包装有五仁饼3个，莲蓉饼3个，豆沙饼2个，乙种包装有五仁饼1个，莲蓉饼1个，豆沙饼2个，每种包装每盒月饼的成本价为该盒中所有月饼的成本价之和．已知每个五仁饼与每个莲蓉饼的成本价之比为5：4，每盒乙包装月饼售价98元，利润率是40%，两种包装的月饼共50盒总价6123元，总利润率是30%．中秋节后，为降价促销，甲种包装每盒每类月饼各少装一个，乙种包装每盒少装月饼后售价降为原来的一半，利润率不变，那么这样包装的两种月饼共50盒的总成本是 4710 元（其中甲种包装少装月饼后的盒数与节前50盒中甲种包装月饼的盒数相同，当然乙种包装盒数也相同）．
【思路引导】设乙的成本价为a，然后根据题意列出90﹣s＝40%a，求得a，设五仁饼的成本价为x，则一个莲蓉饼的成本价，则两豆沙饼成本价为（70﹣），设五仁饼的成本价为x，则一个莲蓉饼的成本价，则两豆沙饼成本价为（70﹣），设甲礼盒和乙礼盒分别为m盒和n盒，然后列式计算即可．
【完整解答】解：设乙的成本价为a，
根据题意列出90﹣s＝40%a，
解得a＝70，
设五仁饼的成本价为x，则一个莲蓉饼的成本价，则两豆沙饼成本价为（70﹣），
设甲礼盒和乙礼盒分别为m盒和n盒，m+n＝50
则有70n+m（3x+3×）＝6213÷（1+30%）
70n+70m+mx＝4710．
xm＝，
节后乙每盒成本98÷2÷（1+40%）＝35，
甲每盒成本2x+2×x+35﹣x＝35+x，
总成本35n+m（35+x）＝35×50+×＝2657.5．
故答案为：2657.5．
19．（2019•雨城区校级模拟）若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为 1 ．
【思路引导】解不等式组，得到不等式组的解集，根据整数解的个数判断a的取值范围，解分式方程，用含有a的式子表示y，根据解的非负性求出a的取值范围，确定符合条件的整数a，相加即可．
【完整解答】解：，
解①得，x＜5；
解②得，
∴不等式组的解集为；
∵不等式有且只有四个整数解，
∴，
解得，﹣2＜a≤2；
解分式方程得，y＝2﹣a（a≠1）；
∵方程的解为非负数，
∴2﹣a≥0即a≤2且a≠1
综上可知，﹣2＜a≤2且a≠1，
∵a是整数，
∴a＝﹣1，0，2；
∴﹣1+0+2＝1，
故答案为：1．
三．解答题
20．（2021春•渠县校级期末）甲做60个机器零件所用的时间与乙做80个机器零件所用的时间相等，已知甲、乙两人平均每小时一共可做35个机器零件，求甲、乙每小时各做多少个零件？
【思路引导】设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（35﹣x）个零件，根据工作时间＝工作总量÷工作效率，结合甲做60个零件所用的时间与乙做80个零件所用的时间相等，列出分式方程，解之经检验后即可得出答案．
【完整解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（35﹣x）个零件，
依题意得：＝，
解得：x＝15，
经检验，x＝15是原方程的解，且符合题意，
则35﹣x＝20，
答：甲每小时做15个零件，乙每小时做20个零件．
21．（2021春•平顶山期末）在精准扶贫工作中，某校党支部给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗．已知用2250元购买甲树苗的棵数恰好与用1800元购买乙树苗的棵数相同，且甲树苗的单价比乙树苗的单价多9元．
（1）求出甲、乙两种树苗的单价各是多少元？
（2）若该校党支部计划用不超过4000元的资金购买甲、乙两种树苗共100棵，求甲种树苗最多能购买多少棵？
【思路引导】（1）乙种树苗的单价为x元，则甲种树苗的单价为（x+9）元，由用2500元购买甲树苗的棵数恰好与用2000元购买乙树苗的棵数相同列出分式方程，解方程，得出方程的解要注意验根；
（2）设购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（100﹣a）棵，根据购买甲、乙两种树苗的费用不超过4000元，列出不等式求解即可．
【完整解答】解：（1）设乙种树苗的单价为x元，则甲种树苗的单价为（x+9）元，
由题意，得：，
解得：x＝36，
经检验x＝36是原方程的根，
∴x+9＝36+9＝45，
答：乙种树苗的单价为36元，甲种树苗的单价为45元；
（2）设购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（100﹣a）棵，
根据题意得：45a+36（100﹣a）≤4000，
解得：a≤44，且a为正整数，
∴a的最大值为44，
答：甲种树苗最多能购买44棵．
22．（2021春•贵阳期末）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展“党史学习”活动，为给同学们提供学习资料，计划购买《中国共产党简史》和《论中国共产党历史》两种图书，已知《论中国共产党历史》的单价比《中国共产党简史》的单价多16元，且学校用1950元购买《中国共产党简史》的数量是用1050元购买《论中国共产党历史》的数量的三倍．
（1）求两本书的单价；
（2）为让更多同学参加学习活动，学校决定购进这两种书共200本，但总费用不超过7000元．求最多可购买《论中国共产党历史》的本数．
【思路引导】（1）设每本《中国共产党简史》的价格是x元，则每本《论中国共产党历史》的价格是（x+16）元，根据数量＝总价÷单价，结合学校用1950元购买《中国共产党简史》的数量是用1050元购买《论中国共产党历史》的数量的三倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购买《论中国共产党历史》m本，则购买《中国共产党简史》的本数为（200﹣m）本，根据总费用不超过7000元，列出不等式求解即可．
【完整解答】解：（1）设每本《中国共产党简史》的价格是x元，则每本《论中国共产党历史》的价格是（x+16）元，
由题意得：，
＝，
8x＝208，
解得：x＝26，
经检验，x＝26是原方程的解，且符合题意，
此时，x+16＝26+16＝42，
∴每本《中国共产党简史》的价格是26元，每本《论中国共产党历史》的价格是42元；
（2）设购买《论中国共产党历史》m本，则购买《中国共产党简史》的本数为（200﹣m）本，
由题意，得26（200﹣m）+42m≤7000，
解得：m≤112.5，
∵m为正整数，
∴最多可购买《论中国共产党历史》112本．
23．（2021春•抚州期末）近年来我国非常重视中学生的身体素质，体育成了中考的必考项目．如图是抚州某校一次体育训练中小强与小明两人的对话，请根据对话，求出小明这次训练中跑步的平均速度．
【思路引导】设小明的平均速度为x米/秒，则小强的平均速度为1.2x米/秒，由小强的对话，列出分式方程，解方程即可．
【完整解答】解：设小明的平均速度为x米/秒，则小强的平均速度为1.2x米/秒，
根据题意：﹣＝40，
解得：x＝，
经检验，x＝是原方程的解，
即小明的平均速度为米/秒．
24．（2021春•兰州期末）为了庆祝建党100周年，某工厂需制作一批纪念品，现有甲、乙两种机器同时开工制造．甲加工90个纪念品所用的时间与乙加工120个纪念品所用的时间相等，已知甲、乙两种机器每分钟共加工35个纪念品，求甲、乙两种机器每分钟各加工多少个纪念品？
【思路引导】设甲每分钟加工纪念品x个，则乙每分钟加工纪念品（35﹣x）个，根据题意“甲加工90个纪念品所用的时间与乙加工120个纪念品所用的时间相等”列方程即可得到结论．
【完整解答】解：设甲每分钟加工纪念品x个，则乙每分钟加工纪念品（35﹣x）个，
根据题意可列方程，
解得：x＝15，
经检验x＝15是原方程的解．
答：甲每分钟加工纪念品15个，乙每分钟加工纪念品35﹣15＝20个．
25．（2020秋•淮南期末）某单位为美化环境，计划对面积为1200平方米的区域进行绿化，现安排甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的1.5倍，并且在独立完成面积为360平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．
（1）甲、乙两工程队每天能绿化的面积分别是多少平方米？
（2）若该单位每天需付给甲队的绿化费用为700元，付给乙队的费用为500元，要使这次的绿化总费用不超过14500元，至少安排甲队工作多少天？
【思路引导】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲工程队每天能完成绿化的面积是1.5x平方米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合在独立完成面积为360平方米区域的绿化时甲队比乙队少用3天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设安排甲队工作m天，则需安排乙队工作天，根据总费用＝700×甲队工作时间+500×乙队工作时间结合这次的绿化总费用不超过14500元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【完整解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x平方米，则甲工程队每天能完成绿化的面积是1.5x平方米，
依题意，得：﹣＝3，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，
∴1.5x＝60．
答：甲工程队每天能完成绿化的面积是60平方米，乙工程队每天能完成绿化的面积是40平方米．

（2）设安排甲队工作m天，则需安排乙队工作天，
依题意，得：700m+500×≤14500，
解得：m≥10．
所以m最小值是10．
答：至少应安排甲队工作10天．
26．（2021春•沈河区期末）某网店预测一种时尚T恤衫能畅销，用4800元购进这种T恤衫，很快售完，接着又用6600元购进第二批这种T恤衫，第二批T恤衫数量是第一批T恤衫数量的1.5倍，且每件T恤衫的进价第二批比第一批的少5元．
（1）求第一批T恤衫每件的进价是多少元？
（2）若第一批T恤衫的售价是80元/件，老板想让这两批T恤衫售完后的总利润不低于4060元，则第二批T恤衫每件至少要售多少元？（T恤衫的售价为整数元）
【思路引导】（1）已知金额设出进价，表示出数量，根据数量列出方程；
（2）在（1）的基础上，根据求出的两次进价求出两次进货数量，列出关于总利润的不等式．
【完整解答】解：（1）设第一批T恤衫每件的进价为x元，根据题意
得：
解得 x＝60
经检验，x＝60是原方程的解
答：第一批T恤衫的进价为60元．
（2）设第二批T恤衫的售价为y元，根据题意，得
（80﹣60）×
解得：y≥75.5
∵T恤衫的售价为整数元
∴第二批T恤的售价至少为76元
答：第二批T恤的售价至少为76元．
27．（2021春•汝阳县期末）育才文具店第一次用4000元购进某款书包，很快卖完，临近开学，又用3600元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．
（1）求第一次每个书包的进价是多少元？
（2）若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，文具店决定对剩余的书包按同一标准一次性打折销售，但要求第二批书包的利润不少于960元，问最低可打几折？
【思路引导】（1）设第一次每个书包的进价是x元，则第二次每个书包的进价是1.2x元，根据数量关系：第一次购进书包的数量﹣20个＝第二次购进书包的数量，可得分式方程，然后求解即可；
（2）设商店对剩余的书包按同一标准一次性打y折销售时，可使利润不少于960元．先根据（1）中求得的数得到第二次购进书包的数量和价格，再根据数量关系：第一次销售完一半书包获得的利润+第二次打折销售完另一半书包获得的利润≥960元，列出不等式，然后求解即可得出答案．
【完整解答】解：（1）设第一次每个书包的进价是x元，根据题意得：
﹣20＝，
解得x＝50．
经检验，x＝50是原分式方程的解，且符合题意，
答：第一次书包的进价是50元．

（2）设可以打y折，则3600÷（50×1.2）＝60（个）．
由80×30+80××30﹣3600≥960，
解得y≥9，
答：最低可打9折．
28．（2021•海淀区校级模拟）列方程解应用题：
中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因．为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．
【思路引导】设每套《水浒传》连环画的价格是x元．则《三国演义》连环画的价格是（x+60）元．根据“用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍”列出方程并解答．注意要验根．
【完整解答】解：设每套《水浒传》连环画的价格为x元，则每套《三国演义》连环画的价格为（x+60）元．
由题意，得＝2×
解得x＝120
经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意．
答：每套《水浒传》连环画的价格为120元．
29．（2020秋•永吉县期末）某一工程，在工程招标时，接到甲乙两个工程队的投标书．施工一天需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元．工程领导们根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
方案A：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
方案B：乙队单独完成这项工程比规定日期多用5天；
方案C：若甲乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？
【思路引导】设甲单独完成这一工程需x天，则乙单独完成这一工程需（x+5）天．根据方案C，可列方程得+＝1，解方程即可解决问题；
【完整解答】解：设甲单独完成这一工程需x天，则乙单独完成这一工程需（x+5）天．
根据方案C，可列方程得+＝1，
解这个方程得x＝20，
经检验：x＝20是所列方程的根．
即甲单独完成这一工程需20天，乙单独完成这项工程需25天．
所以 A方案的工程款为1.5×20＝30（万元），
B方案的工程款为1.1×25＝27.5（万元），但乙单独做超过了日期，因此不能选．
C方案的工程款为1.5×4+1.1×4+1.1×16＝28（万元），
所以选择C方案．