八年级上学期数学压轴必考题型——分式的运算练习（含答案）

这是一份八年级上学期数学压轴必考题型——分式的运算练习（含答案），共25页。试卷主要包含了已知，则分式的值为　 　，已知，•的值　 　等内容，欢迎下载使用。
一．选择题
1．（2021•竞秀区一模）下面是某同学“化简”的过程，共四步．
解：原式＝+……第一步
＝+……第二步
＝……第三步
＝2……第四步
请判断：该同学的化简过程从第（ ）步开始出现错误．
A．一B．二C．三D．四
2．（2021•开封二模）纳米（nm）是长度的单位，1nm＝10﹣3um，1um＝10﹣3mm，如果将在2022年底攻克20nm工艺芯片技术的难关，其中20nm等于（ ）
A．2.0×10﹣5mmB．2.0×10﹣6mmC．2.0×10﹣7mmD．20×10﹣5mm
3．（2021春•沙坪坝区校级期中）数式x2﹣5x+1＝0，则代数式2x2+﹣5x+6的值是（ ）
A．26B．27C．28D．29
4．（2020秋•渑池县期末）甲、乙两地相距m千米，某人从甲地前往乙地，原计划n小时到达，因故延迟了1小时到达，则他平均每小时比原计划少走的千米数为（ ）
A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣
5．（2021春•济阳区期末）如果a＝（﹣99）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝，那么a、b、c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．a＞c＞bD．c＞b＞a
二．填空题
6．（2021•广东）若x+＝且0＜x＜1，则x2﹣＝ ．
7．（2020秋•九龙坡区校级期末）已知，则分式的值为 ．
8．（2021春•沙坪坝区校级月考）已知+＝，且A、B为常数，则A+3B＝ ．
9．（2021春•静海区月考）已知：a+＝1+，则a＝ ．
10．（2021•延庆区一模）如果a+2b＝﹣1时，那么代数式（+2）•的值 ．
11．（2021•绥化模拟）当时，计算＝ ．
12．（2021•武汉模拟）计算：（+）÷（）＝ ．
13．（2020秋•东营区期末）已知a2﹣2021ab+b2＝0（ab≠0），则代数式+的值等于 ．
14．（2016春•大邑县期末）在小学阶段，我们知道可以将一个分数拆分成两个分数的和（差）的形式，例如，＝．
类似地，我们也可以把一个较复杂的分式拆分成两个较简单，并且分子次数小于分母次数的分式的和或者差的形式．例如＝，仿照上述方法，若分式可以拆分成的形式，那么 （B+1）﹣（A+1）＝ ．
15．（2015春•成都期末）已知请计算 y2015＝ ．（用含x的代数式表示）
16．已知a＝3，则（a﹣）÷的值是 ．
三．解答题
17．（2021春•普宁市期末）已知A＝（1+）÷．
（1）直接写出当x取什么值时，A有意义；
（2）化简A；
（3）当x是不等式组的整数解时，求A的值．


18．（2021春•和平区期末）先化简，再求值：÷（﹣），其中m＝﹣2．



19．（2021春•皇姑区期末）化简并求值：+÷x，其中﹣1≤x≤2，且x为整数．



20．（2020秋•香洲区期末）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n．
（1）若a＝﹣3，b＝2，则m＝ ，n＝ ；
（2）若m＝﹣2，，求的值；
（3）若n＝﹣1，当时，求m的值．



21．（2017春•景泰县期末）先化简，再求值：，其中m＝5．



22．（2019秋•建水县期末）先化简，再求值：•+，从﹣1，0，1三个数中选一个合适的数代入求值．




23．（2021•广东模拟）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣1．



24．（2021春•河南期末）若a＞0，M＝，N＝
（1）当a＝1时，M＝ ，N＝ ；当a＝3时，M＝ ，N＝ ；
（2）猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想．


25．（2021春•威宁县期末）先化简，再求值：，选择一个你喜欢的数代入求值．


26．（2020春•揭阳期末）已知下面一列等式：
1×＝1﹣；×＝﹣；×＝﹣；×＝﹣；…．
（1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：
（2）验证一下你写出的等式是否成立；
（3）利用等式计算：．


27．（2019春•临淄区期中）（1）已知（a+b）2＝6，（a﹣b）2＝2，求a2+b2与ab的值；
（2）已知x+，求x2的值




28．（2019春•滨海县期中）已知分式M＝+．
（1）若x＝6，y＝6，求M的值；
（2）若x+y＝3，xy＝2，求M的值？
人教版数学八年级上册压轴题专题精选汇编
专题 分式的运算
一．选择题
1．（2021•竞秀区一模）下面是某同学“化简”的过程，共四步．
解：原式＝+……第一步
＝+……第二步
＝……第三步
＝2……第四步
请判断：该同学的化简过程从第（ ）步开始出现错误．
A．一B．二C．三D．四
【思路引导】按正常计算步骤计算，对比题干找出错误的步骤．
【完整解答】解：，
＝+，第一步，
故某同学从第一步开始出现错误，
故选：A．
2．（2021•开封二模）纳米（nm）是长度的单位，1nm＝10﹣3um，1um＝10﹣3mm，如果将在2022年底攻克20nm工艺芯片技术的难关，其中20nm等于（ ）
A．2.0×10﹣5mmB．2.0×10﹣6mmC．2.0×10﹣7mmD．20×10﹣5mm
【思路引导】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【完整解答】解：因为1nm＝10﹣3um，1um＝10﹣3mm，
所以20nm＝20×10﹣3×10﹣3＝2.0×10﹣5nm．
故选：A．
3．（2021春•沙坪坝区校级期中）数式x2﹣5x+1＝0，则代数式2x2+﹣5x+6的值是（ ）
A．26B．27C．28D．29
【思路引导】根据x2﹣5x+1＝0，可以得到x2﹣5x和x+的值，然后将所求式子变形，即可解答本题．
【完整解答】解：∵x2﹣5x+1＝0，
∴x2﹣5x＝﹣1，x﹣5+＝0，
∴x+＝5
∴2x2+﹣5x+6
＝（x2+2+）+（x2﹣5x）+4
＝（x+）2+（﹣1）+4
＝52+（﹣1）+4
＝25+（﹣1）+4
＝28，
故选：C．
4．（2020秋•渑池县期末）甲、乙两地相距m千米，某人从甲地前往乙地，原计划n小时到达，因故延迟了1小时到达，则他平均每小时比原计划少走的千米数为（ ）
A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣
【思路引导】实际每小时比原计划多走的路程＝实际速度﹣原计划速度，把相关数值代入即可．
【完整解答】解：∵实际速度为，原计划速度为，
∴实际每小时比原计划多走（﹣）千米，
故选：C．
5．（2021春•济阳区期末）如果a＝（﹣99）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝，那么a、b、c的大小关系为（ ）
A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．a＞c＞bD．c＞b＞a
【思路引导】根据负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，任何非零数的零指数次幂等于1求出a、b、c，然后按照从大到小的顺序排列即可．
【完整解答】解：a＝（﹣99）0＝1，
b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣10，
c＝（﹣）﹣2＝9，
所以c＞a＞b．
故选：B．
二．填空题
6．（2021•广东）若x+＝且0＜x＜1，则x2﹣＝ ﹣ ．
【思路引导】根据题意得到x﹣＜0，根据完全平方公式求出x﹣，根据平方差公式把原式变形，代入计算即可．
【完整解答】解：∵0＜x＜1，
∴x＜，
∴x﹣＜0，
∵x+＝，
∴（x+）2＝，即x2+2+＝，
∴x2﹣2+＝﹣4，
∴（x﹣）2＝，
∴x﹣＝﹣，
∴x2﹣＝（x+）（x﹣）＝×（﹣）＝﹣，
故答案为：﹣．
7．（2020秋•九龙坡区校级期末）已知，则分式的值为 ﹣4 ．
【思路引导】先通过＝1得到n﹣m＝2mn，再将n﹣m＝2mn代入化简求值．
【完整解答】解：将＝1方程两边同时乘以2mn得：
n﹣m＝2mn，
将n﹣m＝2mn代入得：
＝＝﹣4．
故答案为：﹣4．
8．（2021春•沙坪坝区校级月考）已知+＝，且A、B为常数，则A+3B＝ 0 ．
【思路引导】分式方程去分母，去括号，合并同类项后，根据一次项系数等于2，常数项等于8，列出方程组，求出A，B，再计算代数式的值．
【完整解答】解：方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）得：A（x+2）+B（x﹣2）＝2x+8，
∴（A+B）x+2（A﹣B）＝2x+8，
∴，
解得，
∴A+3B＝3+3×（﹣1）＝3+（﹣3）＝0．
故答案为：0．
9．（2021春•静海区月考）已知：a+＝1+，则a＝ 9+2 ．
【思路引导】将已知等式两边平方得出a2+2+＝11+2，据此可得答案．
【完整解答】解：∵a+＝1+，
∴（a+）2＝（1+）2＝1+2+10＝11+2，
即a2+2+＝11+2，
∴a2+＝9+2，
故答案为：9+2．
10．（2021•延庆区一模）如果a+2b＝﹣1时，那么代数式（+2）•的值 ﹣2 ．
【思路引导】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a+2b的值代入计算即可．
【完整解答】解：原式＝（+）•
＝•
＝2（a+2b），
当a+2b＝﹣1时，
原式＝2×（﹣1）＝﹣2，
故答案为：﹣2．
11．（2021•绥化模拟）当时，计算＝ ．
【思路引导】先UAN括号内的加法，把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，最后求出答案即可．
【完整解答】解：＝
＝÷
＝•
＝，
当x＝﹣1时，原式＝＝，
故答案为：．
12．（2021•武汉模拟）计算：（+）÷（）＝ ﹣ ．
【思路引导】先计算括号内分式的加法、将除法转化为乘法，再约分即可．
【完整解答】解：原式＝[﹣]÷
＝•
＝﹣．
故答案为：﹣．
13．（2020秋•东营区期末）已知a2﹣2021ab+b2＝0（ab≠0），则代数式+的值等于 2021 ．
【思路引导】由已知等式a2﹣2021ab+b2＝0知a2+b2＝2021ab，将其代入到原式＝+＝计算即可．
【完整解答】解：∵a2﹣2021ab+b2＝0，
∴a2+b2＝2021ab，
则原式＝+
＝
＝
＝2021，
故答案为：2021．
14．（2016春•大邑县期末）在小学阶段，我们知道可以将一个分数拆分成两个分数的和（差）的形式，例如，＝．
类似地，我们也可以把一个较复杂的分式拆分成两个较简单，并且分子次数小于分母次数的分式的和或者差的形式．例如＝，仿照上述方法，若分式可以拆分成的形式，那么 （B+1）﹣（A+1）＝ ．
【思路引导】由＝可得＝，据此知，解之求得A、B的值，代入计算可得．
【完整解答】解：
＝+
＝
＝，
∵＝，
∴＝，
则，
解得：，
所以（B+1）﹣（A+1）＝3﹣2＝，
故答案为：．
15．（2015春•成都期末）已知请计算 y2015＝ ．（用含x的代数式表示）
【思路引导】首先把y1代入y2，利用x表示出y2，进而表示出y3，y4，得到循环关系
【完整解答】解：y2＝＝＝；
y3＝＝＝2﹣x；
y4＝＝，
则y的值3个一次循环，则y2015＝y2＝．
故答案是：．
16．已知a＝3，则（a﹣）÷的值是 ．
【思路引导】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a＝3代入进行计算即可．
【完整解答】解：原式＝•
＝，
当a＝3时，原式＝＝．
故答案为：．
三．解答题
17．（2021春•普宁市期末）已知A＝（1+）÷．
（1）直接写出当x取什么值时，A有意义；
（2）化简A；
（3）当x是不等式组的整数解时，求A的值．
【思路引导】（1）根据分式有意义的条件，可知x2﹣1≠0，x≠0，然后即可求得x的取值范围；
（2）根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子；
（3）根据x是不等式组的整数解和（1）中的结果，可以得到x的值，然后将x的值代入（2）中化简后的式子即可解答本题．
【完整解答】解：（1）∵A＝（1+）÷，
∴x2﹣1≠0，x≠0，
∴x≠0，±1，
即x≠0，±1时，A有意义；
（2）A＝（1+）÷
＝
＝
＝4（x﹣1）
＝4x﹣4；
（3）由不等式组，得﹣2＜x＜3，
∵x是不等式组的整数解，
∴x＝﹣1，0，1，2，
由（1）知，x≠0，±1，
∴x＝2，
当x＝2时，原式＝4×2﹣4＝4．
18．（2021春•和平区期末）先化简，再求值：÷（﹣），其中m＝﹣2．
【思路引导】先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．
【完整解答】解：÷（﹣）
＝÷
＝÷
＝•
＝m2，
当m＝﹣2时，原式＝（﹣2）2＝4．
19．（2021春•皇姑区期末）化简并求值：+÷x，其中﹣1≤x≤2，且x为整数．
【思路引导】先把除法变成乘法，算乘法，化简后再通分，算加法，最后求出x后代入，即可求出答案．
【完整解答】解：+÷x
＝+•
＝+1
＝
＝，
要使分式有意义，必须x﹣1≠0，x≠0，x﹣2≠0，
所以x不能为1，0，2，
∵﹣1≤x≤2，且x为整数，
∴x只能为﹣1，
当x＝﹣1时，原式＝＝1．
20．（2020秋•香洲区期末）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n．
（1）若a＝﹣3，b＝2，则m＝ ﹣1 ，n＝ ﹣6 ；
（2）若m＝﹣2，，求的值；
（3）若n＝﹣1，当时，求m的值．
【思路引导】（1）将a与b的值代入求解．
（2）由（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab＝x2+mx+n得，然后将化简代入m，n求值．
（3）将化简，然后代入a+b＝m，ab＝n＝﹣1，进而求解．
【完整解答】解：（1）将a＝﹣3，b＝2代入（x+a）（x+b）得：
（x+a）（x+b）＝（x﹣3）（x+2）＝x2﹣x﹣6＝x2+mx+n，
∴m＝﹣1，n＝﹣6．
故答案为：﹣1，﹣6．
（2）∵（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab＝x2+mx+n．
∴，
∴+＝＝＝＝﹣4．
（3）∵a+b＝m，ab＝n＝﹣1，，
∴，
∴，
∴，
∴m2﹣2×（﹣1）+4m+2＝0，
∴m2+4m+4＝0，
∴（m+2）2＝0，
∴m＝﹣2．
21．（2017春•景泰县期末）先化简，再求值：，其中m＝5．
【思路引导】本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．
【完整解答】解：原式＝＝＝；
当m＝5时，原式＝8．
22．（2019秋•建水县期末）先化简，再求值：•+，从﹣1，0，1三个数中选一个合适的数代入求值．
【思路引导】根据分式的乘法和加法可以化简题目中的式子，再从﹣1，0，1三个数中选一个使得原分式有意义的x的值代入即可解答本题．
【完整解答】解：•+
＝
＝
＝
＝
＝，
当x＝0时，原式＝．
23．（2021•广东模拟）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣1．
【思路引导】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【完整解答】解：原式＝•＝•＝，
当x＝﹣1时，原式＝＝3．
24．（2021春•河南期末）若a＞0，M＝，N＝
（1）当a＝1时，M＝ ，N＝ ；当a＝3时，M＝ ，N＝ ；
（2）猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想．
【思路引导】（1）直接代入计算即可；
（2）利用求差法比较M与N的大小关系，根据分式的加减法运算法则进行计算，最后判断其正负．
【完整解答】解：（1）当a＝1时，M＝＝＝，N＝＝＝，
当a＝3时，M＝＝＝，N＝＝＝，
故答案为：，，，；
（2）M＜N，理由是：
M﹣N＝﹣，
＝，
＝﹣，
∵a＞0，
∴（a+1）（a+2）＞0，
∴﹣＜0，
即M﹣N＜0，
∴M＜N．
25．（2021春•威宁县期末）先化简，再求值：，选择一个你喜欢的数代入求值．
【思路引导】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．
【完整解答】解：原式＝•
＝x﹣2，
当x＝3时，原式＝3﹣2＝1．
26．（2020春•揭阳期末）已知下面一列等式：
1×＝1﹣；×＝﹣；×＝﹣；×＝﹣；…．
（1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：
（2）验证一下你写出的等式是否成立；
（3）利用等式计算：．
【思路引导】（1）先要根据已知条件找出规律；（2）根据规律进行逆向运算．（3）根据前两部结论进行计算．
【完整解答】解：（1）由1×＝1﹣；×＝﹣；×＝﹣；×＝﹣；…．可知它的一般性等式为＝﹣；
（2）∵﹣＝﹣＝＝•，
∴原式成立；
（3）+++

＝﹣+﹣+﹣+﹣
＝﹣
＝．
27．（2019春•临淄区期中）（1）已知（a+b）2＝6，（a﹣b）2＝2，求a2+b2与ab的值；
（2）已知x+，求x2的值
【思路引导】（1）由已知得出a2+2ab+b2＝6 ①、a2﹣2ab+b2＝2 ②，①+②求出a2+b2、①﹣②求出ab的值；
（2）根据x2＝（x+）2﹣2计算可得答案．
【完整解答】解：（1）∵（a+b）2＝6，（a﹣b）2＝2，
∴a2+2ab+b2＝6 ①，
a2﹣2ab+b2＝2 ②，
①+②，得：2（a2+b2）＝8，
则a2+b2＝4；
①﹣②，得：4ab＝4，
则ab＝1；

（2）∵x+，
∴x2＝（x+）2﹣2＝9﹣2＝7．
28．（2019春•滨海县期中）已知分式M＝+．
（1）若x＝6，y＝6，求M的值；
（2）若x+y＝3，xy＝2，求M的值？
【思路引导】（1）把x＝6、y＝6代入式子求值即可；
（2）把M进行通分相加，化成用x+y和xy表示的形式，然后把x+y＝3，xy＝2代入求解即可．
【完整解答】解：（1）当x＝6，y＝6时，M＝+＝2+2＝4；
（2）M＝
＝
当x+y＝3，xy＝2时，M＝＝﹣．