河南省九师联盟2025~2026学年高二上册10月数学试卷

这是一份河南省九师联盟2025~2026学年高二上册10月数学试卷，共5页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，本卷命题范围等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册第一章．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. （ ）
A. B. C. D.
2. 已知点是点在坐标平面内的射影，则（ ）
A B. C. D. 5
3. 下列命题错误的是（ ）
A. 零向量不能作为直线的一个方向向量
B. 若向量是平面的一个法向量，则也是平面的一个法向量
C. 在长方体中，是底面的一个法向量
D. 单位向量都相等向量
4. 若平面，的法向量分别为，，则平面与的位置关系是（ ）
A. 平行B. 垂直C. 相交但不垂直D. 无法确定
5. 已知平面经过点，为平面的一个法向量，点是平面内异于点的任意一点，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图1，正方形中，，，是中点.将沿折叠到的位置，使得平面平面（如图2），则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知空间向量，，共面，则（ ）
A. B. 1C. 2D. 3
8. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，点是四边形内部的一点，且平面与平面的夹角为，则点的轨迹的长度为（ ）

A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知向量，，则下列说法正确的是（ ）
A. 向量，的夹角为
B.
C. 若是坐标原点，且，，则以，为邻边的平行四边形的面积为
D. 向量在向量上的投影向量为
10. 如图，在平行六面体中，与相交于点，记，，，为的重心，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，点是正方形内部任意一点（包括边界），则（ ）
A. 长度的最大值为
B. 若平面，则点为一个三等分点
C. 平面截正方体所得截面的周长为
D. 直线与平面所成角的正弦值最大为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 点关于轴对称的点的坐标为______.
13. 在空间直角坐标系中，轴上一点到点和的距离相等，则点的坐标为______.
14. 如图，在四棱锥中，，，，，，在棱上，若，，，四点共面，则______.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知向量（其中，为实数）是直线的方向向量，向量是平面的法向量.
（1）若，求的最小值；
（2）若，求，的值.
16. 已知是空间的一个基底，向量.
（1）证明：是空间的另一个基底；
（2）用基底表示向量．
17. 如图，在平行六面体中，，且，.
（1）分别求，的长；
（2）证明：.
18. 如图，在四棱柱中，底面是边长为2的正方形，⊥底面，，为的中点，.
（1）证明：平面；
（2）当时，求的中点到平面的距离；
（3）当直线与平面所成的角为时，求的值.
19. 如图，在四棱锥中，底面为长方形，，为的中点，，，.
（1）证明：平面；
（2）点为底面所在平面内的任意一点（在长方形外，和均为锐角），且.
（ⅰ）若平面和平面的夹角为，求的最大值；
（ⅱ）请判断是否存在点，使得五棱锥存在外接球，若存在，求出外接球的半径；若不存在，请说明理由.