2025-2026学年菏泽市牡丹区文贤高级中学高二上学期10月月考数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年菏泽市牡丹区文贤高级中学高二上学期10月月考数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线l:x+y+1=0的倾斜角为( )
A. 0B. π4C. π2D. 3π4
2.圆C：x2+y2-8x+6y=0的圆心坐标是( )
A. 4,-3B. 3,-4C. -4,-3D. -3,-4
3.直线ax+by+c=0经过第一、二、四象限，则a，b，c应满足( )
A. ab>0,bcb>0)右焦点为F(c,0)(c>0)，方程ax2+bx-c=0的两实根分别为x1,x2，则P(x1,x2)( )
A. 必在圆x2+y2=2内
B. 必在圆x2+y2=2外
C. 必在圆x2+y2=1外
D. 必在圆x2+y2=1与圆x2+y2=2形成的圆环之间
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知直线l1：a-1x+2y-1=0，直线l2：6x+ay+2-a=0，若l1//l2或l1⊥l2，则a的值可能为( )
A. 4B. -3C. 34D. 1
10.若x2+y2-2ax+2ay+3a2-3a+2=0表示圆的一般方程，则实数a的值可以是( )
A. 2B. 2C. 1D. 43
11.已知圆C:x2+y2+6x=0，直线l:kx-y+5k+1=0，下列结论正确的是( )
A. 直线l恒过点(-5,1)
B. 若直线l平分圆C，则k=12
C. 圆心C到直线l的距离的取值范围为0, 5
D. 若直线l与圆C交于点A，B，则▵ABC面积的最大值为92
三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。
12.焦点在y轴上，且a=6,b=8的双曲线的标准方程为
13.已知a,b∈R，直线ax+2y-1=0与直线a+1x-2ay+1=0垂直，则a的值为 ．
四、解答题：本题共6小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题12分)
已知O为坐标原点，动直线l与椭圆M:x2a2+y2b2=1(a>b>0)相切，与圆O:x2+y2=a2相交于A､B两点，若▵OAB的面积的最大值为a22，则椭圆离心率的取值范围为 ．
15.(本小题14分)
已知▵ABC的三个顶点分别为A(-3,0),B(2,1),C(-2,3),BC中点为D点，求：
(1)BC边所在直线的方程；
(2)BC边上中线AD所在直线的方程；
16.(本小题14分)
已知圆心为C(4,3)的圆经过原点O．
(1)求圆C的方程；
(2)设直线3x-4y+15=0与圆C交于A，B两点，求△ABC的面积．
17.(本小题14分)
已知圆心为C(4,2)，且圆C经过点A(2,2)．
(1)求圆C的方程；
(2)过点B(0,4)作圆C的切线l，求切线l的方程．
18.(本小题14分)
已知直线l：y=x+1经过椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的上顶点A和左焦点F，与椭圆C交于另一点B．
(1)求点B的坐标；
(2)直线m过点F，交椭圆于D，E两点(均与A，B不重合)，过点F作x轴的垂线与直线AD，BE分别交于点P，Q，试猜想|FP|与|FQ|的大小关系，并证明你的结论．
19.(本小题14分)
已知椭圆Γ：x2a2+y2b2=1(a>b>0)，A点为椭圆短轴的上端点，P点为椭圆上异于A点的任一点，若P点到A点距离的最大值仅在P点为短轴的另一端点时取到，则称此椭圆为“圆椭圆”，已知b=2，椭圆Γ的离心率e= 22
(1)求椭圆Γ的标准方程；
(2)试判断椭圆Γ是否是“圆椭圆”?并证明你的结论；
(3)Q点为P点关于原点O的对称点，Q点也异于A点，直线AP、AQ分别与x轴交于M、N两点，试问以线段MN为直径的圆是否过定点?证明你的结论．
参考答案
1.D
2.A
3.A
4.B
5.C
6.D
7.D
8.D
9.BC
10.BD
11.ACD
12.y236-x264=1
13.0或3
14. 22,1
15.【详解】(1)因为直线BC经过B2,1和C-2,3两点，
由两点式得BC的方程为y-13-1=x-2-2-2，即x+2y-4=0
(2)设BC中点D的坐标为(x,y)，则x=2-22=0,y=1+22=2，
BC边的中线AD过点A(-3,0),D(0,2)两点，
由截距式得AD所在直线方程为x-3+y2=1，即2x-3y+6=0．

16.【详解】解：(1)圆C的半径为OC= 32+42=5，
从而圆C的方程为(x-4)2+(y-3)2=25；
(2)作CD⊥AB于D，则CD平分线段AB，

在直角三角形ADC中，由点到直线的距离公式，得|CD|=3，
所以AD= AC|2-CD|2=4，
所以|AB|=2|AD|=8，
所以△ABC的面积S=12ABCD=12．

17.【详解】(1)由题意半径为r= (4-2)2+(2-2)2=2，
所以圆方程(x-4)2+(y-2)2=4；
(2)易知直线x=0与圆C不相切，
设切线方程为y=kx+4，即kx-y+4=0，
由4k-2+4 k2+1=2，解得k=0或k=-43，
所以切线方程为y=4或y=-43x+4.即4x+3y-12=0或y-4=0．

18.【详解】(1)依题意，点A(0,1)，F(-1,0)，即b=1,c=1，则a2=b2+c2=2，椭圆C的方程为x22+y2=1，
由x2+2y2=2y=x+1解得：x=0y=1或x=-43y=-13，于是得B(-43,-13)，
所以点B的坐标是(-43,-13)．
(2)猜想：FP=FQ，
当m与x轴垂直时，P，Q分别与D，E重合，由椭圆的对称性知，FP=FQ，
当m与x轴不垂直时，设m的方程为y=k(x+1)(k≠1)，
由y=k(x+1)x2+2y2=2消去y并整理得：2k2+1x2+4k2x+2k2-2=0，
设Dx1,y1,Ex2,y2，则x1+x2=-4k22k2+1,x1x2=2k2-22k2+1，
由已知得x1≠0，则直线AD的方程为y=y1-1x1x+1，
令x=-1，得点P的纵坐标yP=x1-y1+1x1=x1+11-kx1，
同理x2≠-43，则直线BE的方程为y=y2+13x2+43x+43-13，
令x=-1，得点Q的纵坐标yQ=y2-x2-13x2+4=x2+1(k-1)3x2+4，
yP+yQ=x1+11-kx1+x2+1k-13x2+4=(1-k)x1+13x2+4-x1x2+1x1⋅3x2+4=(1-k)2x1x2+3x1+x2+4x1⋅3x2+4，
而2x1x2+3x1+x2+4=2(2k2-2)2k2+1+-12k22k2+1+4=0，于是得yP+yQ=0，则FP=FQ，
综上得：FP=FQ．

19.【详解】(1)由b=2，椭圆Γ的离心率e= 22，得e= a2-b2a= 22，解得a=2 2，
所以椭圆Γ的标准方程为x28+y24=1．
(2)由(1)知，A(0,2)，设P(x0,y0),y0≠2，则x02=8-2y02，
于是|PA|= x02+(y0-2)2= 8-2y02+y02-4y0+4= -(y0+2)2+16，
而-2≤y0