2025-2026学年山东省部分学校高二上学期12月阶段(月考)(月考)性检测数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年山东省部分学校高二上学期12月阶段(月考)(月考)性检测数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 数列，，，，…的第项为（ ）
A. B. C. D.
2. 双曲线C：的渐近线方程为（ ）
A B.
C. D.
3. 在平行六面体中，点E，F分别为棱，中点，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 圆与圆的位置关系为（ ）
A. 外切B. 内切C. 相交D. 相离
5. 已知Q为直线l：上的动点，点P满足，记点P的轨迹为E，则（ ）
A. E是一个半径为的圆B. E是一条与l垂直的直线
C. E是两条与l平行的直线D. E上的点到l的距离为
6. 已知是数列的前n项和，，则（ ）
A. 2575B. 3435C. 4345D. 5135
7. 已知椭圆的左､右焦点分别为，点在上且轴，为坐标原点，点满足，，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知等比数列 的公比为 ， 前 项积为 ， 若 ， 且 ， ， 均有 ，则 的取值范围是（ ）
A B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知方程，则下列结论正确的是（ ）
A. 方程C表示椭圆的充要条件是
B. 若，则方程C表示焦点在y轴上的双曲线
C. 存在m，使方程C表示直线
D. 方程C不可能表示抛物线
10. 已知是各项均不为0的数列的前n项和，，，则（ ）
A. 是等差数列
B.
C.
D. 数列前10项和为220
11. 过抛物线的焦点作直线与交于两点，为坐标原点，直线分别与的准线交于点，则（ ）
A. 的最小值为4B.
C. 以为直径的圆过点D. 以为直径的圆过点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知数列的前n项和，则_________.
13. 已知点，，直线l：上总存在一点P，使得（），则实数k的取值范围为________．
14. 已知点在圆上，则当取最小值时，___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知等差数列的前n项和为，，.
（1）求的通项公式；
（2）已知，求数列的前n项和.
16. 记为数列的前n项和，，.
（1）求的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.
17. 已知椭圆经过点，且离心率．
（1）求的方程；
（2）记的左焦点为，过点且不与轴重合的直线与交于两点，证明：直线关于直线对称．
18. 如图，在四棱锥中，，底面ABCD为矩形，，，E，F分别在棱PB，PD上，且，．
（1）求证：；
（2）求平面AEF与平面ABCD夹角的余弦值；
（3）求三棱锥外接球的表面积．
19. 已知双曲线的离心率为2，左焦点为，点在上．
（1）求的方程．
（2）过点的直线与的左支交于两点，直线分别交直线于点，的中点为．
（i）求证：．
（ii）记面积分别为，是否存在，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．