2025-2026学年江苏省盐城市响水县清源高级中学、滨海县东坎高级中学高二上学期第一次学情检测联考数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年江苏省盐城市响水县清源高级中学、滨海县东坎高级中学高二上学期第一次学情检测联考数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知直线x-y-3=0和直线x-y-1=0平行，则这两条线之间的距离为( )
A. 22B. 2C. 2 2D. 4 2
2.若圆C的圆心为1,2，且被x轴截得弦长为4，则圆C的方程为( )
A. x2+y2-2x-4y-3=0B. x2+y2-2x-4y+1=0
C. x2+y2-2x+4y-3=0D. x2+y2-2x+4y+1=0
3.已知点A1,1，B5,3，则以线段AB为直径的圆的方程为( )
A. x-22+y-32=5B. x-22+y-32=1
C. x-32+y-22=5D. x-32+y-22=1
4.若直线l1：x+λy+8=0与直线l2：λ-2x+3y+3λ=0平行，则λ=( )
A. -1B. -1或3C. 12D. 3
5.已知直线x+my-3=0的倾斜角的余弦值为 63，则实数m的值为( )
A. - 2B. - 22C. 22D. 2
6.下列四个命题：
①经过定点P0x0,y0的直线都可以用方程y-y0=kx-x0表示；
②经过定点A0,b的直线都可以用方程y=kx+b表示；
③不经过原点的直线都可以用方程xa+yb=1表示；
④经过任意两个不同的点P1x1,y1、P2x2,y2的直线都可以用方程y-y1x2-x1=x-x1y2-y1表示，
其中真命题的个数为( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
7.已知直线y=x+m和曲线y= 1-x2有两个不同的交点，则实数m的取值范围是( )
A. - 2, 2B. -1, 2C. 1, 2D. 1, 2
8.已知直线l：m+2x+m-1y+m-1=0，若直线l与连接A1,-2，B2,1两点的线段总有公共点，则l的倾斜角范围为( )
A. -π4,π4B. 3π4,π
C. π4,3π4D. 0,π4∪3π4,π
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知直线l:ax+by=1，圆C:x2+y2=1，点M(a,b)，则( )
A. 若M在圆C上，则直线l与圆C相交B. 若M在圆C内，则直线l与圆C相离
C. 若M在圆C外，则直线l与圆C相交D. 若M在直线l上，则直线l与圆C相离
10.已知直线l1：3x-y+1=0，l2：x+y-5=0，l3：x-ay-3=0，若直线l1，l2，l3不能围成三角形，则实数a的值可能为( )
A. 12B. -12C. 13D. -1
11.已知实数x,y满足曲线C的方程x2+y2-2x-2=0，则下列选项正确的是( )
A. x2+y2的最大值是 3+1
B. y+1x+1的最大值是2+ 6
C. x-y+3的最小值是2 2- 3
D. 过点0, 2作曲线C的切线，则切线方程为x- 2y+2=0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知两条直线y=ax-2和3x-y+1=0互相垂直，则a= ．
13.若点P1,2在圆x2+y2-x+y+k=0外，则实数k的取值范围为 ．
14.已知圆C:x2+y2=4，直线l:y=x+b.若圆C上恰有三个点到直线l的距离等于1，则b的值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
(1)已知直线l过点2,3，且在x轴上截距是y轴上截距的2倍，求直线l方程；
(2)已知点A4,1，直线l:2x-y+3=0，点M在l上，且AM⊥l，求M点的坐标．
16.(本小题15分)
在平面直角坐标系中，已知▵ABC的顶点A-4, 2，AB边上的中线CF所在的直线方程为x+2y-5=0．
(1)若∠B的角平分线BD所在的直线方程为y=2x，求点B坐标；
(2)在(1)的条件下，求边BC所在的直线方程．
17.(本小题15分)
已知圆心为C的圆经过点A3, -1和B2, 6，且圆心C在直线x+y-1=0上．
(1)求圆C的标准方程；
(2)过点M4, 1作圆的切线，求切线方程．
18.(本小题17分)
已知直线l:a-1y=2a-3x+1．
(1)若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围；
(2)若直线l与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求l的方程．
19.(本小题17分)
已知圆C:x2+y2=16分别与x、y轴正半轴交于A、B两点，p为圆C上的动点．

(1)若线段AP上有一点Q，满足AQ=2QP，求点Q的轨迹方程；
(2)过点3,4的直线m截圆C所得弦长为2 7，求直线m的方程；
参考答案
1.B
2.A
3.C
4.B
5.A
6.B
7.C
8.D
9.BC
10.BCD
11.BD
12.-13
13.-6,12
14.± 2
15.解：(1)当直线经过原点时，设直线y=kx，代入2,3可得y=32x，
当直线截距不为0时，设x2a+ya=1，代入2,3可得22a+3a=1，解得a=4
故直线方程为x8+y4=1，即x+2y=8，
综上可得直线方程为y=32x和x+2y-8=0
(2)设Ma,b，
由于直线l:2x-y+3=0的斜率为k=2
故kAM=b-1a-4=-12，
又2a-b+3=0，解得则a=0,b=3，
故M0,3

16.解：(1)设BxB,yB，则AB的中点为xB-42,yB+22，所以xB-42+2×yB+22-5=0，即xB+2yB-10=0，①
因为∠B的平分线所在的直线方程为y=2x，所以yB=2xB，②
联立①②求解可得xB=2, yB=4，
所以点B的坐标为2,4．
(2)直线AB方程为y-24-2=x--42--4，即x-3y+10=0，
设直线BC的方程为ax+by+c=0，则2a+4b+c=0，
在直线y=2x上取点O0,0，由角平分线的性质可知，O到直线AB, BC的距离相等，
则10 10=|c| a2+b2，即10a2+10b2-c2=0，
又c=-2a-4b，所以10a2+10b2--2a-4b2=0，整理得3ab2-8ab-3=0，
解得ab=-13或ab=3，所以直线BC的斜率k=13或k=-3，
当k=13时，直线BC的方程为y-4=13x-2，即x-3y+10=0，与直线AB重合，舍去；
当k=-3时，直线BC的方程为y-4=-3x-2，即3x+y-10=0，满足题意．
所以直线BC的方程为3x+y-10=0．

17.解：(1)由题意设圆心Ca,-a+1，
因为AC=BC，即 a-32+-a+1+12= a-22+-a+1-62，
解得a=-1，即C-1,2，半径r=CA= -1-32+2--12=5，
所以圆C的标准方程为x+12+y-22=25；
(2)当切线的斜率不存在时，则切线方程为x=4，
此时圆心C-1,2到直线x=4的距离为5=r，符合条件；
当切线的斜率存在时，设过M4,1的切线方程为y-1=kx-4，
即kx-y-4k+1=0，
则圆心C-1,2到切线的距离d=-k-2-4k+1 k2+-12=5，解得k=125，
此时切线的方程为：125x-y-4×125+1=0，即12x-5y-43=0，
综上所述：过M的切线方程为x=4或12x-5y-43=0．

18.解：(1)
如图所示，结合图象可知，
当a=1时，直线斜率不存在，方程为x=1，不经过第二象限，成立；
当a≠1时，直线斜率存在，方程为y=2a-3a-1x+1a-1，
又直线不经过第二象限，则2a-3a-1>01a-1≤0，解得a0，得a>1，
令y=0，得x=13-2a>0，得a