江苏省盐城市七校联考2024-2025学年高二上学期第一次学情检测（10月）数学试卷(含答案)

这是一份江苏省盐城市七校联考2024-2025学年高二上学期第一次学情检测（10月）数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．直线的倾斜角为( )
A.B.C.D.不存在
2．方程表示一个圆，则m的取值范围是( )
A.B.C.D.
3．两平行直线和之间的距离为( )
A.B.2C.D.3
4．直线被圆截得的弦长为( )
A.B.C.D.
5．已知直线l过点，且在两坐标轴的截距相等，则满足条件的直线l有( )
A.1条B.2条C.3条D.4条
6．若圆和圆相切,则r等于( )
A.6B.7C.8D.9
7．已知直线l：x－my＋4m－3＝0，点P在圆上，则点P到直线l的距离的最大值为( )
A.3B.4C.5D.6
8．已知圆：关于直线对称，过点作圆C的切线，切点分别为A,B，则的最小值为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知直线与交于点，则( )
A.
B.
C.点P到直线的距离为
D.点P到直线的距离为
10．直线与曲线恰有两个交点，则实数m的值可能是( )
A.B.C.4D.5
11．在平面直角坐标系xOy中，已知圆，O为坐标原点，则下列说法正确的是( )
A.当时，点在圆C外
B.圆C与x轴相切时，
C.若直线与圆C交于A，B两点，最大时，
D.当时，点O到圆C上一点的最大距离和最小距离的乘积为
三、填空题
12．直线，的斜率，是关于a的方程的两根，若，则实数______.
13．已知圆与圆有且仅有一条公共切线，则实数a的值是________.
14．在平面直角坐标系xOy中,设直线与圆交于A,B两点,O为坐标原点,若圆上一点C满足,则______.
四、解答题
15．已知的顶点分别为，，，求：
(1)直线AB的方程；
(2)AB边上的高所在直线的方程.
16．已知点,求满足下列条件的直线l的一般式方程.
（1）经过点P,且在y轴上的截距是x轴上的截距的4倍;
（2）经过点P,且与坐标轴围成的三角形的面积为.
17．已知圆，直线，，且直线和均平分圆C.
(1)求圆C的标准方程
(2)直线与圆C相交于M，N两点，且，求实数a的值.
18．已知某圆的圆心在直线上，且该圆过点，半径为，直线l的方程为.
(1)求此圆的标准方程；
(2)若直线l过定点A，点B，C在此圆上，且，求的取值范围.
19．如图，已知圆，点为直线上一动点，过点P引圆M的两条切线，切点分别为A，B.
(1)求直线AB的方程，并写出直线AB所经过的定点的坐标；
(2)求线段AB中点的轨迹方程；
(3)若两条切线PA，PB与y轴分别交于S，T两点，求的最小值.
参考答案
1．答案：C
解析：因为直线即直线垂直于x轴,根据倾斜角的定义可知该直线的倾斜角为，
故选:C
2．答案：B
解析：将方程，
化简：，
要使方程表示一个圆，
则，即，
故选：B
3．答案：A
解析：平行直线和之间的距离.
故选：A.
4．答案：C
解析：由题意可知：圆的圆心为，半径，
圆心到直线的距离为，
所以直线被圆截得的弦长为.
故选：C
5．答案：B
解析：分以下两种情况讨论：
①当直线l过原点时，设直线l的方程为时，，即；
②当直线l不过原点时，设直线l的方程为时，
则，即.
综上所述，直线l共2条.
故选：B
6．答案：C
解析：圆的圆心,半径为5;
圆的圆心,半径为r.
若它们相内切,则圆心距等于半径之差,即＝|r－5|,
求得或-8,不满足.
若它们相外切,则圆心距等于半径之和,即＝|r＋5|,
求得或-18(舍去),
故选：C.
7．答案：D
解析：直线即为，
所以直线过定点，
所以点P到直线l的距离的最大值为，
故选：D
8．答案：C
解析：
由圆：，即可得圆心，半径，
由圆：关于直线对称，
可得圆心在直线上，
所以，即，
所以在直线，
又过点作圆C的两条切线，切点分别为A,B，
则
，
又在直线，
则可表示到直线上点的距离的平方，
所以的最小值为，
所以的最小值为，
故选：C
9．答案：ABD
解析：根据题意可得，解得，，
则点到直线的距离.
故选：ABD.
10．答案：BC
解析：曲线表示圆在x轴的上半部分，
当直线与圆相切时，，解得，
当点在直线上时，，
所以由图可知实数m的取值范围为，
故选：BC
11．答案：BCD
解析：圆
即，则圆心为，半径；
对于A：当时圆，
则，
所以点在圆C内，故A错误；
对于B：若圆C与x轴相切时，则，解得，故B正确；
对于C：若直线与圆C交于A，B两点，
最大时，则圆心在直线上，
所以，故C正确；
对于D：当时，则点O在圆C外，且，
所以点O到圆C上一点的最大距离为，最小距离为，
则点O到圆C上一点的最大距离和最小距离的乘积为，故D正确；
故选：BCD
12．答案：
解析：因为，而且斜率存在，
所以，
又，是关于a的方程的两根，
所以，解得.
故答案为：.
13．答案：3或
解析：因为两圆有一条公切线，所以两圆内切.
圆的圆心，半径，圆的圆心，半径，
而两圆圆心距，
即，
解得a的值为3或
故答案为：3或
14．答案：
解析：,
即,整理化简得.
过点O作AB的垂线交AB于D,
则,得.
又圆心到直线的距离,所以.
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)设AB所在直线的斜率为k，则，
所以AB所在直线的方程为：，即.
(2)因为AB所在直线的斜率为，
所以AB边上的高所在直线的斜率为，
所以AB边上的高所在直线的方程，即.
16．答案：（1）或
（2）或
解析：（1）①若直线l过坐标原点,可得直线l的斜率为,
直线l的方程为,化为一般式为;
②若直线l不过坐标原点,设直线l的方程为,
代入点P的坐标有,解得;
可得直线l的方程为,化为一般式为.
由上知,所求直线l的一般式方程为或.
（2）直线l显然不过坐标原点,设直线l的方程为,整理为,
直线l与x的交点坐标为,与y轴的交点坐标为,
有,解得或,
故直线l的方程为或,
即直线l的一般式方程为或.
17．答案：(1)
(2)或
解析：(1)因为直线和均平分圆，
所以直线和均过圆心，
因为，
解得，
所以直线和的交点坐标为，
所以圆心C的坐标为，
因为圆，
所以圆心坐标为，
所以，解得，
所以圆C的方程为，
即，
所以圆C的标准方程为.
(2)由(1)得圆C的标准方程为，圆心，半径，
因为，且为等腰三角形，
所以，
因为，
所以圆心C到直线的距离，
根据点到直线的距离公式，
即，解得或，
所以实数a的值为或.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)由题意可设此圆的方程为，
把点坐标代入得，则，
所以圆的标准方程为.
(2)
直线l方程为，
即，
则有，可得定点，
取线段BC中点为，则，令原点为O，，
即，
化简可得，
即D的轨迹是以为圆心，为半径的圆，
A到D轨迹圆心距离为，
则的取值范围为，
所以的取值范围为.
19．答案：(1)，
(2)
(3)
解析：(1)圆即，则，半径，
所以，，
则，
故以P为圆心，为半径的圆P的方程为，
显然线段AB为圆P和圆M的公共弦，
所以直线AB的方程为，
即，
令，解得，
所以直线AB过定点；
(2)因为直线AB过定点，
AB的中点为直线AB与直线MP的交点，
设AB的中点为F点，直线AB过的定点为H点，
易知HF始终垂直于FM，
所以F点的轨迹为以HM为直径的圆，
又，，
故该圆圆心，半径为，且不经过.
点F的轨迹方程为，
即线段AB中点的轨迹方程为；
(3)设切线方程为，即，
故到直线的距离，
即，
设PA，PB的斜率分别为，，则，，
把代入，得，
则，
故当时，取得最小值为.