山东省聊城市冠县汇文学校2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试题-A4

这是一份山东省聊城市冠县汇文学校2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试题-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列说法不正确的是 ()
A.含30°角的直角三角形与含60°角的直角三角形是相似的B.所有的矩形是相似的
C.所有边数相等的正多边形是相似的D.所有的等边三角形都是相似的
2.如图，在等腰三角形△ABC中，AB=AC，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，△ABC的面积为42，则四边形DBCE 的面积是 ( )
2. 如图, ∠1=∠2, 则下列各式中, 不能说明△ABC∽△ADE的是( )
A. ∠D=∠BB. ∠E=∠C C.ADAB=AEAC D.ADAB=DEBC
3.如图,△ABC中,∠B=65°,AB=3, BC=6,将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )
4. 在VABC中, ∠C=90°,sinB= 45则tanB值为( )
C. 35D. 45A.
B.
43
34
5.如图, 已知矩形ABCD中, AB=3, BE=2, EF⊥BC. 若四边形EFDC与四边形BEFA 相似而不全等, 则CE=( )
A.3B.3.5C.4D.4.5
6. 如图, a∥b∥c,AB=6,BC=2,DE=9, 则EF的长为()
A.4B.3C.2.5D.2
7. 如图, 在△ABC中, ∠BAC=120°,AC=6,AB=4, 则BC的长是( )
第1页/共4页 A. 6 2 B.219 C.213D.9
8. 在平面直角坐标系中, VABC的顶点坐标分别是A(1,2),B(1,1),C(3,1),以原点O为位似中心, 作V ABC的位似图形△DEF,若△DEF与V ABC的相似比为3:1, 则点F的坐标为()
A. (2,4)或(-2,4)B. (9,3)或(-9,-3)
C. (6,2)或(-6,-2)D.(7,2)
9.如图所示，网格中的每个小正方形的边长都是1，VABC的顶点都在网格的交点处，则∠ABC的正弦值为()
A. 12 B.655C. 35 D.31010
10. 如图, D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点, 且DE∥AC, AE、CD相交于点O, 若 S△DOE:S△COA=1:25,则S△BDE与 S△CDE的比是()
A.1:3B.1:4C.1:5D.1: 25
11.12. 在锐角△ABC中, ∠A,∠B,∠C所对的边分别为a, b, c, 有以下结论: asinA=bsinB=csinC=2R (其中R为△ABC的外接圆半径) 成立. 在△ABC中, 若∠A=75°, ∠B=45°, c=4, 则△ABC的外接圆面积为( )
A.16π3 B.64π3C. 16πD.64π
12. 如图, △ABC中, ∠ACB=90°, ∠B=30°, AC=1, 过点C作CD₁⊥AB于D₁,过点D₁作D₁D₂⊥BC于D₂, 过点D₂作D₂D₃⊥AB于D₃, 这样继续作下去, 线段DnDn₄₁(n为正整数)等于( ).
A.12n+1 B.32n+1 C.32n D.32n+1
二、填空题：(每题3分，共15分)
13.已知α是锐角，且 sinα+15∘=32,则 8-4csα-π-3.140+tanα+13-1的值为 .
14. 如图, 在正方形网格中: V ABC、△EDF的顶点都在正方形网格的格点上, △ABC∽△EDF, 则∠ABC+∠ACB的度数为
第2页/共4页 15. 如图: AD∥EG∥BC, EG分别交AB、DB、AC于点E、F、
G, 已知AD=6, BC=9, AE=9, AB=12, 则FG= .
16. 如图,菱形ABCD的周长为16,对角线AC与BD相交于点O,OE⊥AB,垂足为E,若 ∠ADC=120∘,,则OE的长为 .
17. 在▱ABCD中, 对角线AC, BD相交于点 O. 若 AB=4,BD=10,sin∠BDC=35,则 ▱ABCD的面积是 .
三、解答题(共69分)
18. 计算
1sin30∘-3tan30∘+2cs30∘+tan45∘;
2cs245∘-cs60∘1-sin30∘+tan245∘-tan260∘
33-π0-∣12-2∣+13-2+4sin60∘--120222
19.已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).
(1) 画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A₁B₁C₁, 点C₁的坐标是 ;
(2)以点B 为位似中心，在网格内画出△A₂B₂C₂，使 △A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C₂的坐标是 ；
(3) △A₂B₂C₂的面积是 平方单位.
20. 如图, 在VABC中, CH⊥AB于点H, 交GF 于点I,(CH=5,AB=10,, 若内接矩形DEFG邻边DG:GF=1:2.
第3页/共4页 (1) 求证: CICH=GFAB
(2) 求矩形DEFG的面积
21. 如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB, AC上, DE, BC的延长线相交于点F,且 FEFB=FCFD
(1) 求证: △ADE∽△ACB
(2) 当AB=12, AC=9, AE=8时, 求BD的长
22. 如图, 在VABC中, AD是BC边上的高, csB=35,BC=14,AD=12
(1)求线段DC的长;
(2) 求sin∠ACB 的值.
23.如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为 i=1:512,且AB=26米.
(1)求坡顶与地面的距离BE的长.
(2)为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造.经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡.学校计划将斜坡AB 改造成AF(如图所示)，那么BF至少是多少米?(结果精确到1米)(参考数据： sin53∘≈0.8,cs53∘≈0.6,tan53∘≈1.33).
24.如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸树BC的高度，他们在斜坡上D处测得树顶端B的仰角是 30∘,从D处朝树方向下坡走2米到达坡底A处，在A处测得树顶端B的仰角是45°，若坡AF 的坡度 i=1:3,求树的高度.(结果保留整数，参考数据： 2≈1.4,3≈1.7)
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汇文学校 2025-2026 学年九年级上学期第一次月考数学试题答案
一、选择题
二、填空题
13. 3+2 14. 45∘ 15. 1.5 16. 3 17. 24
三、解答题
（1）1+32 （2）-3 （3）-7
（1）(2,-2) （2）(1,0)或(5,8) （3）20
（1）略 （2）20
（1）略 （2）5
（1）5 （2）1213
（1）10米 （2）8米
6米
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
C
B
D
B
C
B
D
B
A
D