山东省聊城市冠县实验中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4

展开

这是一份山东省聊城市冠县实验中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列图形中不一定是相似图形的是( )
A. 两个等边三角形B. 两个等腰直角三角形
C. 两个正方形D. 两个长方形
2. 如图，是某商店售卖的花架简图，其中，，，，则长为（）．
A. B. C. 50D. 30
3. 如图，点D，E分别在的边上，增加下列条件中的一个：①，②，③，④，使与一定相似的有（）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
4. 如图，，和分别是和的高，若，，则与的面积的比为（）
A. B. C. D.
5. 以原点O为位似中心，作的位似图形，与的相似比为，若点C的坐标为，则点的坐标为（）
A B. 或
C. D. 或
6. 已知α为锐角，且sin（α﹣10°）＝，则α等于（）
A. 70°B. 60°C. 50°D. 30°
7. 如图所示，有一天桥高为5米，是通向天桥的斜坡，，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使，则的长度约为（参考数据：）（）

A. 米B. 米C. 米D. 米
8. 如图，顶点都在方格纸的格点上，那么的值为（）
A. B. C. D.
9. 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（）
A. B. ﹣1C. D.
10. 如图，正方形ABCD的边长是3，，连接交于点O，并分别与边交于点，连接AE，下列结论：；；；当时，，其中正确结论的个数是（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（共18分）
11. 在中，若，则_______．
12. 如图，中，ACB=90°, AC=4, BC=3, 则 _______.
13. 如图，在中，点在线段上，，那么___________．

14. 如图，将纸片按如图所示的方式折叠，使点落在边上，记为点，折痕为，已知，，，若以为直角三角形，那么的长度是______ ．
15. 如图，已知斜坡的坡度，坡长米，在斜坡上有一棵银杏树，小李在处测得树顶的仰角为，测得水平距离米．若，点，，，在同一平面上，于点，则银杏树的高度为_________米．

16. 如图，正方形的边长为1，以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，，则第个正方形的面积为______．（用含的代数式表示）．
三、解答题（共72分）
17. 计算：
（1）
（2）
18. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．
19. 有一块三角形余料，它边，高，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在上，求加工成的正方形零件的边长．
20. 如图．已知中，．

（1）求的长；
（2）设边上的高线，交边于点，求的长．
21. 如图，笔直海岸线l上有A、B两个观测站，A在B的正东方向．有一艘渔船在点P处，从A处测得渔船在北偏西的方向，从B处测得渔船在其东北方向，且测得B、P两点之间的距离为20海里．
（1）求观测站A、B之间的距离（结果保留根号）；
（2）渔船从点P处沿射线方向航行一段时间后，到点C处等待补给，此时，从B测得渔船在北偏西的方向．在渔船到达C处的同时，一艘补给船从点B出发，以每小时20海里的速度前往C处，请问补给船能否在83分钟之内到达C处？（参考数据：）
22. 如图所示，某数学活动小组选定测量小山上方某信号塔的高度，他们在处测得信号塔顶端的仰角为，信号塔低端的仰角为，沿水平地面向前走50米到处，测得信号塔顶端的仰角为．求信号塔的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：）
23. 图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面的倾斜角为，长为2米的真空管与水平线的夹角为，安装热水器的铁架竖直管的长度为米．
（1）真空管上端B到水平线的距离．
（2）求安装热水器的铁架水平横管的长度（结果精确到0．1米）（参考数据：，，，，，）
24. 学科综合
我们在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象（如图），我们把称为折射率（其中代表入射角，代表折射角）．
观察实验
为了观察光线的折射现象，设计了图所示的实验，即通过细管可以看见水底的物块，但不在细管所在直线上，图是实验的示意图，四边形为矩形，点，，在同一直线上，测得，．
（1）求入射角的度数．