14.3.1 扇形统计图、折线统计图、频数直方图 14.3.2 频率分布直方图课件 高中数学 苏教版（2019）必修 第二册

14.3.1 扇形统计图、折线统计图、频数直方图14.3.2 频率分布直方图探究点一 扇形统计图、折线统计图、频数直方图及应用探究点二 绘制频率分布直方图探究点三 频率分布直方图的应用【学习目标】1.结合实际问题,理解扇形统计图、折线统计图、频数直方图、频率分布表、频率分布直方图的特点及差异.2.能够在不同情境中,选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述,体会合理使用其他统计图的重要性.3.结合具体实例,认识样本与总体的关系,逐步建立用样本估计总体的思想,尝试运用统计语言描述总体的特征.知识点一 扇形统计图、折线统计图和频数直方图的特点【诊断分析】判断正误.（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）频数直方图主要用于直观描述各类数据占总数的比例.( ) ×（2）折线统计图主要用于描述数据随时间的变化趋势.( ) √（3）扇形统计图适用于描述连续型数据.( ) ×（4）频数直方图适用于描述连续型数据.( ) √知识点二 频率分布直方图1.频率分布表当总体很大或不便于获得时,可以用样本的频率分布估计总体的频率分布.我们把反映样本的频率分布的表格称为____________.频率分布表2.频率直方图把横轴均分成若干段，每一段对应的长度称为______，然后以此段为底作矩形，它的高等于该组的_ _____，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组的______，这些矩形就构成了直方图，这种直方图称为________________.组距 频率频率分布直方图3.频率折线图将频率分布直方图中各个矩形的上底边的中点顺次连接起来，并将两边端点向外延伸半个组距，就得到____________，简称________.频率折线图折线图【诊断分析】1.判断正误.（正确的打“√”，错误的打“×”）（1）频率分布直方图中小长方形的高表示该组内的个体在样本中出现的频率与组距的比值.( ) √（2）频率分布直方图中小长方形的面积表示该组的个体数.( ) ×（3）频率分布直方图中所有小长方形的面积之和为1.( ) √（4）将频率分布直方图中各个矩形的上底边的中点顺次连接起来，就得到频率折线图.( ) × 4 探究点一 扇形统计图、折线统计图、频数直方图及应用例1（1） 某商户收集并整理了2023年1月到8月线上和线下收入（单位：万元）的数据，并绘制出如图所示的折线统计图，则下列说法错误的是( )  √[解析] 对于A，该商户1月到8月的收入依次为16万元、13.5万元、16万元、17万元、17万元、16万元、20万元、17.5万元，故A中说法正确； （2）（多选题）某企业不断自主创新提升技术水平，积极调整企业旗下的甲、乙、丙、丁、戊等5种系列产品的结构比例，近年来取得了显著效果.据悉该企业2023年5种系列产品年总收入是2021年的2倍，其中5种系列产品的年收入构成比例如图所示，则下列说法正确的是( )  √√√  变式（1） （多选题）某保险公司为客户定制了5个险种:甲,一年期短险;乙,两全保险;丙,理财类保险;丁,定期寿险;戊,重大疾病保险.各种保险按相关约定进行参保与理赔.该保险公司对5个险种的参保客户（假设每位客户只参保一个险种）进行抽样调查,得出如图所示的统计图,以下四个选项中说法正确的有( )  √√    ［素养小结］扇形统计图中,用整个圆的面积代表全部数据,圆内的各个扇形面积的大小反映了部分数据占全部数据的百分比的大小.扇形统计图能清楚地表示各部分数据在全部数据中所占的百分比.探究点二 绘制频率分布直方图           （4）列频率分布表:续表（5）绘制频率分布直方图如图所示.    （2）画出频率分布直方图;解：由题意知组距为4,则可画出频率分布直方图如图所示.   （1）列出样本频率分布表（频率保留2位小数）；解：列出样本频率分布表如下：续表（2）画出频率分布直方图；解：画出频率分布直方图如图.   探究点三 频率分布直方图的应用      6 1.在解决问题的过程中,要根据实际问题的特点,选择恰当的统计图对数据进行可视化描述,通过图形直观地发现样本数据的分布情况. （4）频率分布表能使我们清楚地知道数据分布在各个小组的个数,而频率分布直方图则是从各个小组中数据的个数在样本容量中所占比例大小的角度来表示数据分布的规律,它可以使我们看到整个样本数据的频率分布.3.频率分布表、频率分布直方图的特征总体分布情况可以通过样本分布情况来估计,频率分布是总体分布的一种近似,频率分布表和频率分布直方图有以下特征:（1）频率分布表中的数字和频率分布直方图的形状都与分组数有关,分组数的变化引起频率分布表和频率分布直方图的结构变化.（2）随机性,频率分布表和频率分布直方图由样本决定,因此它们会随着样本的改变而改变.（3）规律性,若固定分组数,随着样本容量的增加,频率分布表中各个小组的频率均会稳定在某个值的附近,从而频率分布直方图中的各个小长方形的高度也会稳定在特定的值上.4.说明:（1）当频率分布直方图的组数少、组距大时,容易从中看出数据整体的分布特点,但由于无法看出每组内的数据分布情况,损失了较多的原始数据信息.（2）当频率分布直方图的组数多、组距小时,保留了较多的原始数据信息,但由于小长方形较多,有时图形会变得非常不规则,不容易从中看出总体数据的分布特点.1.为了便于分析比较,体现数据前后变化的对比,经常选用复合统计图表进行直观的比较.例1（1） （多选题）某保险公司销售某种保险产品，根据2023年全年该产品的销售额（单位：万元）和该产品的销售额占总销售额的百分比，绘制出如图所示的双层扇形图.根据双层扇形图，下列说法正确的是( ) A.2023年第四季度的销售额为280万元B.2023年上半年的总销售额为500万元C.2023年2月份的销售额为40万元D.2023年有三个月的月销售额为60万元√√  （2）（多选题）睡眠很重要，教育部《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》（以下简称《通知》）中强调“小学生每天睡眠时间应达到10小时，初中生应达到9小时，高中生应达到8小时”.某机构调查了1万名学生每天的睡眠时间和学习时间，利用信息得出如图，则以下说法正确的有( ) A.高三年级学生平均学习时间最长B.中小学生的平均睡眠时间都没有达到《通知》中的标准，其中高中生平均睡眠时间最接近标准C.大多数年龄段学生平均睡眠时间大于学习时间D.与高中生相比，大学生平均学习时间大幅下降，释放出的时间基本是在睡眠√√[解析] 对于A，由图可知，高三年级学生平均学习时间没有高二年级学生平均学习时间长，故A错误；  不同年龄段人数占比不同年龄段人均理财费用选择各理财产品的人数比例 用该样本估计总体，以下四个说法错误的是( )  √不同年龄段人数占比不同年龄段人均理财费用选择各理财产品的人数比例  不同年龄段人数占比不同年龄段人均理财费用选择各理财产品的人数比例  不同年龄段人数占比不同年龄段人均理财费用选择各理财产品的人数比例 2.频率分布表与频率分布直方图（1）用表格整理数据可改变数据的组织方式,提供数据解释.（2）作图有利于从数据中抽取信息,用图形传递信息.例2 某中学从高一年级随机抽取50名学生进行智力测验,其成绩（单位:分）如下:48 64 52 86 71 48 64 41 86 7971 68 82 84 68 64 62 68 81 5790 52 74 73 56 78 47 66 55 6456 88 69 40 73 97 68 56 67 5970 52 79 44 55 69 62 58 32 58根据上面的数据,回答下列问题:（1）这次测验成绩的最高分和最低分分别是多少?解：这次测验成绩的最低分是32分,最高分是97分. 解：根据题意,列出样本的频率分布表如下:频率分布直方图如图所示.（3）分析频率分布直方图,你能得出什么结论?解：从频率分布直方图可以看出,这50名学生的智力测验成绩大体上呈两头低、中间高,左右基本对称的规律,说明这50名学生中智力特别好或特别差的占极少数,而智力一般的占多数,这是一种最常见的分布.例3 为了让学生了解环保知识,增强环保意识,某中学举办了一次环保知识竞赛,共有900名学生参加了这次竞赛.为了了解本次竞赛的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数,满分为100分）进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数直方图（如图所示）,解答下列问题:（1）补全频率分布表和频数直方图; 补全频率分布表如下:补全频数直方图如图.