2025-2026学年江苏省无锡市宜兴市和桥二中八年级（上）月考数学试卷（9月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年江苏省无锡市宜兴市和桥二中八年级（上）月考数学试卷（9月份）-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，x的值可能是（ ）
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14
2.如图，△ABC≌△DEC，B、C、D三点在同一条直线上，且CE=4，AC=6，则BD的长为（ ）
A. 6
B. 8
C. 10
D. 12
3.如图所示，有一个简易平分角的仪器（四边形ABCD），其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点处，AB和AD沿着角的两边张开，并分别与AQ，AP重合，沿对角线AC画射线AE，AE就是∠PAQ的平分线这个平分角的仪器的制作原理是（ ）
A. 角平分线性质B. AASC. SSSD. SAS
4.如图，已知AB＝DE，AD＝CF，添加下列条件，能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A. AC＝DFB. ∠A＝∠FDEC. ∠ACB＝∠DFED. ∠B＝∠E
5.第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，中国与150多个国家、30多个国际组签署了合约，携手实现经济共同发展.北京、莫斯科、雅典三地之间想建立一个货物中转仓，使其到三地的距离相等，如图所示，则中转仓的位置应选在（ ）
A. 三边垂直平分线的交点B. 三边中线的交点
C. 三条角平分线的交点D. 三边上高的交点
6.给出下列四组条件：
①AB=DE，BC=EF，AC=DF；
②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；
③∠B=∠E，AC=DF，∠C=∠F；
④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．
其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ）
A. 1组B. 2组C. 3组D. 4组
7.在如图三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（ ）
A. 图1B. 图1与图2C. 图1与图3D. 图2与图3
8.如图，△ABC中，∠DCE=40°，AE=AC，BC=BD，则∠ACB的度数为（ ）
A. 140°
B. 130°
C. 120°
D. 100°
9.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m,∠BOC=90°.爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）
A. 1mB. 1.6mC. 1.8mD. 1.4m
10.如图，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，OA＞OC，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC=BD；②∠AMB=40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的是（ ）
A. ①②B. ①②③④C. ①②④D. ①③④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是 ．
12.如图，点B，E，C，F在一条直线上，AC∥DF，BE=CF，只需添加一个条件即可证明△ABC≌△DEF，这个条件可以是______（写出一个即可）.
13.已知等腰三角形的一个外角等于110°，则它的顶角是______°．
14.小明利用最近学习的全等三角形知识，在测量妹妹保温杯的壁厚时，用“x型转动钳”工具按如图方法进行测量，其中OA=OD，OB=OC，测得AB=7cm,EF=8cm,则保温杯的壁厚为 cm.
15.如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部DE上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B恰好落在左侧书籍的上方边沿，点A，B，C，D，E在同一平面内.已知每本书长20cm,厚度为2cm,则两摞书之间的距离DE为______cm.
16.在正方形网格中，A、B、C、D、E均为格点，则∠BAC-∠DAE= °．
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17.如图，在△ABC中，∠BAC为钝角，AF、CE都是这个三角形的高，P为AC的中点，若∠B=40°，则∠EPF= ．
18.添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情.如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是高，E是△ABC外一点，BE=BA，∠E=∠C，若DE=BD，AD=16，BD=20，求△BDE的面积.同学们可以先思考一下…，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在BD上截取BF=DE，（如图2）.同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得△BDE的面积为 .
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC、DE相交于点F，求∠DFB的度数．
20.(本小题8分)
如图，Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线，分别交BC于点D，交AB于点E（要求：保留作图痕迹，不写作法）；
（2）连接AD，如果AC=5cm,BC=7cm,求△ACD的周长．
21.(本小题8分)
已知：如图，AC=BD，AD=BC，AD，BC相交于点O，过点O作OE⊥AB，垂足为E．求证：
（1）△ABC≌△BAD．
（2）AE=BE．
22.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠ACB、∠CBA的角平分线相交于点E.
（1）求证：点E在∠A的平分线上；
（2）过点E作ED⊥BC于点D，ED=4，△ABC的面积为36，则△ABC的周长为______.
23.(本小题8分)
如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AD与BC交于O，AD=BC，求证：OD=OC.
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥DF，交AB于点E，连接EG，EF.请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由.
25.(本小题8分)
【引入概念1】：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”.
【引入概念2】：从不等边三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形.若分成的两个小三角形中一个是满足有两个角相等的三角形，另一个与原来的三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”.
【理解概念】：
（1）如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，请写出图中两对“等角三角形”.
①______；②______.
（2）如图②，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°.请你说明CD是△ABC的等角分割线.
26.(本小题10分)
如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BP=______cm,CQ=______cm.
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（3）若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次相遇？
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】三角形具有稳定性
12.【答案】AC=DF或∠A=∠D或∠ABC=∠DEF
13.【答案】70或40
14.【答案】0.5
15.【答案】24
16.【答案】45
17.【答案】100°
18.【答案】64
19.【答案】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠D，∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE=×（100°-60°）=20°，
∵∠B=∠D，∠BGA=∠DGF，
∴∠DFB=∠BAD=20°．
20.【答案】解：（1）如图，DE为线段AB的垂直平分线；
（2）∵DE垂直平分线段AB，
∴DA=DB，
∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=5+7=12（cm）．
21.【答案】证明（1）在ABC和△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（SSS）；
（2）∵△ABC≌△BAD，
∴∠CBA=∠DAB，
∴OA=OB，
∵OE⊥AB，
∴AE=BE．
22.【答案】18
23.【答案】证明：∵AD⊥BD，AC⊥BC，
∴∠D=∠C=90°，△ABC、△BAD都是直角三角形，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
，
∴△ABC≌△BAD（HL），
∴∠DAB=∠CBA，
∴OA=OB，
∴OC=OD．
24.【答案】BE+CF＞EF，理由如下：
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
∵BG∥AC，
∴∠DBG=∠C，
在△BDG和△CDF中，
，
∴△BDG≌△CDF（ASA），
∴BG=CF，DG=DF，
∵DE⊥DF，
∴∠EDG=∠EDF=90°，
在△EDG和△EDF中，
，
∴△EDG≌△EDF（SAS），
∴EG=EF，
在△BEG中，BE+BG＞EG，
∴BE+CF＞EF．
25.【答案】△ACD与△CBD △ACD与△ABC
26.【答案】3，3；
；