2025-2026学年北京市育新学校九年级（上）月考数学试卷（9月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年北京市育新学校九年级（上）月考数学试卷（9月份）-自定义类型，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.关于x的方程x2-5x+7=0的根的情况，正确的是（ ）
A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有一个正根和一个负根D. 没有实数根
2.在同一坐标系中画出，，的图象，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.已知二次函数y=x2-4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的两个实数根是（ ）
A. x1=1，x2=-1B. x1=-1，x2=2C. x1=-1，x2=0D. x1=1，x2=3
4.二次函数的图象如图所示，则它的解析式为（ ）
A. y=x2-4
B. y=4-x2
C. y=（4-x2）
D. y=（2-x2）
5.二次函数y=ax2+bx+c的变量x与y部分对应值如下表，那么x=4时，对应的函数值y为（ ）
A. 0B. 3C. -9D. 5
6.在平面直角坐标系xOy中，有抛物线，则该抛物线的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
7.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（-1，0），抛物线的对称轴是直线x=1，顶点在第一象限，给出下列结论：①ab＜0；②4a+2b+c＞0；③3a+c＞0；④若A（x1，y1）、B（x2，y2）（其中x1＜x2）是抛物线上的两点，且x1+x2=2，则y1=y2.其中正确的结论有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
8.已知α、β是关于x的方程x2+（2a-3）x+a2=0的两个不相等的实数根，且满足，则α的值是（ ）
A. -3或1B. -1或3C. -3D. 1
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.已知关于x的函数y=ax2+3x-x2+1是二次函数，则a的取值范围是 .
10.二次函数y=2x2+3x+4的顶点坐标为 .
11.将抛物线向左平移2个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为 .
12.在2025年跳水世界杯女子十米台单人赛中，中国队包揽冠亚军.某商场为宣传体育精神，计划在如图所示的长36dm,宽12dm的矩形海报上分别展示全红婵和陈芋汐两位运动健儿的照片，每幅小矩形照片（铺灰部分）的面积均为165dm2，若海报外沿与照片之间及相邻照片之间的空白区域的宽度均相等，则空白区域的宽度为 dm.
13.已知点（-1，y1），（3，y2），（，y3）都在函数y=x2+2x+4的图象上，请写出y1，y2，y3的大小关系 .
14.对于实数p,q用符号min{p,q}表示p,q两数中较小的数，例min{-2，8}=-2，若min{x2，（x-1）2}=1，则x= .
15.当-3≤x≤2时，二次函数y=ax2-4ax+1的最大值为8，则a= .
16.已知二次函数y=（n+2）x2-x-（n+1）的图象与x轴交于A（an，0）、B（bn，0）两点（n为正整数），则a1•a2•a3⋯a2003•b1•b2•b3⋯b2003的值是 .
三、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
按要求解下列方程：
（1）x2-x-1=0（公式法）；
（2）x2-4x=-3（配方法）；
（3）3x（x+4）=2（x+4）（因式分解法）.
18.(本小题8分)
如图，计划用长为40m的绳子围一个矩形围栏，其中一边靠墙（墙长25m）.
（1）矩形围栏的面积为150m2时，三边分别长多少m？
（2）矩形围栏的面积最大时，三边分别长多少m？
19.(本小题8分)
如图，二次函数的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点，已知一次函数y2=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（1，0）及点B.
（1）求题中二次函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围.
20.(本小题8分)
已知二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，ab≠0）的图象经过（1，0）.
（1）若二次函数图象经过A（-1，4），B（0，-1），求该二次函数解析式；
（2）若二次函数图象的顶点落在x轴上，求证：a=c；
（3）若二次函数图象的对称轴为直线，当b≥c时，求a2+b2+c2的最小值.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】a≠1
10.【答案】（-，）
11.【答案】y=-x2-1
12.【答案】1
13.【答案】y2＞y3＞y1
14.【答案】-1或2
15.【答案】或
16.【答案】-
17.【答案】，；
x1=1，x2=3；
x1=-4，
18.【答案】三边长分别为：15m、10m、15m；
三边长分别为：10m、20m、10m
19.【答案】；y2=x-1；
x＜1或x＞4
20.【答案】y=3x2-2x-1；
∵顶点落在x轴上，
∴b2-4ac=0，
∵a+b+c=0，且b≠0，
∴（-a-c）2-4ac=（a-c）2=0．
∴a=c．
当c=-0.5时，a2+b2+c2有最小值1.5 x
…
-3
-2
1
3
5
…
y
…
7
0
-9
-5
7
…