贵州省瓮安中学2025-2026学年高二上学期9月月考数学试卷

这是一份贵州省瓮安中学2025-2026学年高二上学期9月月考数学试卷，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数2+ia−i(其中a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则a+i的模为( )
A. 52B. 55C. 52D. 5
2.若{a,b,c}构成空间的一个基底，则下列向量共面的是( )
A. 2a−b，a+b−c，7a+5b+3c
B. 2a+b，a+b+c，7a+5b+3c
C. 2a+b，a+b+c，6a+2b+4c
D. 2a−b，a+b−c，6a+4b+2c
3.在空间直角坐标系O−xyz中，已知点A(−1,0,0)、B(0,0,1)、C(1,1,1)，则下列向量可以作为平面ABC的一个法向量的是( )
A. (−1,1,−1)B. (−1,1,1)C. (1,1,−1)D. (−1,−1,1)
4.PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB=2，E为PB的中点，cs= 33，若以如图所示建立空间直角坐标系，则E点坐标为( )
A. (1,1,2)B. (2,2,1)C. (1,1,1)D. (1 , 1 , 12)
5.已知a=(1,−32,52)，b=(−3,λ,−152)满足a/​/b，则λ等于( )
A. 23B. 92C. −92D. −23
6.如图，在△ABC中，AN=NC，P是BN上的一点，BP=3PN，若AP=mAB+38AC，则实数m的值为( )
A. 14
B. 38
C. 34
D. 97
7.已知函数f(x)=(4−a)x−1(x11−a≤13−a≤2+2(a−1)，解得1≤a0时，ℎ(x)=x2ex>0恒成立，x→+∞时，ℎ(x)→0，
又由题意得方程a=x02ex0有2个根，
则y=a与y=ℎ(x)图象有2个交点，则a=4e2．
故答案为：4e2．
构造新函数ℎ(x)=x2ex，利用导数求得其单调性和极值，进而求得实数a的取值．
本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了利用导数求最值，考查数形结合思想，是中档题．
14.【答案】相切或相交
【解析】解：把圆的方程化为标准形式得：(x−1)2+(y−1)2=22，可知圆的半径等于2，求出圆心到直线的距离d=|2k| (3k+2)2+k2≤|2k| k2=2，
所以直线与圆相切或相交．
故答案为相切或相交
根据圆的方程得到圆的半径，求出圆心到直线的距离d与半径r比较大小即可得到直线与圆的位置关系．
考查学生会用圆心到直线的距离与半径比较大小的方法判断直线与圆的位置关系，以及会利用点到直线的距离的距离公式．
15.【答案】解：(1)∵m=(csA,sinA)，n=(csA,−sinA)，且m⋅n=12，
∴cs2A−sin2A=cs2A=12．
∵0