2024~2025学年贵州省贵阳市高三上学期第二次月考数学试卷

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这是一份2024~2025学年贵州省贵阳市高三上学期第二次月考数学试卷，共4页。
注意事项：
1．答题前，务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．答题时使用0.5毫米黑色签字笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.
4．保持答题卡面清洁，不折叠，不破损.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（）
A. B. C. D.
2. 设x∈R，则“”是“”（）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知，则的值为（）
A. B. C. D.
4. 若向量，，则在上的投影向量为（）
A. B. C. D.
5. 已知函数满足对任意实数，都有成立，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
6. 已知正实数满足，则（）
A. 的最小值为B. 的最小值为8
C. 的最小值为D. 没有最大值
7. 已知函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数．若，则（）
A. 23B. 24C. 25D. 26
8. 已知函数的部分图象如图所示，下列不正确的个数有（）
①函数的图象关于点中心对称
②函数的单调增区间为
③函数图象可由的图象向左平移个单位长度得到
④函数在0,π上有2个零点，则实数取值范围为
A 0个B. 1个C. 2个D. 3个
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知向量，，则（）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则与的夹角为D. 若，则
10. 在中，，，分别为，，的对边，下列叙述正确的是（）
A. 若，则为等腰三角形
B. 若为锐角三角形，则
C. 若，则为钝角三角形
D. 若，则
11. 已知函数，且当时，，则（）
A. 只有4个极值点
B. 在上是增函数
C. 当时，
D. 实数a的最小值为1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 曲线在点处的切线方程为______.
13. 已知平面向量，，，正实数，满足，与的夹角为，且，则的最小值为_________________.
14. 已知函数，则不等式的解集为_________________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15 已知函数．
（1）求的图象的对称中心和对称轴；
（2）当时，求的最值．
16. 已知分别为的三个内角的对边，且，，．
（1）求及的面积；
（2）若为边上一点，且，求的正弦值．
17. 已知锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．
（1）证明：；
（2）若，求的取值范围．
18. 已知函数，其中．
（1）当时，求函数的极值；
（2）若，，求a的取值范围．
19. 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）当函数仅有两个零点时．
①求实数的取值范围；
②求证：．