江西省九江市永修县2024-2025学年九年级上学期11月期中联考数学试卷（学生版）

这是一份江西省九江市永修县2024-2025学年九年级上学期11月期中联考数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题每小题只有一个正确选项．，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项．
1. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列方程中，一元二次方程是（ ）
A. B.
C D.
3. 如图，在中，，若，，，则的长为（ ）
A. B. 2C. 3D.
4. 一元二次方程配方后可化为（ ）
A B.
C. D.
5. 若，且一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A. B. 且
C. D. 且
6. 如图，△ABC是腰长为2的等腰直角三角形，△BCD是直角三角形，且∠D=30°，则两个三角形重叠部分（△OBC）的面积是（ ）
A. 3﹣B. 2﹣C. 1D. 1+
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 若两个相似三角形的相似比是1：2，则它们的面积比是______．
8. 已知关于x的方程a-3）x2-4x-5=0是一元二次方程，那么a的取值范围是_________．
9. 如图，四边形是正方形，延长到，使，连接交于点，则__________．
10. 在菱形中，若对角线，，则菱形的面积是______．
11. 已知m、n是方程x2+3x﹣2＝0的两个实数根，则3mn+n+m的值为_________．
12. 如图，正方形放在平面直角坐标系中，其中点O为坐标原点，A、C两点分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，点B的坐称为．已知点E、点F分别从点A、B同时出发，点E以每秒2个单位长度的速度在线段上来回运动．点F沿方向，以每秒1个单位长度的速度向点O运动，当点F到达点O时，E、F两点都停止运动．在E、F的运动过程中，存在某个时刻，使得的面积为6．则点E的坐标为______．
三．解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分）
13. 解方程：
（1）
（2）
14. 如图，在正方形ABCD中，点E在CD上，AF⊥AE交CB的延长线于F．
求证：AE=AF．
15. 共享经济已经进入人们生活．小沈收集了自己感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除字母和内容外，其余完全相同）．现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是 ；
（2）小沈从中随机抽取一张卡片（不放回），再从余下的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率．（这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示）
16. 如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中作的角平分线；
（2）在图2中过点作一条直线，使点A，到直线的距离相等．
17. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作于点E，延长至F，使，连接．求证：四边形是矩形
四．解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分）
18. 已知、是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根
（1）直接写出m取值范围
（2）若满足，求m的值．
19. 如图，已知平分，．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
20. 如图，已知AD，BC相交于点E，且△AEB∽△DEC，CD＝2AB，延长DC到点G，使CG＝CD，连接AG．
（1）求证：四边形ABCG是平行四边形；
（2）若∠GAD＝90°，AE＝2，CG＝3，求AG的长．
五．解答题（本大题共2小题，每题9分，共18分）
21. 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，尽快减少库存，增加利润．经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．
（1）设每件童装降价x元时，每天可销售 件；（用x的代数式表示）
（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元；
（3）平均每天盈利有可能1600元吗？请说明理由．
22. 如图，在中，，是的中线，作于点E．
（1）求证：
（2）求证：；
（3）若，，求的长．
六．解答题（本大题共12分）
23. 如图1，和中，，，， ，，将绕点A在平面内顺时针旋转，连接，．
（1）求证：；
（2）请判断线段和的关系，并说明理由；
（3）当点B、D、E在同一条直线上时，直接写出线段的长；