河北省保定市部分示范高中2025-2026学年高二上学期10月联考数学试卷（学生版）

这是一份河北省保定市部分示范高中2025-2026学年高二上学期10月联考数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知直线的方向向量为且经过两点，则（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 4
2. 若椭圆上一点与焦点的距离为1，则点与另一个焦点的距离是（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
3. 已知为空间向量且，则在方向上的投影向量为（ ）
A B. C. D.
4. 已知直线和直线，则“”是“”的（ ）
A. 既不充分又不必要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 充要条件
5. 已知空间四点的坐标分别是，记点到直线的距离为，记点到平面的距离为，则（ ）
A B. C. D.
6. 已知圆，圆，则圆与圆公切线条数有（ ）
A. 4条B. 3条C. 2条D. 1条
7. 在棱长为1的正四面体中，为棱的中点，为棱上一点且，则直线和直线夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知椭圆的左焦点为是椭圆上的一个动点，椭圆外一点的坐标为，若的最大值是13，则椭圆的短轴长为（ ）
A B. 4C. 2D. 8
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9. 下列命题不正确的是（ ）
A. 两条不重合直线的方向向量分别是，则
B. 直线的方向向量，平面的法向量是，则
C. 直线方向向量，平面的法向量是，则直线与平面所成角为
D. 两个平面的法向量分别是，则
10. 已知椭圆的两个顶点之间的距离为3，则该椭圆的离心率可能为（ ）
A. B. C. D.
11. 已知点在直线上，点在圆上，过点向圆作切线，切点分别为，则下列说法正确是（ ）
A. 的最小值为
B. 若，则直线的方程为
C. 的最小值为
D. 的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分．
12. 若曲线表示椭圆，则的取值范围为___________．
13. 过点作圆的切线，则切线的方程为___________．
14. 如图，平行六面体的底面为菱形，且，，请写出平面的一个法向量___________．（注：法向量要用来表示）

四、解答题：本题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. （1）求与圆关于直线对称的圆的标准方程；
（2）求经过的椭圆的标准方程．
16. 已知动点与两个定点的距离的比为，记动点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）过点的直线与曲线交于两点，若，求直线的方程．
17. 已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过斜率不为0的直线交椭圆于两点，求面积的最大值．
18. 如图，四棱锥中，平面．
（1）证明：；
（2）若，平面与底面的夹角为．
（i）求四棱锥的体积；
（ii）点在平面的投影为，求平面与平面夹角的余弦值．
19. 设两点的坐标分别是，直线相交于，且它们的斜率之积为，点的轨迹构成的曲线记为．
（1）曲线的方程；
（2）若直线与曲线相交于不同的两点，点是曲线上的动点（异于．
（i）当时，若直线斜率均存在，判断是否一定是定值，并证明你的结论；
（ii）当点的坐标为时，，求实数的取值范围．