河北省保定市保定十校2025-2026学年高二上学期10月月考数学试卷（学生版）

这是一份河北省保定市保定十校2025-2026学年高二上学期10月月考数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若双曲线的实轴长是虚轴长的一半，则的离心率为（ ）
A. B. 4C. D. 2
2. 若随机变量服从正态分布，且，则（ ）
A. B. C. D.
3. 若数列满足，则称为“对奇数列”．已知为“对奇数列”，且，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知函数在区间上单调递增，则a的最小值为（ ）．
A. B. eC. D.
5. 已知在的二项展开式中，第6项为常数项，若在展开式中任取3项，其中有理项的个数为，则=（ ）
A. B. C. D.
6. 若曲线有三条过点的切线，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 抛掷一枚质地均匀的硬币，一直到出现正面向上时或抛满100次时结束，设抛掷的次数为，则随机变量的数学期望（ ）
A. 大于2B. 小于2C. 等于2D. 与2的大小无法确定
8. 已知函数，方程（）有两个不等实根，则下列选项正确是（ ）
A. 2是的极大值点
B. 函数无零点
C. a的取值范围是
D. ，，使
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知随机事件，满足，，，则（ ）
A. 事件与事件相互独立B.
C D.
10. 甲箱中有个红球和个白球，乙箱中有个红球和个白球（两箱中的球除颜色外没有其他区别），先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用事件和表示从甲箱中取出的球是红球和白球；再从乙箱中随机取出两球，用事件表示从乙箱中取出的两球都是红球，则（ ）
A B.
C. D.
11. 设函数，则（ ）
A. 当时，有三个零点
B. 当时，是的极大值点
C. 存在a，b，使得为曲线对称轴
D. 存在a，使得点为曲线对称中心
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 展开式中含项的系数为______．
13. 在一个不透明的袋子中装有4个形状大小相同，颜色互不相同的小球．某人先后两次任意摸取小球（每次至少摸取1个小球），假设每次摸到球的各种不同情况等可能，第一次摸取后记下摸到的小球颜色，再将摸到的小球放回袋中；第二次摸取后，也记下摸到的小球颜色．则“两次记下的小球颜色能凑齐4种颜色，且恰有一种颜色两次都被记下”的概率为______．
14. 已知函数，，若，，则的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台．如果从中随机挑选2台．
（1）求这2台电脑中至多有1台B品牌电脑的概率；
（2）求这2台电脑中A品牌台数X的分布列及均值和方差．
16. 已知首项为1的等差数列满足：成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足：，求数列的前项和.
17. 如图，在四棱锥中，，，,点在上，且，．
（1）若为线段中点，求证：平面；
（2）若平面，求平面与平面夹角的余弦值．
18. 已知椭圆的右焦点为，斜率不为0的直线与交于两点.
（1）若是线段的中点，求直线的方程；
（2）若直线经过点（点在点之间），直线与直线的斜率分别为，求证：为定值.
19. 某新型双轴承电动机需要装配两个轴承才能正常工作，且两个轴承互不影响．现计划购置甲，乙两个品牌的轴承，两个品牌轴承的使用寿命及价格情况如下表：
已知甲品牌使用个月或个月的概率均为，乙品牌使用个月或个月的概率均为．
（1）若从件甲品牌和件乙品牌共件轴承中，任选件装入电动机内，求电动机可工作时间不少于个月的概率；
（2）现有两种购置方案，方案一：购置件甲品牌；方案二：购置件甲品牌和件乙品牌（甲、乙两品牌轴承搭配使用）．试从性价比（即电动机正常工作时间与购置轴承的成本之比）的角度考虑，选择哪一种方案更实惠？
品牌
价格（元/件）
使用寿命（月）
甲
或
乙
或