河北省保定市四校2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题

这是一份河北省保定市四校2025-2026学年高二上学期10月月考数学试题，共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知直线l1：ax+y+6=0，l2：3x+a-2y+2a=0，若l1//l2，则a的值为（ ）
A．12B．3C．-1D．3或-1
2. 双曲线的渐近线方程是（ ）
A. B. C. D.
3．已知A2,0，B0,2，若直线y=kx+2与线段AB有公共点，则 k 的取值范围是（ ）
A．-1,1B．1,+∞ C．0,1D．-∞,-1∪1,+∞
4. 设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知双曲线：的左顶点为，右焦点为，焦距为6，点在双曲线上，且，，则双曲线的实轴长为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
6. 已知圆，直线.若直线与圆相交于两点，则弦长度的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 在△ABC中，已知，边的中线所在的直线方程为：，边的高线所在的直线方程为：，则直线的方程为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知圆，以圆上任意一点为圆心，为半径的圆与圆：交于，两点，则当最大时，的面积为（ ）
A. 2B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 过两点的直线方程为
B. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为
C. 圆与圆恰有3条公切线
D. 点在圆上，点在圆上，则最小值为3
10．已知圆C:x2+y2-4x-2y+1=0，则（ ）
A．点0,2在圆C内 B．若点Px,y在圆C上，则x-y的最大值为22+1
C．若圆C上恰有三个点到直线x+y+m=0的距离为1，则实数m的值为±2-3
D．若点P在直线x+y+2=0上，点Q在圆C上，A0,2，则PA+PQ的最小值为35-2
11. 已知椭圆，，分别为它的左右焦点，点，分别为它的左右顶点，已知定点，点是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（ ）
A. 直线与直线斜率乘积为定值 B. 存在点，使得
C. 有最小值 D. 的范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设向量，满足.求动点的轨迹的方程 .
13. 设椭圆C：(a>0，b>0)的左､右焦点分别为，，离心率为.P是C上一点，且⊥.若的面积为4，则a=_______．
14. 已知点在直线上，若的最小值为4，则_______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. （13分）已知△ABC顶点、、．
（1）求直线BC方程及其在y轴上的截距；
（2）求边BC的垂直平分线l的方程
（3）求△ABC的面积．
16. （15分）已知椭圆C与双曲线有相同的焦点，且椭圆C经过点.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若直线l与椭圆C相交于，且的中点为，求直线l的方程.
17．（15分）已知：圆的圆心在第一象限，与轴相切，与轴交于，两点，且，，点在斜率为的直线上．
(1)若直线与圆交于，两点，且，求直线的方程；
(2)若存在圆心在直线上，半径为的圆与圆外切，求的取值范围．
18. （17分）已知椭圆的两个焦点为和，点为椭圆的上顶点，为等腰直角三角形．（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点为椭圆上一动点，求点到直线距离的最值；
（3）分别过，作平行直线，若直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，其中点在轴上方，求四边形的面积的取值范围．
19．（17分）已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),F1,F2分别为左右焦点，短轴长为2，点M为椭圆C在第一象限的动点，△MF1F2的周长为4+23.
(1)求C的标准方程；
(2)若∠F1MF2=60°，求点M的坐标；
(3)若A(-3,0)，直线l:x=ty+1(t>0)交椭圆C于E，F两点，且△AEF的面积为165，求t的值.