2025-2026学年河南省驻马店市第一高级中学等校高二上学期10月质量检测数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年河南省驻马店市第一高级中学等校高二上学期10月质量检测数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知点A-4,7，B3,21，则直线AB的斜率为( )
A. -2B. -12C. 12D. 2
2.已知方程x2+y2-2x=a表示一个圆，则实数a的取值范围是( )
A. -1,+∞B. -∞,-1C. 1,+∞D. -∞,1
3.直线4x-5y+6=0在坐标轴上的截距之和为( )
A. 115B. 2710C. 52D. -310
4.圆x2+y2=9上任意一点P到直线x+y-4 2=0的距离的最大值为( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
5.一条光线从点A-4,6射出，与x轴交于点B-1,0，经x轴反射，则反射光线所在直线的方程为( )
A. y=-x-1B. y=2x+2C. y=-3x-3D. y=4x+4
6.在平面直角坐标系xOy中，过点P1,3的直线与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，则▵AOB面积的最小值为( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
7.已知点Pm,n在圆x-22+y-12=12上，则2m+n+3m+1的取值范围为( )
A. 4117,3B. 4017,52C. 3817,3D. 3517,4
8.若圆C:x2+y2+2x-4y+1=0上总存在两个点到点a,a+1的距离为6，则实数a的取值范围为( )
A. - 30,- 6∪ 6, 30B. -4 2,-2 2∪2 2,4 2
C. - 31,- 7∪ 7, 31D. - 33,-2 2∪2 2, 33
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知直线l过点0,-1，且直线l与圆M:x+12+y-12=1相切，则直线l的方程可能为( )
A. x=0B. y=0C. y=-34x-1D. y=-23x-1
10.下列四个命题中正确的是( )
A. 向量m=3,2是直线2x+3y+1=0的一个方向向量
B. 直线2x-y+1=0与直线4x-2y-1=0之间的距离为3 510
C. 若直线ax-a+1y-1=0与直线x-ay+2=0相互垂直，则实数a的值为-2或0
D. 直线y= 3xsinθ-1θ∈R的倾斜角的取值范围是π3,π2∪π2,2π3
11.过直线y=4上任意一点P作圆O:x2+y2=4的两条切线，切点分别为A,B，则( )
A. 当▵PAB为等边三角形时，AB=2 3
B. AP的最小值为4
C. AB的最小值为2 3
D. 直线AB过定点0,1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知直线l1:ax+y+3=0，l2:x+ay+3=0，若l1//l2，则a= ．
13.已知A-2,5，B4,1两点到直线x-my+2=0的距离相等，则m= ．
14.已知点Ax1,y1，Bx2,y2是圆O:x2+y2=1上位于第三象限内的不同两点，∠AOB=π3，则x1+y1- 62 2+x2+y2- 62 2的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知直线l经过点A2,-1，分别求出满足下列条件的直线l的方程．
(1)与直线x-2y+4=0垂直；
(2)在y轴上的截距为3；
(3)在坐标轴上的截距相等．
16.(本小题15分)
已知圆M经过O0,0，B1,2，C52,52．
(1)求圆M的方程；
(2)过点P0,-5的直线l与圆M交于E，F两点，若EF=5 22，求直线l的方程．
17.(本小题15分)
已知直线l的方程为m+1x+1-my+m+3=0．
(1)求直线l过定点M的坐标；
(2)当m为何值时，点P6,3到直线l的距离最大？最大距离是多少？
18.(本小题17分)
已知圆C1:x2+y2=494，圆C2:x-42+y-32=14．
(1)判断圆C1和圆C2的位置关系；
(2)求圆心在直线C1C2上，且与圆C1和圆C2都相外切的圆的方程；
(3)求圆C1和圆C2的公切线的方程．
19.(本小题17分)
已知圆O:x2+y2=1的圆心O与圆C:x-a2+y-b2=36的圆心C关于直线2x+8y+17=0对称．
(1)求圆C的标准方程；
(2)若直线l:y=kx+12交圆O于A，B两点，点P0,2，证明：当k不断变化时，y轴始终平分∠APB；
(3)设M为圆C上任意一点，过点M作圆O的切线，切点为N，试探究：平面内是否存在一定点E，使得MEMN为定值？若存在，请求出定点E的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.D
2.A
3.D
4.C
5.B
6.B
7.A
8.C
9.AC
10.BC
11.ACD
12.-1
13.1或-32
14.2 3
15.【详解】(1)x-2y+4=0⇒y=12x+2，因此直线x-2y+4=0的斜率为12，
因此直线l的斜率为-112=-2，
所以直线l的方程为y--1=-2x-2⇒2x+y-3=0；
(2)因为直线l在y轴上的截距为3，
所以设直线l的方程为y=kx+3，把A2,-1代入方程得-1=2k+3⇒k=-2，
因此直线l的方程为y=-2x+3；
(3)因为直线l在坐标轴上的截距相等，
所以设直线l在坐标轴上的截距为a，
当a=0时，设直线l的方程为y=k1x，把A2,-1代入方程得-1=2k1⇒k1=-12，
此时直线l的方程为y=-12x⇒x+2y=0，
当a≠0时，设直线l的方程为xa+ya=1，把A2,-1代入方程得2a+-1a=1⇒a=1，
此时直线l的方程为x1+y1=1⇒x+y-1=0，
因此直线l的方程为x+2y=0，或x+y-1=0．

16.【详解】(1)设圆M的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，其中D2+E2-4F>0，
把点O0,0，点B1,2，点C52,52的坐标代入圆的一般方程中，得
F=01+4+D+2E+F=0254+254+5D2+5E2+F=0⇒F=0E=0D=-5,
所以该圆的一般方程为x2+y2-5x=0；
(2)过点P0,-5的直线l不存在斜率时，方程为x=0，代入x2+y2-5x=0中，
得y=0，显然只有一个交点，不符合题意；
当过点P0,-5的直线l存在斜率时，方程设为y=kx-5⇒kx-y-5=0，
x2+y2-5x=0⇒x-522+y2=254，圆心坐标为52,0，半径为52，
因为EF=5 22，且半径为52，
所以圆心52,0到直线kx-y-5=0的距离d= 522-12×5 222=5 24，
于是由点到直线距离公式，得5k2-5 k2+-12=5 24⇒k=1或k=7，
所以方程为x-y-5=0，或7x-y-5=0．

17.【详解】(1)直线l:m+1x+1-my+m+3=0的方程可化为mx-y+1+x+y+3=0，
联立方程组x-y+1=0x+y+3=0，解得x=-2,y=-1，
所以直线l过定点M的坐标为-2,-1．
(2)当PM与直线l垂直时，点P到直线l的距离最大，
因为直线PM的斜率为kPM=3--16--2=12，直线l的斜率为kl=m+1m-1，
所以m+1m-1=-2，解得m=13，即l的方程为2x+y+5=0，
则点P到直线l的最大距离为d=6×2+3×1+5 22+12=4 5，
故当m=13时，P到直线l的距离最大，最大距离是4 5．

18.【详解】(1)圆C1:x2+y2=494的圆心为C10,0，半径为r=72，
圆C2:x-42+y-32=14，圆心为C24,3，半径为R=12，
因为C1C2= 4-02+3-02=5>72+12，
所以圆C1和圆C2外离；
(2)设圆心在直线C1C2上，且与圆C1和圆C2都相外切的圆为圆D，
因此圆D的半径为C1C2-C1A-C2B2=12，
直线C1C2的方程为y=34x，设圆D的坐标为4a,3aa>0，
由DC1=72+12=4⇒ 4a2+3a2=4⇒a=45，负值舍去，
圆D的方程为x-1652+y-1252=14
(3)当两圆的公切线不存在斜率时，设直线方程为x=b，
所以有b-0=724-b=12⇒b=72，即公切线方程为x=72；
当两圆的公切线存在斜率时，设直线方程为y=kx+b⇒kx-y+b=0，
所以有b k2+1=724k-3+b k2+1=12⇒b4k-3+b=7⇒b=74k-3+b，或b=-74k-3+b
当b=74k-3+b时，有b=21-28k6，代入b k2+1=72中，
得，7k2=24k⇒k=0，或k=247，
当k=0时，b 02+1=724×0-3+b 02+1=12⇒b=72，此时公切线方程为y=72；
当k=247时，b 2472+1=724×247-3+b 2472+1=12⇒b=-252,
此时公切线方程为247x-y-252=0⇒48x-14y-175=0；
当b=-74k-3+b时，有b=21-28k8，代入b k2+1=72中，k=-724，
解得b=21-28×-7248=17548，
此时公切线方程为-724x-y+17548=0⇒14x+48y-175=0，
所以公切线方程为x=72，或y=72，或48x-14y-175=0，或14x+48y-175=0．


19.【详解】(1)解：由圆O:x2+y2=1，可得圆O的圆心为O0,0，半径为r1=1，
又由圆C:x-a2+y-b2=36，可得圆心为Ca,b，半径为r2=6，
因为圆心O与圆心C关于直线2x+8y+17=0对称，
可得2×a2+8×b2+17=0ba×-14=-1，解得a=-1,b=-4，
所以圆C的标准方程为x+12+y+42=36．
(2)证明：设Ax1,y1，Bx2,y2，且x1x2≠0，
联立方程组y=kx+12x2+y2=1，整理得k2+1x2+kx-34=0，
则Δ=k2+3k2+1>0，且x1+x2=-kk2+1，x1x2=-34k2+1，
则kPA+kPB=kx1-32x1+kx2-32x2=2k-32×x1+x2x1x2=2k-32×-kk2+1-34k2+1=2k-2k=0，
所以当k不断变化时，y轴始终平分∠APB．
(3)解：假设存在定点E，使得MEMN为定值，设Em,n，Mx,y，ME2MN2=λ，
因为点M在圆C上，所以x+12+y+42=36，则x2+y2=-2x-8y+19，
因为MN为圆O的切线，所以ON⊥MN，
所以MN2=MO2-1=x2+y2-1，ME2=x-m2+y-n2，
所以λx2+y2-1=x-m2+y-n2，
整理得-2λ+2+2mx+-8λ+8+2ny+18λ-19-m2-n2=0(*)，
若使(*)对任意x,y恒成立，则-2λ+2+2m=0,①-8λ+8+2n=0,②18λ-19-m2-n2=0,③，可得m=λ-1n=4λ-4,
代入③整理得17λ2-52λ+36=0，解得λ=2或λ=1817，
所以λ=2,m=1,n=4或λ=1817,m=117,n=417，
所以存在定点E1,4，此时MEMN为定值 2或存在定点E117,417，此时MEMN为定值3 3417．