2025-2026学年山东省菏泽市第三中学高二上学期10月份学情检测数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年山东省菏泽市第三中学高二上学期10月份学情检测数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线x-y+1=0的倾斜角为( )
A. π4B. π2C. 3π4D. π4或3π4
2.已知直线l的倾斜角为α，并且0°≤α0)所得劣弧所对的圆心角为π3，则r的值为( )
A. 6B. 2 63C. 62D. 63
8.已知圆C1:x2+(y-3)2=8与圆C2:(x-a)2+y2=8相交于A、B两点，直线AB交x轴于点P，则S▵C1PC2的最小值为( )
A. 32B. 92C. 272D. 232
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知直线l: 3x+y-2=0，则下列选项中正确的有( )
A. 直线l的倾斜角为5π6
B. 直线l的斜率为 3
C. 直线l不经过第三象限
D. 直线l的一个方向向量为v=- 3,3
10.已知两条平行直线l1:3x-4y+6=0与l2:3x-4y+C=0间的距离为3，则C的值为( )
A. -9B. -8C. 22D. 21
11.设动直线l:mx-y-2m+3=0(m∈R)交圆C:(x-3)2+(y-2)2=3于A，B两点(C为圆心)，则下列说法正确的有( )
A. 直线l过定点P(2,3)B. 当|AB|取得最大值时，m=1
C. 当∠ACB最小时，其余弦值14D. AB⋅AC的取值范围是[2,6]
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若直线ax+y-a+1=0与直线(2a-1)x+ay-a=0平行，则实数a的值为 ．
13.已知直线l1:ax-y-2024=0,l2:(3a-2)x+ay+2025a=0，若l1⊥l2，则实数a的值为 ．
14.已知Ax1,y1,Bx2,y2是圆O:x2+y2=1上两点，若∠AOB=π2，则x1+y1-1+x2+y2-1的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知圆M的圆心为(1,1)，且与直线l1:x-y+4=0相切．
(1)求圆M的标准方程；
(2)设直线l2:3x-4y+6=0与圆M交于A，B两点，求|AB|．
16.(本小题15分)
已知▵ABC的顶点坐标是A(2,0),B(6,-2),C(-2,3),M为AB的中点．
(1)求中线CM的方程；
(2)求经过点B且与直线AC平行的直线方程．
17.(本小题15分)
已知直线l1：mx+y-m-2=0，l2：3x+4y-n=0．
(1)求直线l1的定点P，并求出直线l2的方程，使得定点P到直线l2的距离为85；
(2)过点P引直线l分别交x，y轴正半轴于A、B两点，求使得▵AOB面积最小时，直线l的方程．
18.(本小题17分)
已知▵ABC的顶点A(2,0)，B(0,4)，且重心G的坐标为-23,43．
(1)求C点坐标：
(2)数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.求▵ABC的欧拉线的一般式方程．
19.(本小题17分)
已知圆C:x2+y2-8y+12=0，直线l:ax+y+2a=0．
(1)当a为何值时，直线l与圆C相切；
(2)当直线l与圆C相交于A,B两点，且|AB|=2 2时，求直线l的方程；
(3)当a=1时，求圆C关于直线l对称的圆方程．
参考答案
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】CD
10.【答案】AD
11.【答案】AD
12.【答案】1
13.【答案】0或1
14.【答案】4
15.【答案】【详解】(1)因为圆心为M(1,1)，所以圆心M到切线l1的距离d1=4 2=2 2，所以半径r=2 2，
所以圆M的标准方程为：(x-1)2+(y-1)2=8；
(2)由题可知圆心M到直线l2的距离d2=|3-4+6|5=1，又由(1)知半径r=2 2，
所以AB22=r2-d22=8-1=7，
所以|AB|=2 7．

16.【答案】【详解】(1)因为A(2,0),B(6,-2)，所以M(4,-1)，
故CM的方程是y+13+1=x-4-2-4，即2x+3y-5=0；
(2)因为直线AC的斜率kAC=3-0-2-2=-34，
所以经过点B且与直线AC平行的直线方程为y+2=-34(x-6)，即3x+4y-10=0．

17.【答案】【详解】(1)直线l1：mx+y-m-2=0，
即m(x-1)+y-2=0，
令x-1=0，求得x=1，y=2，可得直线l1过定点P(1,2)．
∵定点P(1,2)到直线l2：3x+4y-n=0的距离为85=|3+4×2-n| 9+16，
∴n=3或n=19，
故直线l2：3x+4y-3=0或3x+4y-19=0．
(2)设过点P引直线l分别交x，y轴正半轴于A、B两点，
设A(a,0)、B(0,b)，则P、A、B三点共线，2-01-a=2-b1-0，
∴ab=2a+b≥2 2ab，
令t=ab>0，则有：t2-8t≥0，
解得：t