山东省菏泽市2024-2025学年高三上学期10月月考数学检测试卷（含解析）

这是一份山东省菏泽市2024-2025学年高三上学期10月月考数学检测试卷（含解析），共10页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
老师寄语：决心就是力量，信心就是成功。灰心就是懦弱，死心就是失败！
一、单选题（共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．（本题5分）8月20日《黑传说悟空》风靡全球，下列几组对象可以构成集合的是（ ）
A．游戏中会变身的妖怪B．游戏中长的高的妖怪
C．游戏中能力强的妖怪D．游戏中击败后给奖励多的妖怪
2．（本题5分）设全集，，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（本题5分）下边的Venn图中，两个椭圆区域对应集合A，B，其中，．则阴影部分表示（ ）
A．B．C．D．
4．（本题5分）如果关于x的方程的一个根是i，那么下列关于复数a的说法中正确的是（ ）
A．a一定是实数B．a可能是实数，也可能是虚数
C．a一定是纯虚数D．a一定是虚数，但不是纯虚数
5．（本题5分）若 ，则z （ ）
A．B．C．D．
6．（本题5分）《生于忧患，死于安乐》由我国古代著名思想家孟子所作，文中写到“故天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”，根据文中意思可知“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”是“天将降大任于斯人也”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．（本题5分）设p：，q：，若q是p的必要条件，则a的取值范围是（ ）
A．B．或
C．D．
8．（本题5分）命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
二、多选题（共18分，每小题6分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得部分分，有选错的得0分.）
9．（本题6分）集合，集合则集合可表示为（ ）
A．B．C．D．
10．（本题6分）下列说法正确的是（ ）
A．若复数z满足，则
B．为纯虚数
C．
D．是方程的一个复数根
11．（本题6分）下列四个命题中，真命题的有（ ）
A．若，则B．若，则
C．D．若，都有恒成立，则实数
老师寄语：我一定能学好它，心诚则灵！
三、填空题（共15分）
12．（本题5分）设全集U=Z，定义A❀B=，若，则❀= .
13．（本题5分）已知，，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 .
14．（本题5分）若复数为纯虚数，则实数 .
四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15．（本题13分）已知集合.
(1)求
(2)求
16．（本题15分）已知集合，集合，集合，
(1)求；
(2)若，求的取值范围.
17．（本题15分）已知复数，且为纯虚数.
(1)求复数；
(2)若，求复数及.
18．（本题17分）已知命题“，使得”．
(1)写出命题p的否定形式；
(2)若命题是一个假命题，求实数a的取值范围．
19．（本题17分）设集合为非空数集，定义，．
(1)若，写出集合、；
(2)若，，且，求证：；
(3)若，且，求集合元素个数的最大值。
答案：
1．A
【分析】根据集合的确定性依次判断选项即可.
【详解】对A：游戏中会变身的妖怪可以构成集合，故A正确；
对B、C、D：不满足集合的确定性，故不能构成集合，故B、C、D错误.
故选：A.
2．B
【分析】根据集合的运算法则计算．
【详解】∵，∴，
故选：B．
3．C
【分析】图中阴影部分表示的集合中的元素在集合中,但不在集合中,由此求解即可．
【详解】图中阴影部分表示的集合中的元素在集合中,但不在集合中,
，，,
所以阴影部分表示的集合为，
故选：C．
4．D
【分析】根据i是方程的根，代入求解.
【详解】解：因为i是方程的根，
所以．
故选：D
5．C
【分析】根据复数的乘法以及除法运算即可化简求解.
【详解】由得，
故选：C
6．B
【分析】根据充分性和必要性的概念，结合文中含义判断即可.
【详解】由文中意思可知，若“天将降大任于斯人也”，则必须“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”，反之未必，
所以“苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤”是“天将降大任于斯人也”的必要不充分条件，
故选：B
7．A
【分析】根据给定条件，利用必要条件的定义求解即得.
【详解】由q是p的必要条件，得，
所以.
故选：A
8．A
【分析】由全称量词命题的否定是存在量词命题可得答案.
【详解】由否定的定义可得，命题“，”的否定是，.
故选：A
9．ABC
【分析】化简集合，结合集合的运算判断各选项的对错.
【详解】不等式的解集为或，所以或，因为，所以或，B正确，，则或，A正确，，
又或， C正确，，
，故D错误.
故选：ABC
10．ACD
【分析】根据复数的相关概念与运算逐项分析判断.
【详解】对于选项A：设复数，则，
若，则，可得，故A正确；
对于选项B：因为，不是纯虚数，故B错误；
对于选项C：设复数，则，
则，故C正确；
对于选项D：因为，
所以是方程的一个复数根，故D正确；
故选：ACD.
11．ABC
【分析】由不等式的性质即可判断AB，举例说明即可判断C，根据一元二次不等式恒成立即可判断D.
【详解】A：若，则，故A符合题意；
B：若，则，有，故B符合题意；
C：当x=2时，不成立，故C符合题意；
D：由得，又在上恒成立，
所以，故D不符合题意.
故选：ABC.
12．
【分析】根据定义，先求A❀B，再求其补集即可.
【详解】因为U=Z,
所以A❀B=，
所以❀=
故答案为.
13．
【分析】因为是的充分不必要条件，所以对应的集合是对应的集合的真子集，根据集合的关系列不等式即可.
【详解】解不等式得
记
因为是的充分不必要条件，所以A是B的真子集，
所以，解得.
所以的取值范围为.
14．1
【分析】根据复数为纯虚数列式求参即可.
【详解】由复数为纯虚数可得，解得.
故1.
15．(1)，
(2)或
【分析】（1）由集合的交集、补集运算即可求解；
（2）先求得，再结合交集补集运算即可.
【详解】（1）因为
所以，
（2）因为
所以或
所以或
16．(1)
(2)或
【分析】（1）先化简集合，再利用集合的交并补运算即可得解；
（2）由可知，然后分类讨论与，计算即可
【详解】（1）因为或x>5，又，
所以，.
（2）因为，所以，
若，则，；
若，则，；
综上所述，的取值范围为或.
17．(1)
(2)，
【分析】（1）根据和为纯虚数列关于的方程组求解，求出复数；
（2）求出，求出，求出，求出.
【详解】（1）由，所以，
又为纯虚数，所以，
解得，所以复数；
（2）由（1）知，所以，
故，.
18．(1)，使得
(2)
【分析】（1）根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解；
（2）根据题意，转化为即不等式在上恒成立，结合二次函数的性质，列出不等式，即可求解.
【详解】（1）由命题“，使得”，
可得命题的否定为：“，使得”，
（2）因为命题是一个假命题，
则命题“，使得”为真命题，
即不等式在上恒成立，
当时，不等式恒成立，满足题意；
当时，则满足，解得，
综上可得，实数a的取值范围为．
19．(1)，
(2)证明见解析
(3)1347
【分析】（1）根据定义，，直接求解即可，
（2）由题意利用集合中的元素间的关系及可证明，
（3）由题意建立集合间的关系，并列出不等式求的范围，即可求出最大值．
【详解】（1）由题意，得，，
（2）证明：因为，，且，
所以集合也有四个元素，且都为非负数，因为，
又因为，所以且，
所以集合中其他元素为，，，
即，剩下的，
因为，所以，
即，即，所以
（3）设，满足题意，其中，
因为，
所以，
因为，所以，
因为，所以，
中最小的元素为0，最大的元素为，
所以，
实际当，时满足题意，证明如下：
设，，
则，，
由题意得，
即，故的最小值为674．
即时，满足题意，
综上所述，集合中元素的个数为（个．
关键点点睛：本题第三问的关键是能够结合题意得到，进而证明符合题意.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
D
C
B
A
A
ABC
ACD
题号
11









答案
ABC