2025-2026学年山东省淄博第五中学高二上学期10月阶段检测数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年山东省淄博第五中学高二上学期10月阶段检测数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在空间直角坐标系O-xyz中，点P(2,-3,1)关于面xOy对称的点的坐标为( )
A. (-2,3,-1)B. (2,-3,-1)C. (2,3,-1)D. (-2,-3,1)
2.若a+b=(-2,-1,2)，a-b=(4,-3,-2)，则a⋅b等于( )
A. 5B. -1C. -5D. 7
3.已知A(0,0,2)，B(1,0,2)，C(0,2,0)，则点A到直线BC的距离为( )
A. 2 23B. 1C. 2D. 2 2
4.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加比赛，那么互斥且不对立的两个事件是( )
A. 至少有1名女生与全是女生B. 至少有1名女生与全是男生
C. 恰有1名女生与恰有2名女生D. 至少有1名女生与至多有1名男生
5.已知某运动员每次投篮命中的概率都为40％，现采用随机模拟的方式估计该运动员三次投篮㭘有两次命中的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以三个随机数为一组，代表三次投篮结果，经随机模拟产生了如下12组随机数：137197960925271236952257829142730683据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )
A. 14B. 13C. 512D. 58
6.在正四面体P-ABC中，棱长为2，且E是棱AB中点，则PE⋅BC的值为
A. -1B. 1C. 3D. 73
7.在空间直角坐标系O-xyz中，OA=(-1,2,1)，OB=(1,1,2)，OP=(2,1,1)，点Q在直线OP上运动，则QA⋅QB的最小值为( )
A. -32B. -23C. 32D. 23
8.如图，在三棱锥O-ABC中，点G为底面▵ABC的重心，点M是线段OG上靠近点G的三等分点，过点M的平面分别交棱OA，OB，OC于点D，E，F，若OD=kOA，OE=mOB，OF=nOC，则1k+1m+1n=( )
A. 133B. 23C. 32D. 92
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量a=(1,1,0)，b=(0,1,1)，c=(1,2,1)，则下列结论正确的是( )
A. 向量a与向量b的夹角为π6
B. a-b⊥c
C. a+b//c
D. 向量a在向量b上的投影向量为12,0,12
10.下列论述正确的是( )
A. 若事件M⊆N，则P(M)0，P(N)>0，则PM∪N=1
D. 若事件M，N相互独立，且P(M)>0，P(N)>0，则事件M，N不互斥
11.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，点P在线段B1C上运动，则下列结论正确的是( )
A. 三棱锥A1-PC1D的体积为定值
B. 若E为DD1的中点，则直线BD1⊥平面A1C1E
C. 异面直线AP与A1D所成角的正弦值的范围是35,1
D. 直线C1P与平面A1C1D所成角的正弦的最大值为 53
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.甲､乙两人打靶，已知甲的命中率为0.8，乙的命中率为0.7，若甲､乙分别向同一靶子射击一次，则该靶子被击中的概率为 ．
13.已知空间三点O(0,0,0),A(-1,1,0),B(0,1,1)在直线OA上有一点H满足BH⊥OA，则点H的坐标为 ．
14.如图，在正四棱锥P-ABCD中，PF=FD,PE=2EB，设平面AEF与直线PC交于点G,PG=λGC，则λ= ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，事件A：“两数之和为8”，事件B：“两数之和是3的倍数”，事件C：“两个数均为偶数”．
(1)写出该试验的基本事件Ω，并求事件B发生的概率；
(2)事件A与事件C至少有一个发生的概率．
16.(本小题15分)
如图所示，平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1,AA1=2,∠BAD=π2,∠BAA1=∠DAA1=π3．
(1)求BD1；
(2)求csBD1,AC．
17.(本小题15分)
某快餐配送平台针对外卖员送餐准点情况制定了如下的考核方案：每一单自接单后在规定时间内送达､延迟5分钟内送达､延迟5至10分钟送达､其他延迟情况，分别评定为A，B，C，D四个等级，各等级依次奖励3元､奖励0元､罚款3元､罚款6元.假定评定为等级A，B，C的概率分别是34，18，332．
(1)若某外卖员接了一个订单，求其延迟送达且被罚款的概率；
(2)若某外卖员接了两个订单，且两个订单互不影响，求这两单获得的奖励之和为0元的概率．
18.(本小题17分)
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AB的中点，AA1=AC=CB=1，AB= 2．
(1)求CD与平面ACC1A1所成的角大小；
(2)求点B1到平面A1DC的距离；
(3)若E为BB1的中点，求二面角D-A1C-E的正弦值．
19.(本小题17分)
如图，四面体ABCD中，AB=BC=BD=AC=2,AD=DC= 2．

(1)求证：平面ADC⊥平面ABC；
(2)若DP=λDB(0