2025-2026学年四川省达州市达川区第一中学校七年级上学期第一次月考数学试题

这是一份2025-2026学年四川省达州市达川区第一中学校七年级上学期第一次月考数学试题，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列算式中，运算结果为负数的是（ ）
A．B．C．D．
2．若m和互为相反数，的倒数是（ ）
A．5B．C．1D．
3．妙妙有一块如图所示的长方体橡皮，她用刀去切这块橡皮，切一刀，则截面形状不可能是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．圆
4．下面有4个判断：①若a是有理数，则是负数；②一个有理数不是整数就是分数；③若，则；④几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数时，积一定为负数．其中判断正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式． 目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
6．一台计算机按如图所示的程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是（ ）
A．558B．C．D．238
7．下列式子中a+b，S=ab，5，m，8+y，m+3=2，≥中，代数式有（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
8．下列哪个图形不可能是正方体的表面展开图（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
9．在数轴上，点表示的数是1，若点到的距离是3，则点表示的数是 ．
10．正方体的棱长之和是厘米，它的表面积是 平方厘米．
11．已知代数式的值是，则代数式的值是 ．
12．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从正面看和从上面看如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最少有 个．
13．现有一个长为4cm、宽为3cm的长方形，绕它的一边旋转一周，得到的几何体体积是 ．（结果保留）
三、解答题
14．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
15．请把下列各数填入相应的集合中：
，，，，，，，每两个之间逐次加一个．
正分数集合：______；
负有理数集合：______；
非负整数集合：______．
16．如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是．

(1)在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______．
(2)在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____；
(3)在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来．
17．如图，是由多个小正方体组合成的立体图形，

(1)分别画出从正面、左面、上面观察到的图形．
(2)如果将这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），则需要涂 个面．
18．对于有理数 a、b ，定义一种新的运算：．例如： ．
（1）计算的值．
（2）计算的值．
结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：
（1）数轴上表示 3 和 2 的两点之间的距离是______；表示和 1 两点之间的距离是______；一般地，数轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离等于 ．
（2）如果 ，那么______；
（3）若 ，，且数 a、b 在数轴上表示的数分别是点 A、 点 B ，则 A、B两点间的最大距离是______，最小距离是______．
（4）若数轴上表示数 a 的点位于与 5 之间，则______．
（5）当 ______时，的值最小，最小值是______．
四、填空题
19．有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2025次输出的结果是 ．
20．用符号表示a，b两数中的较大者，用符号表示a，b两数中的较小者，则的值为 ．
21．观察下列算式：
，，，，，，，
用你所发现的规律写出 的个位数是 ， 的个位数字是 ．
22．已知，，求 ．
23．在综合实践活动中，数学兴趣小组对这 n 个自然数中，任取两数之和大于 n 的取法种数 k 进行了探究．发现：当 时，只有一种取法，即；当 时，有 和两种取法，即；当时，可得；．若，则 k 的值为 ；若，则 k 的值为 ．
五、解答题
24．观察下列等式：
（1）仿照上面的等式，把后面这个代数式写成上面等式右边的形式： ______；
（2）直接写出下面算式的结果：= ______；
以下两小题，需写出解答过程：
（3）计算：；
（4）探究并计算：．
25．如图，小明在一张纸面上画了一条数轴，折叠纸面，使表示数的点与表示数5的点重合，请你回答以下问题：
(1)表示数的点与表示数 的点重合；表示数7的点与表示数 的点重合．
(2)若数轴上点A在点B的左侧，A，B两点之间的距离为12，且A，B两点按小明的方法折叠后重合，则点A表示的数是 ，点B表示的数是 ；
(3)已知数轴上的点M分别到（2）中A，B两点的距离之比为2：1，求M表示的数是多少？
26．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作2的圈3次方，记作，读作的圈次方．一般地，把个相除，记作．
【初步探究】（1）直接写出计算结果：______；______．
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，则有理数的除方运算也可以按如图所示的方式转化为乘法运算．
【探究应用】（2）试一试：仿照图中算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式：
______；______；______；
（3）算一算：．
《四川省达州市第一中学校2025-2026学年七年级上学期第一次月考数学试题》参考答案
1．A
【分析】此题考查有理数的乘方，化简绝对值，先化简各数，根据负数的定义，即可求解．
【详解】解：A、是负数，故该选项正确，符合题意；
B、是正数，故该选项不正确，不符合题意；
C、是正数，故该选项不正确，不符合题意；
D、是正数，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
2．C
【分析】先根据相反数的定义求出m，进而可得，再根据负倒数的定义即得答案．
【详解】解：∵m与互为相反数，
∴，
∴，1的倒数是1．
故选：C．
【点睛】本题考查了相反数与倒数的定义，属于基础题目，熟练有理数的基本知识是解题的关键．
3．D
【分析】此题考查的是长方形的截面图形，掌握长方形的各个截面图形的形状是解决此题的关键．
长方体共有六个面，故用平面截一个长方体时，最多与六个面都相交，此时截面为六边形，最少与三个面相交，此时为三角形，因此，截面图形的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是圆．
【详解】解：长方体共有六个面，故用平面截一个长方体时，最多与六个面都相交，此时截面为六边形，
最少与三个面相交，此时为三角形，
因此，截面图形的形状可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为圆．
故选：D．
4．A
【分析】本题主要考查了有理数的分类，绝对值的意义，有理数的乘法，熟知相关知识是解题的关键．根据有理数的分类，绝对值的意义，有理数乘法进行逐一判断即可．
【详解】解：①若是有理数，则可能是正数，负数或是0，原说法错误；
②一个有理数不是整数就是分数，原法正确；
③若，则，原法错误；
④几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数时，积不一定为负数，例如当这几个有理数中有0时，最后的结果为0，原说法错误．
故选：A
5．D
【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．据此确定a的值以及n的值即可．
【详解】解：3000亿，
故选：D
6．B
【分析】本题考查了有理数混合运算与流程图，理解流程图的计算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．根据流程图的计算方法列式求解即可．
【详解】解：第一次：，，
第二次：，，
∴输出的是，
故选：B ．
7．C
【分析】根据代数式的定义即可判断．
【详解】解：根据代数式的定义，,5,m,8+ y是代数式，共有4个．
故选：C．
【点睛】本题考查了代数式的定义，即用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，注意的是“=”、“＞”“≥”等表示相等或不等关系的符号不属于运算符号．
8．D
【分析】本题考查了正方体的平面展开图，能围成正方体的“一四一”，“二三一”，“三三”，“二二二”的基本形态要记牢．有“田”，“凹”字格的图都不是正方体的表面展开图．解题时，据此即可判断答案．
【详解】解：∵D中图形含有“田”字，
∴D中图形不可能是正方体的表面展开图．
故选D．
9．4或
【分析】本题考查了数轴，有理数的加减法，数轴上与一点距离相等的点有两个，分别位于该点的左右．根据数轴上到一点距离相等的点有两个，分别位于该点的左右，利用有理数的加减法可得答案．
【详解】解：在数轴上，点表示数1，点到点的距离为3，则点表示的数是或，
故答案为：4或．
10．
【分析】本题考查了有理数的乘除以及几何体的表面积，正方体的表面积棱长棱长，先求出正方体的棱长，再代入公式即可求解．
【详解】正方体的棱长是（厘米），则它的表面积为（平方厘米）
故答案为：．
11．
【分析】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．
由得出，再整体代入计算即可．
【详解】解：，
．
故答案为：
12．5
【分析】本题主要考查从不同方向看几何体．据正面看与上面看的图形，得到搭成这个几何体底层3个，上面2层最少2个小正方体．
【详解】解：根据从上面看发现最底层有3个小立方块，从正面看发现第二层最少有1个小立方块，第三层最少有1个小立方块，
故最少有个小立方块．
故答案为：5．
13．或
【分析】本题考查的是圆柱的形成，圆柱的体积的计算，分别画出以宽旋转为轴，长为旋转轴旋转后的圆柱，再利用圆柱的体积公式计算即可．掌握立体图形的认识是解题的关键．
【详解】解：如图，以宽为旋转轴旋转后得到的圆柱的体积为：
；
如图，以长为旋转轴旋转后得到的圆柱的体积为：
．
∴得到的几何体体积是或．
故答案为：或．
14．(1)0
(2)1
(3)
(4)4
【分析】本题考查了有理数的混合运算，含乘方的有理数混合运算，乘法分配律的运用，熟练掌握相关运算法则以及运算顺序为解题关键．
（1）利用乘法分配律进行计算即可；
（2）先算乘方，绝对值，再算乘除法，最后算加减法即可；
（3）先算乘方，绝对值，再算乘除法，最后算加减法即可；
（4）先算括号内和乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
15．，；，；，
【分析】直接利用正分数、负有理数、非负整数的定义分别分析得出答案．
【详解】解：正分数集合：；
负有理数集合：；
非负整数集合：．
故答案为：，；，；，．
【点睛】此题主要考查了有理数的分类，正确掌握相关定义是解题关键．
16．(1)数轴见解析；4
(2)2或6
(3)数轴见解析；
【分析】本题考查了在数轴上表示有理数以及有理数的比较大小，解题关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置．
（1）根据点表示即可得原点位置，进一步得到点所表示的数；
（2）分两种情况讨论即可求解；
（3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“”号把这些数连接起来即可．
【详解】（1）解：如图，为原点，点所表示的数是4，

故答案为：4；
（2）解：点表示的数为或．
即点C表示的数为：2或6；
（3）解：，，
在数轴上表示，如图所示：

由数轴可知：．
17．(1)图形见解析
(2)
【分析】本题主要考查简单组合体的三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键．
（1）根据简单组合体的三视图的画法画出图形即可；
（2）根据三视图的面数与被遮挡的面数进行计算即可．
【详解】（1）解：
（2）解：（个），
故答案为：．
18．（1）；（2）；（1）1，3；（2）1或；（3）12，2；（4）8；（5）1；9
【分析】此题考查有理数四则混合运算，绝对值的意义，数轴上两点距离，绝对值方程，结合数轴上两点的距离是解题的关键．（1）（2）根据题目中给出的定义列式计算即可；（1）根据题意列式计算即可；（2）化简绝对值方程即可；（3）根据题意可得原式表示数到5的距离，从而可得答案；（4）根据题意可得表示数轴上表示数a的点与点、1、4之间的距离之和，根据数轴即可得当时，的最小值是．
【详解】解：（1），
；
（2），
；
（1）数轴上表示 3 和 2 的两点之间的距离是；表示和 1 两点之间的距离，
故答案为：1，3；
（2），
，
，
或，
故答案为：1或；
（3） ，，
，，
，，
的值为或7，b的值为或，
则 A、B两点间的最大距离是，最小距离是，
故答案为：12，2；
（4）数 a 的点位于与 5 之间，
，
故答案为：8；
（5）由题意可得：
结合数轴可知：表示数轴上表示数a的点与点、1、4之间的距离之和，
当时，最小，最小值是，
故答案为：1；9．
19．4
【分析】本题考查了数字类规律探究，根据题目所给运算程序，先计算出前几次输出结果，得出一般规律：从第3次开始，输出结果每3次按照4，2，1的顺序循环，即可解答．
【详解】解：根据题意可得：
第1次输出的结果是16，
第2次输出的结果是8，
第3次输出的结果是4，
第4次输出的结果是，
第5次输出的结果是，
第6次输出的结果是，
……
从第3次开始，数出结果每3次按照4，2，1的顺序循环，
，
∴第2025次输出的结果是第675次循环中的第一个数，
∴第2025次输出的结果为4，
故答案为：4．
20．
【分析】根据即可求解．
【详解】解：∵
∴
故答案为：
【点睛】本题以新定义题型为背景，考查了有理数的大小比较．熟记相关结论即可．
21． 6 2
【分析】本题考查了数字规律的探究，有理数乘方的计算，熟练掌握规律探究方法是解题的关键．根据个位数字四个一循环解答即可；的一次方时，个位数字为2；时，个位数字为6；时，个位数字为4；时，个位数字为0；时，个位数字为2；确定循环节为4，计算，确定末位数字即可．
【详解】解：，，，，，，，
个位数字是2，4，8，6循环，
，
的个位数是6；
时，个位数字为2；
时，个位数字为6；
时，个位数字为4；
时，个位数字为0；
时，个位数字为2；
确定循环节为4，
，
末位数字为2．
故答案为：6；2．
22．7或3
【分析】本题考查化简绝对值，整式的加减运算．根据，，得到，分四种情况进行讨论求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
①当时，，此时；
②当时，，此时；
③当时，，此时；
②当时，，此时；
综上：7或3．
故答案为：7或3．
23． 6 306
【分析】本题考查数字变化规律，解题的关键是读懂题意，找到符合题意的两个数的规律．时，从1，2，3，4，5中，取两个数的和大于5，这两个数分别是，，，，，，可得；当时，从1，2，，33，34，35中，取两个数的和大于35，根据规律可得．
【详解】解：当时，从1，2，3，4，5中，取两个数的和大于5，这两个数分别是
，，，，
，，
；
当时，从1，2，，33，34，35中，取两个数的和大于35，这两个数分别是：
，
，，
，，
，，
，，
；
故答案为：6，306．
24．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】本题考查了有理数的混合运算，数字规律，解题的关键是理解题干中的拆项方法．
（1）观察题干中所给的式子可得结果；
（2）原式各项利用拆项法变形，计算即可得到结果；
（3）先去绝对值，再利用拆项法变形，计算即可得到结果；
（4）将原式变形为，再利用拆项法变形，计算即可得到结果．
【详解】解：（1）由题意得：，
故答案为：；
（2）
，
故答案为：；
（3）
；
（4）
25．(1)
(2)
(3)4，．
【分析】（1）求出折叠点所表示的数，再根据两数到折叠点的距离相等可得答案；
（2）根据题意得出，求出a、b即可；
（3）根据分类讨论，设未知数，列方程求解即可．
【详解】（1）折叠数轴，当数轴上表示数的点与表示数5的点重合时，折叠点所表示的数为，
设表示数的点与表示数x的点重合，
则，解得，
设表示数7的点与表示数y的点重合，
则，解得，
故答案为：；
（2）设点A所表示的数分别为a，由于点A在点B的左侧，A，B两点之间的距离为12，则点表示的数为
而A，B两点按小明的方法折叠后重合，则，
解得：，
则点表示的数为，
即点A所表示的数是，点B所表示的数是8；
（3）设点M所表示的数为m，
当时，①点在之间，
即
解得m=4，
②点在点右边，
解得m=20，
所以点M所表示的数为4，．
【点睛】本题考查数轴，掌握数轴表示数的方法，理解数轴上两点之间距离的计算方法是解决问题的前提．
26．（1），；（2），，；（3）
【分析】本题考查了新定义、新定义运算的应用及有理数的混合运算；
（1）根据运算规定，用除法运算直接得出结果；
（2）根据运算规定，用除法运算直接得出结果；
（3）根据的运算规定，按照有理数的运算顺序、运算法则计算出结果．
【详解】解：（1），
，
，
，
故答案为：，；
（2），
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：，，；
（3）由的圈次方，
∴原式，
，
，
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
A
C
D
A
D
B
C
D