四川省达州市第一中学校2024-2025学年七年级上册第一次月考数学试题（附参考答案）

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时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是特合题目要求的）
1. 有理数2024的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．
【详解】解：有理数2024的相反数是，
故选：B．
2. 小明的妈妈在北京建行数字人民币钱包中存入100元．记作+100，那么－40表示（ ）
A. 支出40元B. 收入40元C. 支出60元D. 收入60元
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，
根据存入记作，可知负数的含义，进而得出答案.
【详解】解：因为存入100元，记作，
所以表示支出40元.
故选：A.
3. 下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A. 2与﹣|﹣2|B. ﹣（+2）与|﹣|
C ﹣(﹣2)与﹣|+|D. ﹣|﹣|与+(﹣2)
【答案】D
【解析】
【分析】根据倒数的定义，去判断即可．
【详解】解：A、2与﹣|﹣2|＝﹣2，两数互为相反数，故此选项不符合题意；
B、﹣（+2）＝﹣2与|﹣|＝，两数的积不等于1，不是互为倒数，故此选项不符合题意；
C、﹣（﹣2）＝2与﹣|+|＝﹣，两数的积不等于1，不是互为倒数，故此选项不符合题意；
D、﹣|﹣|＝﹣与+（﹣2）＝﹣2，两数的积等于1，是互为倒数，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了倒数的定义，准确理解定义是解题的关键．
4. 经初步核算，今年一季度国内生产总值达万亿元，按不变价格计算，同比增长．这里的数字“万亿”用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：万亿，
故选C．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
5. 若|m|＝5，|n|＝7，m+n＜0，则m﹣n的值是( )
A. ﹣12或﹣2B. ﹣2或12C. 12或2D. 2或﹣12
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，利用绝对值的意义求出m与n的值，再代入所求式子计算即可.
【详解】解：∵|m|＝5，|n|＝7，且m+n＜0，
∴m＝5，n＝﹣7；m＝﹣5，n＝﹣7，
可得m﹣n＝12或2，
则m﹣n的值是12或2.
故选：C.
【点睛】本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义求值是关键.
6. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，给出下列关系式：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ）
A. ①④⑤B. ①②③C. ②③④D. ③④⑤
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，化简绝对值，有理数的四则运算，正确得到，是解题的关键．
【详解】解：由数轴可知，故①正确；
∴，，故②错误，③错误，④正确；
，故⑤正确，
故①④⑤正确．
故选：A．
7. 下列说法中：①一定是负数；②一定是正数；③有理数不是整数就是分数；④绝对值等于它本身的数是1；⑤互为相反数的两个数的绝对值相等；⑥互为倒数的两个数的乘积为1；⑦最小的自然数是1，其中正确的个数是（ ）．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的分类，绝对值，倒数的性质，正负数的概念等知识点，熟练掌握各知识点是解题的关键.
根据有理数分类，绝对值，倒数的性质，正负数的概念分别判断各选项即可．
【详解】解：①当或时，就不是负数，故错误；
②当时，，故错误；
③有理数不是整数就是分数，正确；
④绝对值等于它本身的数是0和所有的正数，故错误；
⑤互为相反数的两个数的绝对值相等，正确；
⑥互为倒数的两个数的乘积为1，正确；
⑦最小的自然数是0，故错误，
∴有3个正确，
故选：C．
8. 根据如图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，列出算式，直到最后结果为大于0时，则输出．
【详解】解：输入，则
输入，则，
所以输出的值为：
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，根据题意列出算式是解题的关键．
9. 下列式子：中，整式的个数有（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的定义，
根据整式包括单项式和多项式解答即可.
【详解】解：因为是多项式，是单项式，都是整式，
所以整式有4个.
故选：B.
10. 填在如图所示的各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，可知m的值应是（ ）
A. 110B. 158C. 168D. 178
【答案】B
【解析】
【分析】根据给出的图形中的数字之间的关系得出规律，求出m的值即可．
【详解】解：根据给出的三个正方形中的数字发现，左上角、左下角、右上角为三个连续的偶数，右下角的数为左下角与右上角两个数的乘积减去左上角的数的差，例如：，，，
∴，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题是对数字变化规律的考查，运用从特殊到一般的数学思想方法，从前三个图中找出四个数之间的关系是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
11. 比较大小：________.
【答案】
【解析】
【分析】分别计算，，再根据两个负数，绝对值大的反而小解答．
【详解】解：，，且，
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的大小比较，涉及绝对值的化简等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
12. 已知，则的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的非负数的性质，正确得出，的值是解答本题的关键．利用绝对值的非负数的性质，得到，，由此得到答案．
【详解】解：由题意得：
，
，，
解得：，，
则，
故答案为：．
13. 多项式是___________次___________项式，最高次项的系数是___________．
【答案】 ①. 五 ②. 四 ③.
【解析】
【分析】根据多项式的命名，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．再根据，最高次项为：，其系数为：．
【详解】解：由题意知，多项式是五次四项式；最高次项的系数是：．
故答案为：五；四；．
【点睛】本题考查了多项式的命名以及最高项的系数．解题的关键在于明确多项式中次数与项的定义．
14. 观察一组数，根据这组数的规律，可推出第100个数是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了数字变化规律问题，
根据前几个数的变化特点得出规律，即可解答.
【详解】解：第一个数为；
第二个数为；
第三个数为；
第四个数为；
第五个数为，
第100个数为.
故答案为：.
15. 若均为整数，且，则的值是_____.
【答案】2
【解析】
【分析】先判断出a、b、c有两个数相等，不妨设为a=b，然后表示出c，再求出|a-c|，即可得解．
【详解】∵a，b，c均为整数，且|a-b|+|c-a|=1，
∴|a-b|=0，|c-a|=1或|a-b|=1，|c-a|=0，
∴a、b、c有两个数相等，
设a=b，
则|c-a|=1，
∴c=a+1或c=a-1，
∴|a-c|=|a-a-1|=1或|a-c|=|a-a+1|=1，
∴|a-c|+|c-b|+|b-a|=1+1=2．
故答案2
【点睛】本题考查了绝对值的性质，判断出a、b、c有两个数相等是解题的关键．
三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）
16. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，
（1）根据有理数的加减法法则计算；
（2）先逆用乘法分配律，再根据有理数的混合运算法则计算；
（3）先算乘方，再算乘除，然后加减即可；
（4）先算乘方，再算括号内的，然后按照顺序计算乘除；
（5）先算乘方，同时去掉绝对值，再算括号内的，然后计算有理数的加减；
（6）先根据乘方分配律计算，再算括号内的，最后算除法即可.
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
；
【小问3详解】
解：原式
；
【小问4详解】
解：原式
；
【小问5详解】
解：原式
；
【小问6详解】
解：原式
.
17. 列代数式，并求值．
（1）某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元．一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？
（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？
【答案】（1）元；（2）445元
【解析】
【分析】（1）根据旅游团应付的门票费=成人的单人票价×成人人数＋学生的单人票价×学生人数即可得出结论；
（2）将，代入（1）中代数式即可得出结论．
【详解】解：（1）该旅游团应付的门票费是元．
（2）把，代入代数式，
得：．
∴他们应付445元门票费．
【点睛】此题考查的是用代数式表示实际意义和求代数式的值，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
18. 画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“”将它们连接起来．
3，，0，，
【答案】数轴表示见解析，．
【解析】
【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数，用大于号将各数连接起来即可．
【详解】解：数轴表示如图所示：
．
【点睛】本题主要考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数大小，正确在数轴上表示出各数是解题的关键．
19. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，请根据图中信息，回答下列问题：
（1）a，b，c三个数中，为正数的数是 ，为负数的数是 ；
（2）将|a|，|b|，|c|三个数用不等号“＜”连接起来是 ；
（3）化简：|b﹣a|﹣|b+c|．
【答案】（1）b；c、a；（2）|b|＜|a|＜|c|；（3）2b﹣a+c．
【解析】
【分析】（1）根据数轴的定义，原点左边的数是负数，右边的数是正数；
（2）利用绝对值的代数意义即可判定；
（3）先根据数轴确定出正负，然后去掉绝对值符号，再进行计算即可求解．
【详解】（1）a，b，c三个数中，为正数的数是b，为负数的数是c和a．
故答案为：b；c、a；
（2）∵c离原点最远，b离原点最近，
∴将|a|，|b|，|c|三个数用不等号“＜”连接起来是|b|＜|a|＜|c|．
故答案为：|b|＜|a|＜|c|．
（3）∵b﹣a＞0，b+c＜0，
∴|b﹣a|﹣|b+c|
＝b﹣a﹣（﹣b﹣c）
＝b﹣a+b+c
＝2b﹣a+c．
【点睛】此题考查了整式的加减以及数轴、绝对值的概念，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
20. 某车厂计划平均每天生产童车200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入。如表是某周的生产情况（超产为正、减产为负，单位：辆）
（1）根据记录可知前三天共生产_____辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产_____辆；
（3）该厂实行计件工资制，生产一辆童车给工人60元，超额完成任务超额部分每辆再奖15元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元?
【答案】（1）599 （2）24 （3）84525
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的实际意义，有理数的混合运算，
对于（1），用前三天的计划生产总量加上前三天与计划量相比的变化量之和即可；
对于（2），用本周生产情况记录中的最大值减去最小值即可；
对于（3），求得这一周生产的总辆数，然后按照工资标准求解.
【小问1详解】
解：前三天共生产（辆）；
【小问2详解】
解：产量最多的一天比产量最少的一天多生产（辆）；
【小问3详解】
解：该厂工人这一周的工资总额（元）.
21. 如图（1）（2），某餐桌桌面可由圆形折叠成正方形（图中阴影表示可折叠部分），已 知折叠前圆形桌面的直径为 b m，折叠成正方形后其边长为 a m．如果一块正方形桌布的边长为 b m．（π取 3）
（1）餐桌桌面由圆形折叠成正方形时，面积减少了多少？
（2）若按图（3）所示把桌布铺在折叠前的圆形桌面上，则桌布垂下部分的面积是多少?
（3）若按图（4）所示把桌布铺在折叠后的正方形桌面上，则桌布垂下部分的面积是 ．
【答案】（1）餐桌桌面由圆形折叠成正方形时，面积减少了；
（2）桌布垂下部分的面积是；
（3）．
【解析】
【分析】（1）根据圆形的面积减去正方形的面积可得；
（2）根据正方形桌布的面积减去圆桌的面积即可得；
（3）根据正方形桌布的面积减去正方形方桌面积即可得．
【小问1详解】
解：由题意得：
，
，
，
，
面积减少了；
【小问2详解】
由题意可得：
，
，
，
；
桌布垂下部分的面积是；
【小问3详解】
由题意可得：桌布垂下部分的面积是：
，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查列代数式及整式加减的应用，理解题意，列出相应代数式是解题关键．
22. 已知有理数m在数轴上所表示点与原点的距离为4个单位长度，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，已知式子的值求代数式的值，解题的关键是掌握相反数的性质、倒数的定义及数轴、有理数的混合运算顺序和运算法则；根据相反数的性质、倒数的定义及数轴上到原点的距离为4的点即，将以上所得数值代入原式计算即可．
【详解】解：根据题意知，，
，且，都不为零，
，
∵有理数在数轴上所表示的点与原点的距离为4个单位长度，
∴，
，
综上，的值为．
23. 一个病人每天需要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五收缩压的变化情况，该病人上个星期日的收缩压为160个单位．（“+”表示收缩压比前一天上升，“-”表示收缩压比前一天下降）
（1）请算出星期五该病人的收缩压（要求先列式后计算）．
（2）以上个星期日的收缩压为0点，请把折线统计图补充完整．
（3）若收缩压大于或等于180个单位为重度高血压，该病人本周哪几天的血压属于这个范围？
【答案】（1）170，列式见解析
（2）见解析 （3）周一、周三、周四
【解析】
【分析】（1）根据每天的增长情况计算即可；
（2）根据增长变化的数值，绘制折线统计图即可；
（3）根据折线统计图，可直观得出答案．
【小问1详解】
解：160+30﹣20+15+5﹣20
＝190﹣20+15+5﹣20
＝170+15+5﹣20
＝185+5﹣20
＝190﹣20
＝170（个单位）
答：星期五该病人的收缩压是170个单位；
小问2详解】
根据收缩压的变化情况，绘制折线统计图，
【小问3详解】
由折线统计图得，周一、周三、周四的收缩压大于或等于180个单位，是重度高血压．
【点睛】本题考查折线统计图的意义和绘制方法，理解数值的增长变化情况是绘制折线统计图的关键．
24. 一批水果的标准质量是30千克，超出标准质量记为正，低于标准质量记为负，．
（1）这批水果总共有多少千克？
（2）第一天按每千克价格5元卖出了这批水果的一半，第二天为了吸引顾客把第一天卖水果的价格降价后作为新的价格，卖完了剩下的水果，一共卖了多少钱？
【答案】（1）244千克
（2）1098元
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算的实际应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式．
（1）根据题意和题目中的数据，可以列出算式然后计算即可；
（2）根据题意和题目中的数据，以及（1）中的结果，可以计算出这批水果一共卖了多少钱．
【小问1详解】
解：
（千克），
答：这批水果总共有244千克；
【小问2详解】
解：
（元），
答：这批水果一共卖了1098元．
25. 已知数轴上两点、对应的数分别为、3，点为数轴上一动点，其对应的数为．

（1）若点为的中点，直接写出点对应的数；
（2）数轴的原点右侧是否存在点，使点到点、点的距离之和为8？若存在，请求出的值；若不存在，说明理由；
（3）现在点、点分别以每秒2个单位长度和每秒个单位长度的速度同时向右运动，同时点以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点与点之间的距离为3个单位长度时，求点所对应的数是多少？
【答案】（1）1 （2）存在，
（3）或
【解析】
【分析】（1）由点为的中点，而、对应的数分别为、3，根据中点公式即可确定点对应的数；
（2）根据题意可知，点在点右边时，根据点到点、点的距离之和为8，列出方程求出的值即可．
（3）分两种情况讨论，①当点在点左边两点相距3个单位时，②当点在点右边时，两点相距3个单位时，分别求出的值，然后求出点对应的数即可．
【小问1详解】
解：点是的中点，点、对应的数分别为、3，
点对应的数是；
【小问2详解】
点在点右边时，，
解得：，
即存在的值，当时，满足点到点、点的距离之和为8；
【小问3详解】
①当点在点左边两点相距3个单位时，此时需要的时间为，
则，
解得：，
则点对应的数为；
②当点在点右边两点相距3个单位时，此时需要的时间为，
则，
解得：，
则点对应的数为；
综上可得当点与点之间的距离为3个单位长度时，求点所对应的数是或．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，比较复杂，读题是难点，所以解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．0
4
2
6
4
8
…
10
2
8
4
22
6
44
m
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
星期
一
二
三
四
五
收缩压的变化/个单位
+30
-20
+15
+5
-20