2025~2026学年度四川省达川中学上学期七年级第一次月考数学试卷【附答案】

这是一份2025~2026学年度四川省达川中学上学期七年级第一次月考数学试卷【附答案】，共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2025 年秋季初一第一次月考数学试卷
（满分 150 分，时间 120 分钟）
第 I 卷（选择题 共 40 分）
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．每小题只有一个选 项符合题目要求．）
1 ．下列图形中，属于棱柱的有( )
A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个
2 ．下列图形中，为四棱锥的侧面展开图的是( )
A ． B．
C ． D．
3 ．在- -2 、- (-2) 、- (+2)、+ (-2)、- 24 中，负数有（ ）个．
A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4
4 ．下列说法中，正确结论的序号是( )
① 一个数的绝对值一定不是负数；
② 一个数的相反数一定是负数；
③ 若a = b ，则 a =b 或a + b = 0 ；
④ 若a > b ，则 a > b ．
A ． ①② B ． ①③ C ． ①②③ D ． ①③④
5 ．有理数 a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下面式子中正确的是( )
A ．a > -1 B ． a < b C ．a +b < 0 D ．a - b > 0
6 ．如图，如果以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的体积最 大是（ ）立方厘米．
A ．12π B ．16π C ．25π D ．20π
7 ．某地的国际标准时间（GMT ）是指该地与格林尼治（Greenwich ）的时差．以下为同一 时刻 5 个城市的国际标准时间（正数表示当地时间比格林尼治时间早的时数，负数表示当地 时间比格林尼治时间迟的时数）
北京时间早晨 8 点时，纽约的当地时间是（ ）点．
A ．前一天晚上 7 点 B ．当天晚上 7 点
C ．当天凌晨 1 点 D ．前一天下午 5 点
8 ．等边 △ABC 在数轴上的位置如图所示，点A、C 对应的数分别为0 和-1 ．若 △ABC 绕顶 点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转一次后点B 所对应的数为1，则连续翻转2026 次后 点B 所对应的数是( )
A ．2026 B ．2025.5 C ．2025 D ．2026.5
9 ．已知有理数 a ，b ，c 满足abc ≠ 0 ，则 的值不可能为 ( )
A ．3 B ．-3 C ．1 D ．2
10 ．一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，其展开图如图 ① 所示．在一张不透明的桌子上，按图 ② 方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体置于桌 面上，则该几何体能看得到的面上数字之和最大是( )
城市
伦敦
北京
东京
多伦多
纽约
国际标准时间
0
+8
+9
-4
-5
A ．31 B ．32 C ．51 D ．53
第 II 卷（非选择题 共 110 分）
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）
11 ．一个棱柱共有20 个顶点，设这个棱柱共有m 个面，共有n 条棱，则n - m = ．
12．奇思用一些小正方体拼了一个立体图形，从前面和上面看到的都是 ，他拼这个立 体图形至少用了 个小正方体．
13 ．如图是正方体的平面展开图，若AB = 8 ，则该正方体 A 、B 两点间的距离为 ．
14．在数轴上，点A、B 表示的数分别是-5 和7 ，点P 表示的数为x ，点P 到B 的距离是点P 到A 的距离的3 倍，则点P 表示的数为 ．
15 ．如果有理数a ，b 满足 ab - 2 + (1- b)2 = 0 ，则
1 1 1 1
ab + (a +1)(b +1) + (a + 2)(b + 2) + … + (a + 2025)(b + 2025) 的值为 ．
三、解答题（共 90 分，解答时每小题应给出必要的演算过程或推理步骤）
16 ．计算
(1) (-3) + (-4) - (+11) - (-19) ；
17 ．长方体的主视图与俯视图如图所示，
(1)用一个平面去截该几何体，截面形状可能是___________（填序号）；
①三角形；②四边形；③六边形；④七边形；
(2)根据图中标注的数据，求该几何体的体积．
18 ．（1）画出数轴，并在数轴上表示下列各数：
, 0 ，
（2）将这些数按从小到大的顺序用“ < ”连接起来．
19 ．把下列各数填入相应集合的括号内： +6.5 ，-2 ，0.5 ，0 ，-3.2 ，13 ，-9 ， ， -3.6 ．
(1)正数集合：{______…}；
(2)整数集合：{______…}；
(3)非负数集合：{______…}；
(4)分数集合：{_______…}．
20 ．（1）已知 a = 5 ， b = 3 ，且 a - b = b - a ，求 a - b 的值．
（2）已知 a 和 b 互为相反数，c 和d 互为倒数，x 的绝对值等于 2，求式子：
的值．
21．在平整的地面上，有一个由 8 个完全相同的小立方块搭成的几何体，每个小正方体的棱 长均为10cm ，如图所示．
(1)请画出这个几何体从三个方向看到的形状图；
(2)如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从上面看和从左面 看到的形状图不变，添加小正方体的方法共有______种；
(3)将原几何体露出的表面部分涂成红色，那么红色部分的面积______．
22．某风筝加工厂计划一周生产某种型号的风筝 700 只，平均每天生产 100 只，但由于种种 原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况 增产记为正、减产记 为负 ；
(1)根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期______；
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少只风筝？
(3)该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得 20 元，若超额完成任务，则超过部分每 只另奖 5 元；少生产一只扣 4 元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
23 ．我市出租车采取“时距并计”的方式收费，具体收费标准如下表：
某日上午，出租车司机小李运营线路全是在某条东西走向的路上进行的，如果规定向东为正， 向西为负，这天上午他的行车里程（单位：千米）如下：-6.5 、+5 、-7 、+10 、+6.5 、
-9 ．
(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点________（东 / 西）________千米；
(2)若出租车耗油量为8 升/ 千米，小李接送这六位乘客，出租车共耗油多少升？
(3)小李师傅接到第三位乘客后，刚好遇上高峰期，遇红灯及堵车等候时间为18 分钟，求第 三位乘客需支付车费多少元？
24．如图所示，图 1 为一个棱长为 8 的正方体，图 2 为图 1 的表面展开图（数字和字母写在 外表面上，字母也可以表示数），请根据要求回答问题：
（1）如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则 x = ______ ，y = ______．
（2）如果面“10”是左面，面“6”在前面，则上面是______（填“x”或“y”或“2”）
（3）图 1 中，点 M 为所在棱的中点，在图 2 中找点 M 的位置，直接写出图 2 中△ABM 的 面积．
星 期
一
二
三
四
五
六
日
增 减
+5
-2
-4
+13
-6
+6
-3
起步价（1.5 千米以 内）
超过1.5 千米部分每 千米费用（不足1千 米以1千米计）
等候费（不足1分钟 以1分钟计）
（单价：元）
5
1.4
等候的前4 分钟不
收费，之后每2 分钟 1元
25．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．如图，已知数轴上 点A、B 分别表示a、b ，且 b + 6 与 (a - 9)2 互为相反数，O 为原点．
(1) a = ___________ ，b = ____________；
(2)将数轴沿某个点折叠，使得点A 与表示-10 的点重合，则此时与点B 重合的点所表示的数 为____________；
(3) m、n 两数在数轴上所对的两点之间的距离可以表示为m - n ，如5 与-2 两数在数轴上所 对的两点之间的距离可以表示为 5 - (-2 ) ，从而很容易就得出在数轴上表示5 与-2 两点之间 的距离是7 ．
① 若x 表示一个有理数，则x - 3 + x - 6 的最小值= ____________．
② 若x 表示一个有理数，且x - 4 + x + 3 = 7 ，则满足条件的所有整数x 的和是__________．
③ 当x = __________时，2 x - 2 + 2x - 3 + 5x - 4 取最小值．
1 ．C
【分析】本题考查了棱柱的定义， 熟练掌握定义是解题的关键．根据棱柱的特点：上下两个 面大小，形状完全相同，侧棱都相等，侧面都是平行四边形去判断．
【详解】解： 根据题意，图中的第 1 个，第 2 个，第 6 个，第 7 个都是棱柱，共有 4 个棱柱， 故选：C．
2 ．B
【分析】本题主要考查几何体的展开图， 熟练掌握几何体的展开图是解题的关键．根据棱锥 的侧面展开图的特征即可得到答案．
【详解】
解：棱锥的侧面是三角形，故四棱锥的侧面展开图的是
故选：B．
3 ．D
【分析】本题考查了化简绝对值，相反数定义，有理数乘方，有理数分类，根据化简绝对值， 相反数定义，有理数乘方分别计算，然后进行判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键
【详解】解：∵ - -2 = - 2 ， - (-2) = 2 ，- (+2) = -2 ，+(-2) = -2 ，-24 = -16 ，
:负数有4 个， 故选：D ．
4 ．B
【分析】本题考查了绝对值、相反数等知识， 根据绝对值、相反数等知识逐项判断即可求解， 熟知相关知识并灵活应用是解题关键．
【详解】解： ① 一个数的绝对值一定不是负数，原说法正确，符合题意；
② 一个数的相反数可能是正数或负数或零，原说法错误，不符合题意；
③ 若a = b ，则 a =b 或a + b = 0 ，原说法正确，符合题意；
④ 若a = 1 ，b = -2 时，则 a < b ，原说法错误，不符合题意； 综上可知 ①③ 正确，
故选：B ．
5 ．C
【分析】分析数轴可知 a < -1< 0 ，0 < b < 1 ， a > b ，再利用有理数的加减法逐一判断即可 得到答案．
【详解】解：Qa < -1< 0 ，
: a < -1 ，A 选项不符合题意，错误； Q a > b ，b > 0 ，
: a > b ，B 选项不符合题意，错误； Qa < -1< 0 ，0 < b < 1 ， a > b
: a + b < 0 ，C 选项符合题意，正确； Qa < -1< 0 ，0 < b < 1 ，
: a - b < 0 ，D 选项不符合题意，错误， 故选 C．
【点睛】本题考查了数轴， 绝对值，有理数的加减法，掌握绝对值不等的异号两数相加，取 绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值是解题关键．．
6 ．B
【分析】本题考查了点、线、面、体， 根据面动成体得到圆锥，然后分情况求解即可，掌握 知识点的应用是解题的关键．
【详解】解： ① 当以3 厘米的直角边为轴得到圆锥体，则这个圆锥体的高为3 厘米，
所以此时这个圆锥体的体积为 立方厘米），
② 当以4 厘米的直角边为轴得到圆锥体，则这个圆锥体的高为4 厘米， 所以此时这个圆锥体的体积为 立方厘米），
由16π > 12π , 故选：B ．
7 ．A
【分析】本题考查了正数和负数及有理数运算，结合已知条件列出正确的算式是解答本题的 关键．
根据正数和负数的实际意义列式计算即可．
【详解】解：8 - 8 = 0 ，则北京时间早晨 8 点时，格林尼治时间为前一天的晚上 24 点， 24 - 5 = 19 （时），
此时是纽约的前一天晚上 7 点．
故选：A．
8 ．A
【分析】本题主要考查了图形变化的规律及数轴， 根据题中所给翻转方式，依次得出数轴上 表示1 ，2 ，3 ，4 ， … ,由此可见，点 B ，C ，A 依次与数轴上表示1 ，2 ，3 等整数的点 重合且每3 个数一个循环，又因为2026 ÷ 3 = 675…1，所以经过675 个循环后又翻转一次，读 懂题意，找出规律是解题的关键．
【详解】解：由题知，翻转一次后点B 所对应的数为1， 翻转二次后点B 所对应的数为1，点C 所对应的数为2 ，
翻转三次后点A 所对应的数为3 ，
翻转四次后点B 所对应的数为4 ，
翻转五次后点B 所对应的数为4 ，点C 所对应的数为5 ，
翻转六次后点A 所对应的数为6 ，
由此可见，点B ，C ，A 依次与数轴上表示1 ，2 ，3 等整数的点重合且每3 个数一个循环， 又因为2026 ÷ 3 = 675…1，
所以经过675 个循环后又翻转一次，
所以翻转2026 次后点B 所对应的数为2025 +1 = 2026 ， 故选：A ．
9 ．D
【分析】根据有理数的加法和有理数的除法运算法求解，然后根据绝对值的性质解答即可． 【详解】∵有理数 a ，b ，c 满足abc ≠ 0 ，
当有一个负数时 当有两个负数时 当有三个负数时
当全为正数时
的值不可能为 2．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的除法和绝对值的性质， 一个正数的绝对值是它本身；一个负数
的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0，难点在于判断出负数的个数．
10 ．D
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字， 分别求出最右边的正方体、最上边的正方 体、左下角的正方体所能看到的数字之和最大的情况即可， 掌握正方体表面展开图是解题的 关键．
【详解】解：要使几何体能看得到的面上数字之和最大，
最右边的那个正方体所能看到的4 个数字为3 ，4 ，5 ，6 ，和为18；
最上边的那个正方体所能看到的5 个数字为2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，和为 20 ；
左下角的那个正方体所能看到的3 个数字为4 ，5 ，6 ，和为15；
所以这个几何体能看得到的面上数字之和最大为：18 + 20 +15 = 53 ，
故选：D ．
11 ．18
【分析】本题考查了棱柱的相关知识， 直接利用棱柱的特点分析即可得出答案，解题的关键 在于掌握常见几何体的模型．
【详解】解：:一个棱柱共有20 个顶点， :此棱柱为十棱柱，
:这个棱柱共有12 个面，共有30 条棱，即m = 12 ，n = 30 ，
: n - m = 30 -12 = 18 故答案为：18 ．
12 ．6
【分析】本题考查从不同方向看几何体， 可以从从前面和上面看到的图形还原几何体，进而 可得答案．
【详解】解： 从前面看到的图形可知，这个几何体有 2 层，上层至少有 2 个小正方体；从上 面看到的图形可知，这个几何体的下层有 4 个小正方体，结合从前面和上面看到图形，可得 出下面的几何体：
故他拼这个立体图形至少用了 6 个小正方体．
故答案为：6．
13 ．4
【分析】本题考查了正方体的展开图， 根据 A、B 两点在展开图上的位置，确定其在正方体 上的位置是解题关键．将正方体的展开图叠成一个正方体， AB 刚好是同一个面的对角线， 据此即可得到答案．
【详解】解：将正方体的展开图叠成一个正方体，AB 刚好是同一个面的对角线，
因为展开图中AB = 8 ，即两倍对角线为 8， 那么对角线的长度就是 4，
即正方体 A 、B 两点间的距离为 4， 故答案为：4．
14 ．-11或-2
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离， 解绝对值方程，设点P 表示的数为x ，根据题 意得 x - 7 = 3 x + 5 ，则有x - 7 = 3 (x + 5) 或x - 7 = -3(x + 5) ，然后求出x 的值即可，熟练掌 握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：设点 P 表示的数为x ， 根据题意得 x - 7 = 3 x + 5 ，
: x - 7 = 3 (x + 5) 或x - 7 = -3(x + 5) ，
解得：x = -11 或x = -2 ，
:点P 表示的数为-11或-2 ， 故答案为：-11或-2 ．
15 ．
【分析】本题考查了有理数运算中的规律问题，根据绝对值和平方的非负性可得b = 1， a = 2 ，通过“裂项相消法”即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：: ab - 2 + (1- b)2 = 0 ，
: ab - 2 = 0 ，1- b = 0 ， : b = 1 ， a = 2 ，
故答案为： ．
16 ．(1)1；
【分析】本题主要考查了有理数的加减计算， 含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则 是解题的关键．
（1）根据有理数加减计算法则求解即可；
（2 ）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求 解即可．
【详解】（1）解：(-3) + (-4) - (+11) - (-19)
= -3 - 4 -11+19
= -18 +19
= 1；
解
17 ．(1)①②③
(2) 24
【分析】本题主要考查长方体的三视图、体积的计算方法及用平面截几何体的方法， 熟练掌 握长方体的基本性质是解题关键．
（1）根据长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个
面相交得三角形即可得出结果；
（2）由三视图确定长方体的长、宽、高，利用长方体的表面积计算公式及体积计算公式求 解即可．
【详解】（1）解：∵长方体有六个面，
:用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， :用一个平面去截长方体，截面的形状可能是三角形、四边形、六边形．
故答案为：①②③
（2）解：由主视图可知长方体的长为 4 ，高为 3 ，
由俯视图可知长方体的宽为2 ， :该几何体的体积为4× 2 × 3=24 ．
18 ．（1）有理数表示在数轴上见详解
【分析】本题主要考查数轴上的表示有理数， 运用数轴比较有理数的大小，掌握数轴的特点 是解题的关键．
（1）根据数轴上的点表示有理数的方法即可求解；
（2）运用数轴比较有理数的大小即可求解．
【详解】解：（1）- (-0.5) = 0.5 ， ，+ (çè -4 = -4 ， 数轴上表示有理数如下，
（2）根据数轴特点可得
19 ．(1) +6.5 ，0.5 ，13 ，5 ， (2)0 ，13 ，-9 ，-1，
(3) +6.5 ，0.5 ，0 ，13 ，5 ，
(4) +6.5 ，-2 ，0.5 ，-3.2 ，5 ，-3.6
【分析】此题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键：
（1）根据正数定义解答即可；
（2）根据整数定义解答即可；
（3）根据非负数定义解答即可；
（4）根据分数定义解答即可
【详解】（1）解：正数集合：{ +6.5 ，0.5 ，13 ，
（2）解：整数集合：{0 ，13 ，-9 ，-1 ， …}；
（3）解：非负数集合：{ +6.5 ，0.5 ，0 ，13
（4）解：分数集合
20 ．（1）-8 或-2 ；（2）1 或-3
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．
（1）根据a = 5 ， b = 3 ，且 a - b = b - a ，可以得到 a 、b 的值，然后代入所求式子计算即 可；
（2）根据 a 与 b 互为相反数，c 与d 互为倒数，x 的绝对值等于 2，可以得到 a + b = 0 ， cd = 1 ，x = ±2 ，然后代入所求式子计算即可．
【详解】解：（1）∵ a = 5 ， b = 3 ，
: a = ±5 ，b = ±3 ， ∵ a - b = b - a ，
: b ≥ a ，
: a = -5 ，b = ±3 ，
当a = -5 ，b = 3 时，a - b = -5 - 3 = -8 ，
当a = -5 ，b = -3 时，a - b = -5 - (-3) = -5 + 3 = -2 ， 由上可得，a - b 的值是-8 或-2；
（2）∵a 与 b 互为相反数，c 与d 互为倒数，x 的绝对值等于 2，
: a + b = 0 ，cd = 1 ，x = ±2 ， :当x = 2 时，
= 2 - (0 +1) + 0
= 2 -1
= 1；
当x = -2 时，
= -2 - (0 +1) + 0
= -2 -1
= -3 ．
综上所述，代数式的值为 1 或-3 ．
21 ．(1)见解析 (2)4
(3) 3000cm2
【分析】本题考查了从不同方向看几何体， 求几何体的表面积，良好的空间想象能力是解答 本题的关键．
(1) 根据三视图的作法，分别找出主视图的列数及每列小正方形数目；左视图列数及每列小 正方形数目；俯视图列数及每列小正方形数目，据此画出图形；
(2) 根据从上面看和从左面看到的形状图不变解答即可；
(3)用露出面的个数乘一个面的面积即可．
【详解】（1）解：如图所示，
（2）添加的位置如图所示，
,
故答案为：4；
（3）(6 + 6 + 5 + 5 + 6 + 2) × (10 ×10) = 3000cm2 ， 故答案为：3000cm2 ．
22 ．(1)四
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产 19 只风筝
(3)该厂工人这一周的工资总额是 14225 元
【分析】此题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则 是解答本题的关键．
（1）比较出记录中的数的最大数即可判断；
（2）用记录中的最大数减去最小数即可；
（3）根据“每周计件工资制”的方法列式计算解答即可． 【详解】（1）∵ +13 > +6 > +5 > -2 > -3 > -4 > -6
:该厂生产风筝最多的一天是星期四．
故答案为：四；
（2）+13 - (-6) = 13 + 6 = 19 只
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产 19 只风筝；
（3）+5 - 2 - 4 +13- 6 + 6 - 3 = 9 只， (700 + 9)×20 + 9 × 5 = 14225 元．
答：该厂工人这一周的工资总额是 14225 元．
23 ．(1)西，1；
(2)小李接送这六位乘客，出租车共耗油352 升；
(3)第三位乘客需支付车费20.4 元．
【分析】本题考查了正负数的应用， 有理数混合运算的实际应用，掌握知识点的应用是解题 的关键．
（1）根据题意-6.5 +(+5) + (-7) + (+10) + (+6.5) + (-9) ，然后通过向东为正，向西为负即可 求解；
（2 ）将小李接送这六位乘客的行程相加，然后乘以8 即可；
（3 ）由题意得 然后通过运算法则即可求解． 【详解】（1）解：-6.5 + (+5) + (-7) + (+10) + (+6.5) + (-9) = -1 ， :最后一位乘客送到目的地时，小李在出发点西1千米，
故答案为：西，1；
（2）解： -6.5 + +5 + -7 + +10 + +6.5 + -9 = 44 （千米），
:出租车共耗油44× 8 = 352 （升），
答：小李接送这六位乘客，出租车共耗油352 升；
（3）解：由题意得
= 5 + 8.4 + 7
= 20.4 （元），
答：第三位乘客需支付车费20.4 元．
24 ．（1）12；8（2）2；（3）16 或 80
【分析】（1）正方体展开图中，相对的两个面之间必然隔着一个正方形，由此知道“2”与“x” 是相对面，“4”与“10”是相对面，“6”与“y”是相对面，由相对面两个数之和相等，列式计算即 可；
（2）由相邻面和相对面的关系，分析判断即可得到答案；
（3）由点 M 所在的棱为两个面共用，可以判断得到点 M 的位置，根据三角形面积公式， 即可得到答案．
【详解】解：（1）:正方体相对面上的两个数字之和相等 : 2+x = 4 +10 ，6 + y = 4 +10
: x = 12 ，y = 8
故答案为：12；8
（2）若面“10”是左面，面“6”在前面，则上面是“2”
（3）因为点 M 所在的棱为两个面共用，所以它的位置有两种情况，第一种情况如下图：
设点 M 左边的顶点为点 D ，则S△ 第二种情况如下图：
综上所述，VABM 的面积为：16 或 80
【点睛】本题考查正方体的展开图，能够准确区分展开图的相对面和相邻面是解题的关键．
25 ．(1) 9 ，-6 ；
(2) 5 ；
(3) ① 3 ； ② 4 ； ③ 4 ．
【分析】本题考查了绝对值的几何意义， 相反数定义，绝对值非负性，根据绝对值的几何意 义，探索出最小值存在时x 的取值的一般规律是解题的关键．
（1）根据绝对值非负性偶次幂非负性，通过相反数的定义得出(a - 9)2 + b + 6 = 0 ，然后求 解即可；
（2 ）先由对称性可知点A 与数字-10 重合求出折痕点，然后求出点B 重合的点所表示的数 即可；
（3 ） ① 当3 ≤ x ≤ 6 时， x - 3 + x - 6 的最小值；
② 当-3 ≤ x ≤ 4 时， x - 4 + x + 3 的值最小，最小值为7 ，再求出符合条件的整数即可求解；
③ 根据2 ，2 ，3 ，3 ，4 ，4 ，4 ，4 ，4 的中间数即可所求． 【详解】（1）解：∵且 b + 6 与 (a - 9)2 互为相反数，
: (a - 9)2 + b + 6 = 0 ，
: a = 9 ，b = -6 ，
故答案为：9 ，-6 ；
（2）解：由（1）得 a = 9 ，b = -6 ， :点A 表示的数为9 ，
:要使点A 与表示-10 的点重合， :折痕点为 ，
:此时与点B 重合的点所表示的数为 故答案为：5 ；
（3）解： ① ∵ x - 3表示x 与3 之间的距离， x - 6表示x 与6 之间的距离， x - 3 + x - 6 表 示x 与3 和6 之间的距离和，
:当3 ≤ x ≤ 6 时， x - 3 + x - 6 的最小值6 - 3 = 3 ， 故答案为：3 ；
② : x - 4 + x + 3表示数轴上表示的点x 到表示的点-3 和4 的点的距离之和，
当-3 ≤ x ≤ 4 时， x - 4 + x + 3 的值最小，最小值为7 ， : x 的整数值为-3 ，-2 ，-1 ，0 ，1 ，2 ，3 ，4 ，
:所有整数x 的和是-3 - 2 - 1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 4 ， 故答案为：4 ；
③ : 2 x - 2 + 2x - 3 + 5x - 4表示2 倍x 与2 的距离，表示2 倍x 与3 的距离，表示5 倍x 与4 的距离之和，
: 2 ，2 ，3 ，3 ，4 ，4 ，4 ，4 ，4 的中间数是4 ， :当x = 4 时，2 x - 2 + 2x - 3 + 5x - 4 取最小值，
故答案为：4 ．