2024-2025学年广东省广州大学附中八年级上学期10月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省广州大学附中八年级上学期10月考数学试卷（含答案），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列各组的两个图形中，属于全等形的是
A．B．
C．D．
2．（3分）如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的，两根木条），这样做是运用了三角形的
A．全等性B．灵活性C．稳定性D．对称性
3．（3分）如图，已知点，，，在同一条直线上，，，要使，还需要添加一个条件是
A．B．C．D．
4．（3分）一个多边形的每个内角均为，则这个多边形是
A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形
5．（3分）如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为
A．B．C．D．
6．（3分）已知△的三边分别为、、，且，若，，则周长的取值范围是
A．B．C．D．
7．（3分）将一副三角尺按如图摆放，点在上，点在的延长线上，，，，，则的度数是
A．B．C．D．
8．（3分）如图，，，，，则的度数等于
A．B．C．D．
9．（3分）已知：如图中，点、、分别在三边上，是的中点，，，交于一点，，，，则的面积是
A．25B．30C．35D．40
10．（3分）如图，△中，，△的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．（3分）已知一个等腰三角形的两条边长分别为、，则该等腰三角形的腰长为 ．
12．（3分）如图，，、的对应顶点分别为点、，如果，，，，那么的长是 ．
13．（3分）如图，要测量河岸相对的两点、之间的距离．已知垂直于河岸，现在上取两点、，使，过点作的垂线，使、、在一条直线上，若米，则的长是 米．
14．（3分）如图所示，中，，是的平分线，，则的度数为 ．
15．（3分）如图，是的角平分线，是的高，，，点为边上一点，当为直角三角形时，则的度数为 ．
16．（3分）如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点．如果点在线段上以3厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为 时，能够使与全等．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（9分）已知一个多边形的内角和与外角和相加是，求这个多边形的边数．
18．（9分）如图，已知，，求证：．
19．（9分）如图，在中，，，．
（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
20．（9分）四边形中，，、分别是、的平分线．求证：
（1）；
（2）．
21．（9分）如图，△中，是延长线上一点，满足，过点作且，连接并延长，分别交、于点、．
（1）求证：△△；
（2）若，，求的度数．
22．（9分）如图，在中，，，与相交于．
（1）求证：；
（2）求证：．
23．（9分）如图，在四边形中，，．
（1） （用含，的式子直接填空）；
（2）如图1，若，平分，平分，请写出与的位置关系，并说明理由；
（3）如图2，为四边形的，相邻的外角平分线所在直线构成的锐角．若，，求，的值．
24．（9分）如图1，已知，且，满足．
（1）求、两点的坐标；
（2）如图2，连接，若，于点，、关于轴对称，是线段上的一点，且，连接，试判断线段与之间的位置和数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，在（2）的条件下，若是线段上的一个动点，是延长线上的一点，且，连接交轴于点，过点作轴于点，当点在线段上运动时线段是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．
2024-2025学年广东省广州大学附中八年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求．
1．（3分）下列各组的两个图形中，属于全等形的是
A．B．
C．D．
【解答】解：在、、、中，只有的两个图形的形状大小都相同，是全等图形．
故选：．
2．（3分）如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木条（图中的，两根木条），这样做是运用了三角形的
A．全等性B．灵活性C．稳定性D．对称性
【解答】解：这样做是运用了三角形的：稳定性．故选：．
3．（3分）如图，已知点，，，在同一条直线上，，，要使，还需要添加一个条件是
A．B．C．D．
【解答】解：，，
当时，可利用“”判断．
故选：．
4．（3分）一个多边形的每个内角均为，则这个多边形是
A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形
【解答】解：设这个多边形为边形，根据题意得
，
解得，
故选：．
5．（3分）如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为
A．B．C．D．
【解答】解：如图，矩形的对边平行，
，
根据三角形外角性质，可得，
，
故选：．
6．（3分）已知△的三边分别为、、，且，若，，则周长的取值范围是
A．B．C．D．
【解答】解：由题意以及三角形三边关系定理得：，
，
，
．
故选：．
7．（3分）将一副三角尺按如图摆放，点在上，点在的延长线上，，，，，则的度数是
A．B．C．D．
【解答】解：，，
．
，，
．
，
，
．
故选：．
8．（3分）如图，，，，，则的度数等于
A．B．C．D．
【解答】解：，，，
，
，
，，
，
，
，
，
．
故选：．
9．（3分）已知：如图中，点、、分别在三边上，是的中点，，，交于一点，，，，则的面积是
A．25B．30C．35D．40
【解答】解：三角形和中，．根据这两个三角形在边上的高相等，
那么，因此，
同理，，
三角形的面积．
故选：．
10．（3分）如图，△中，，△的角平分线、相交于点，过作交的延长线于点，交于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
【解答】解：在△中，、分别平分、，
，
，
又、分别平分、，
，
，故①正确．
，
又，
，
，
又，，
△△，
，，，故②正确．
在△和△中，
，，，
△△，
，
又，
．故③正确．
连接，如图：
△△，△△，
，，，
，
，
，
，
，故④不正确．
正确的有①②③，共3个；
故选：．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11．（3分）已知一个等腰三角形的两条边长分别为、，则该等腰三角形的腰长为 9 ．
【解答】解：当是等腰三角形的底边长时，腰长为，，符合题意；
当是等腰三角形的底边长时，腰长为，，，不能构成三角形，不符合题意．
故答案为：9．
12．（3分）如图，，、的对应顶点分别为点、，如果，，，，那么的长是 7 ．
【解答】解：由题意得：，，，
，
．
故答案为：7．
13．（3分）如图，要测量河岸相对的两点、之间的距离．已知垂直于河岸，现在上取两点、，使，过点作的垂线，使、、在一条直线上，若米，则的长是 90 米．
【解答】解：，，
，
在和中，
，
，
．
故答案为：90．
14．（3分）如图所示，中，，是的平分线，，则的度数为 ．
【解答】解：中，，是的平分线，，
设，则，，
是的外角，
，
解得．
．
故答案为：．
15．（3分）如图，是的角平分线，是的高，，，点为边上一点，当为直角三角形时，则的度数为 或 ．
【解答】解：如图所示，当时，
是的角平分线，，
，
中，；
如图，当时，
同理可得，
是的高，，
，
，
综上所述，的度数为或．
故答案为：或．
16．（3分）如图，已知四边形中，厘米，厘米，厘米，，点为的中点．如果点在线段上以3厘米秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为 3厘米秒或厘米秒 时，能够使与全等．
【解答】解：设点运动的时间为秒，则，，
，
①当，时，与全等，
此时，，
解得，
，
此时，点的运动速度为厘米秒；
②当，时，与全等，
此时，，
解得，
点的运动速度为厘米秒；
故答案为：3厘米秒或厘米秒．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（9分）已知一个多边形的内角和与外角和相加是，求这个多边形的边数．
【解答】解：设这个多边形的边数为，由题意得：
，
，
，
，
这个多边形的边数为9．
18．（9分）如图，已知，，求证：．
【解答】证明：在和中，
，
．
19．（9分）如图，在中，，，．
（1）求的度数；
（2）若，求的度数．
【解答】解：（1），，，
，
，
，
；
（2），，
，
，
．
20．（9分）四边形中，，、分别是、的平分线．求证：
（1）；
（2）．
【解答】证明：（1），分别是，的平分线，
，，
，
，
，
；
（2）在中，，
，
，
，
．
21．（9分）如图，△中，是延长线上一点，满足，过点作且，连接并延长，分别交、于点、．
（1）求证：△△；
（2）若，，求的度数．
【解答】（1）证明：，
，
在△与△中，
，
△△；
（2）解：△△，，，
，，
，
，
，
．
22．（9分）如图，在中，，，与相交于．
（1）求证：；
（2）求证：．
【解答】证明：（1）在与中，，
；
（2），
，
，，
，
在与中，，
，
．
23．（9分）如图，在四边形中，，．
（1） （用含，的式子直接填空）；
（2）如图1，若，平分，平分，请写出与的位置关系，并说明理由；
（3）如图2，为四边形的，相邻的外角平分线所在直线构成的锐角．若，，求，的值．
【解答】解：（1），，，
；
故答案为：；
（2）．
理由：如图
平分，平分，
，，
又，
，
又，
，
；
（3）由（1）得：，
、分别平分、，
，
如图2，连接，则，
，
，
解方程组：，
可得：，
即，．
24．（9分）如图1，已知，且，满足．
（1）求、两点的坐标；
（2）如图2，连接，若，于点，、关于轴对称，是线段上的一点，且，连接，试判断线段与之间的位置和数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，在（2）的条件下，若是线段上的一个动点，是延长线上的一点，且，连接交轴于点，过点作轴于点，当点在线段上运动时线段是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．
【解答】解：（1），
，，
，，
，；
（2）结论：，．理由如下：
，，，，
，，，
，，
，
，
，
，
，
，
在△与△中，，
△△，
，，
，
，
，；
（3）是定值，定值为4．理由如下：
由（2）知，，
，
，
过作轴于，
在△与△中，，
△△，
，，
，
在△与△中，，
△△，
，
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/9/16 15:51:22；用户：帅帅的松松；邮箱：15902057322；学号：21558968
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
C
A
C
A
A
B
C