2024-2025学年广东省广州市大学附中八年级上学期期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省广州市大学附中八年级上学期期中数学试卷（含答案），共33页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下面的图形中，不是轴对称图形的是
A．B．
C．D．
2．（3分）已知一个三角形的两条边长分别为4和6，则第三条边的长度不能是
A．4B．7C．11D．3
3．（3分）下列运算正确的是
A．B．C．D．
4．（3分）如图，已知，且，，则的度数是
A．B．C．D．
5．（3分）如图，已知，，要使，则不符合条件的是
B．C．D．
6．（3分）一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形，如图，其中，，则的度数为
A．B．C．D．
7．（3分）如图，将沿直线折叠后，使得点与点重合，若，的长为12，则的周长为
A．17B．10C．12D．22
8．（3分）如图，以的顶点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点．再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点，过点作射线，连接．则下列说法错误的是
A．射线是的平分线
B．是等腰三角形
C．、两点关于所在直线对称
D．、两点关于所在直线对称
9．（3分）如图，的面积为，垂直的平分线于，则的面积为
A．B．C．D．
10．（3分）如图，在中，点、、的坐标分别为、和．则当的周长最小时，的值为
A．0B．1C．2D．3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为 ．
12．（3分）一个多边形的内角和为，则这个多边形是 边形．
13．（3分）如图，是等边三角形，是边上的中线，点在边上，，则 ．
（3分）若，那么多项式的值是 ．
15．（3分）如图，在中，，，平分交于点，于，若，则 ．
16．（3分）如图，在等腰△中，，，，是底边上的高．在的延长线上有一个动点，连接，作，交的延长线于点，的角平分线交边于点，则在点运动的过程中，线段的最小值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（4分）计算：．
18．（4分）如图，，，求证：．
19．（6分）如图，在△中，是的中点，，，垂足分别是，，．求证：是△的角平分线．
20．（8分）如图，已知等腰三角形的顶角．
（1）在上作一点，使（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）．
（2）求证：是等腰三角形．
21．（10分）在△中，，，，垂足为，且．，其两边分别交边，于点，．
（1）求证：△是等边三角形；
（2）求证：．
22．（10分）现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图1，教材已给出关于、的关系式：；根据图2，关于、的关系式可表示为： ；
根据上面的思路与方法，解决下列问题：
（2）①若，，则 ；
②若，则 ．
如图3，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
23．（12分）如图，在△中，，点在边上，，于点，于点，交于点．
（1）若，则 ；
（2）求证：；
（3）若，求证：．
24．（12分）如图，点，，且，满足．
（1）如图1，求，的值；
（2）如图2，点在线段上（不与、重合）移动，，且，猜想线段、、之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若点为轴正半轴上异于原点、点的一个动点，连接，作于点，且，直线交轴于点，当点在轴正半轴上移动时，线段和线段中哪一条线段长为定值，并求出该定值．
2024-2025学年广东省广州大学附中八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下面的图形中，不是轴对称图形的是
A．B．
C．D．
【解答】解：、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
2．（3分）已知一个三角形的两条边长分别为4和6，则第三条边的长度不能是
A．4B．7C．11D．3
【解答】解：设第三边长为，由题意得：
，
即：，
故选：．
3．（3分）下列运算正确的是
A．B．C．D．
【解答】解：、，故此选项不符合题意；
、，故此选项符合题意；
、，故此选项不符合题意；
、，故此选项不符合题意；
故选：．
4．（3分）如图，已知，且，，则的度数是
A．B．C．D．
【解答】解：，，
，
，
．
故选：．
5．（3分）如图，已知，，要使，则不符合条件的是
A．B．C．D．
【解答】解：、，，即，又由，，根据可判定，故此选项不符合题意；
、由，，，根据可判定，故此选项不符合题意；
、由，，，这是两边及一边的对角，不能判定，故此选项符合题意；
、由，，，根据可判定，故此选项不符合题意；
故选：．
6．（3分）一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形，如图，其中，，则的度数为
A．B．C．D．
【解答】解：，，
，
四边形左右对称，
．
故选：．
7．（3分）如图，将沿直线折叠后，使得点与点重合，若，的长为12，则的周长为
A．17B．10C．12D．22
【解答】解：将沿直线折叠，
，
的周长，
故选：．
8．（3分）如图，以的顶点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点．再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内部交于点，过点作射线，连接．则下列说法错误的是
A．射线是的平分线
B．是等腰三角形
C．、两点关于所在直线对称
D．、两点关于所在直线对称
【解答】解：、连接、，根据作图得到、．
在与中，
，
，
，即射线是的平分线，正确，不符合题意；
、根据作图得到，
是等腰三角形，正确，不符合题意；
、根据作图得到，
又射线平分，
是的垂直平分线，
、两点关于所在直线对称，正确，不符合题意；
、根据作图不能得出平分，
不是的平分线，
、两点关于所在直线不对称，错误，符合题意．
故选：．
9．（3分）如图，的面积为，垂直的平分线于，则的面积为
A．B．C．D．
【解答】解：延长交于，
垂直的平分线于，
，
又知，，
，
，，
和等底同高，
，
，
故选：．
10．（3分）如图，在中，点、、的坐标分别为、和．则当的周长最小时，的值为
A．0B．1C．2D．3
【解答】解：如图所示，做出关于轴对称点为，连接，交轴于点，此时周长最小
过点作轴，过点作轴，交于，
，
，
，
，
，
，
，
，
则此时坐标为．
的值为2．
故选：．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为 ．
【解答】解：在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是．
故答案为：．
12．（3分）一个多边形的内角和为，则这个多边形是 十 边形．
【解答】解：设这个多边形的边数为，
则，
解得：，
即这个多边形是十边形，
故答案为：十．
13．（3分）如图，是等边三角形，是边上的中线，点在边上，，则 15 ．
【解答】解：是等边三角形，是边上的中线，
，平分，，
，
，
，
．
故答案为15．
14．（3分）若，那么多项式的值是 8 ．
【解答】解：，
．
故答案为：8．
15．（3分）如图，在中，，，平分交于点，于，若，则 6 ．
【解答】解：平分交于点，，，
，
在中，，
，
．
故答案为6．
16．（3分）如图，在等腰△中，，，，是底边上的高．在的延长线上有一个动点，连接，作，交的延长线于点，的角平分线交边于点，则在点运动的过程中，线段的最小值为 ．
【解答】解：作于，作于，
，，
平分，
即平分，
，，
，
，，
，
，
，
在△与△中，
，
△△，
，
平分，
，
连接，
在△与△中，
，
△△，
，
当时有最小值，即有最小值，
此时，，，
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（4分）计算：．
【解答】解：原式
．
18．（4分）如图，，，求证：．
【解答】证明：，
，
在和中，
，
，
．
19．（6分）如图，在△中，是的中点，，，垂足分别是，，．求证：是△的角平分线．
【解答】证明：，，
△和△是直角三角形．
，
△△，
，
，，，
△△，
，
是△的角平分线．
20．（8分）如图，已知等腰三角形的顶角．
（1）在上作一点，使（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）．
（2）求证：是等腰三角形．
【解答】解：（1）如图，点即为所求；
（2）连接，
，，
，
由（1）得：，
，
，，
，
，
是等腰三角形．
21．（10分）在△中，，，，垂足为，且．，其两边分别交边，于点，．
（1）求证：△是等边三角形；
（2）求证：．
【解答】（1）证明：，，
，
，
，
，
△是等边三角形；
（2）证明：△是等边三角形，
，
，
，
，
，
在△与△中，
，
△△，
．
22．（10分）现有长与宽分别为、的小长方形若干个，用两个这样的小长方形拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图1，教材已给出关于、的关系式：；根据图2，关于、的关系式可表示为： ；
根据上面的思路与方法，解决下列问题：
（2）①若，，则 ；
②若，则 ．
（3）如图3，点是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
【解答】解：（1）根据图2，关于、的关系式可表示为：；
故答案为：；
（2）①，
，
，
，
，
；
故答案为：6；
②，
，
，
，
，
故答案为：13；
（3）根据题意得：，
，
，
，
；
；
图中阴影部分面积为16.5．
23．（12分）如图，在△中，，点在边上，，于点，于点，交于点．
（1）若，则 22.5 ；
（2）求证：；
（3）若，求证：．
【解答】（1）解：如图1所示：
，，
△是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
即，
，
故答案为：22.5；
（2）证明：如图2所示：
，，
，
△是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，
在△和△中，
，
△△，
；
（3）证明：过点作于，如图3所示：
，，
，
，，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
即是的平分线，
又，，
，
，
在△中，，
，
，
．
24．（12分）如图，点，，且，满足．
（1）如图1，求，的值；
（2）如图2，点在线段上（不与、重合）移动，，且，猜想线段、、之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若点为轴正半轴上异于原点、点的一个动点，连接，作于点，且，直线交轴于点，当点在轴正半轴上移动时，线段和线段中哪一条线段长为定值，并求出该定值．
【解答】解：（1），
，
，
，，
，；
（2），理由如下：
如图2，将△绕点逆时针旋转得到△，
点，，，，
点，，
，
，
，，
，，
，
，
在△与△中，
，
△△，
，
，
；
（3）是定值，如图3，作于，在上截取，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在△与△中，
，
△△，
，
，
，
，
，
，
．
是定值，该定值是6．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/6/18 17:16:37；用户：初数1；邮箱：[email protected]；学号：39865877题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
A
C
B
A
D
B
C