2023-2024学年广东省广州实验外语学校八年级上学期期中数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年广东省广州实验外语学校八年级上学期期中数学试卷（含答案），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3 分）观察如图的网络图标，其中可以看成轴对称图形的是()
A． B． C． D． 2．（3 分）若点 P(m, 2) ， B(4, n  3) 关于 x 轴对称，则()
A． m  4 ； n  5
B． m  4 ； n  5
C． m  4 ； n  1
D． m  4 ； n  1
3．（3 分）下列各组线段中，能构成三角形的是()
A．2，5，7B．9，3，5C．4，5，6D．4，5，10 4．（3 分）下列计算正确的是()
A． (3a)3  9a3
B． a3  a2  a6
C． a  a2  a2
D． (a3 )2  a6
5．（3 分）计算(x 1)2  ()
x2  1
x2  x  1
C． x2  2x  1
D． x2  2x  1
6．（3 分）如图，点 B 、 F 、C 、 E 在一条直线上， AB / / ED ， AC / / FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC  DEF 的是()
AB  DE
AC  DF
A  D
BF  EC
7．（3 分）如图，AD 是ABC 边 BC 的中线，E 、F 分别是 AD 、BE 的中点，若BFD 的面积为 6，则ABC
的面积等于()
A．18B．24C．48D．36
8．（3 分）如图，ABC 中，AD 是ABC 的角平分线，AE 是ABC 高线，当B  42 ，C  66 时，DAE的度数为()
A． 6B． 8C．10D．12 9．（3 分）一个长方形的面积为4a2  2ab2 ，长为2a ，则长方形的宽为()
2a  b
a  2b2
2a  2b2
2a  b2
10．（3 分）如图，已知ABC 是等边三角形，点 D 、 E 分别在边 AB 、 BC 上， CD 、 AE 交于点 F ，
AFD  60 ．FG 为AFC 的角平分线，点 H 在 FG 的延长线上，HG  CD ，连接 HA 、HC ．① BD  CE ；
② AHC  60 ；③ FC  CG ；④ SCBD  SCGH ；其中说法正确的有()
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
：
11．（3 分）从汽车的后视镜中看见某车车牌的后 5 位号码是 ，该车牌的后 5 位号码实际是 ．
12．（3 分）若 am  3 ， an  2 ，则 a2mn  ．
13．（3 分）在如图所示的正方形网格中， 1  2  ．
14．（3 分）如图，已知 AB / /CF ， E 为 DF 的中点，若 AB  9cm ， CF  5cm ，则 BD  cm ．
15．（3 分）如图，在ABC 中， DE 是 AC 的垂直平分线， AB  4 ， BC  7 ，则ABD 的周长为 ．
16．（3 分）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50 ，则等腰三角形的顶角度数为 ．三、解答题（共 72 分）
17．（4 分）计算： (2x2 y3 )3  (x2 )2 ．
18．（4 分）如图，在平面直角坐标系中， ABC 的顶点 A(1, 4) ， B(2,1) ， C(4, 3) ．
ABC 的面积是；
把ABC 以 y 轴为对称轴作出它的对称图形，得到△ ABC ，请你画出△ ABC ．
19．（6 分）如图，点 E ， F 在 BC 上， BE  CF ， AB  DC ， B  C ， AF 与 DE 交于点G ．求证：
ABF  DCE ．
20．（6 分）用一条长为35cm 的细绳围成一个等腰三角形，底边长是腰长的一半，求各边长．
21．（8 分）化简求值：[(2x 1)2  (2x  1)(2x 1)]  4x ，其中 x  2 ．
22．（10 分）如图 1，是一个长为2a ，宽为 2b 的长方形，沿图中虚线剪开分成四块相同的小长方形，然后拼成一个正方形（如图 2) ．
用两种不同的方法表示图 2 中阴影部分的面积： 方法1: S阴影 ；方法 2 : S阴影 ；
写出(a  b)2 ， (a  b)2 ， ab 这三个代数式之间的等量关系为；
已知 x  y  10 ， xy  16 ，求 x  y 的值．
23．（10 分）如图， A ， B 两点分别在射线OM ， ON 上，点C 在MON 的内部且CA  CB ， CD  OM ，
CE  ON ，垂足分别为 D ， E ，且 AD  BE ．
求证： OC 平分MON ；
如果 AO  10 ， BO  4 ，求OD 的长．
24．（12 分）已知：在ABC 中， CAB  2B ．点 D 与点C 关于直线 AB 对称，连接 AD ， CD ， CD 交直线 AB 于点 E ．
当CAB  60 时，如图①．用等式表示，AD 与 AE 的数量关系是 ，BE 与 AE 的数量关系是 ；
当CAB 是钝角时，如图②．①依题意补全图形；
②用等式表示线段 AD ， AE ， BE 之间的数量关系，并证明．
25．（12 分）已知：在ABC 中， ACB  90 ， A  60 ．点 D 在 AB 上，且 AD  AC ，连接CD ．
如图 1，求证： BD  CD ；
过点 D 作DEF ，使DEF  90 ，EDF  60 ．连接CE 并延长CE 至点G ，使 EG  CE ，连接 BF ，
BG ， FG ．
①如图 2，当点 F 在 DB 的延长线上时，求证： BFG 是等边三角形；
②如图 3， AC  2 ， DE  1 ，若BFD  EFG  180 ，求BDF 的面积．
2023-2024 学年广东省广州实验外语学校八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）观察如图的网络图标，其中可以看成轴对称图形的是()
A． B． C． D．
【解答】解：选项C 的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项 A 、B 、D 的图形均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选： C ．
2．（3 分）若点 P(m, 2) ， B(4, n  3) 关于 x 轴对称，则()
A． m  4 ； n  5
B． m  4 ； n  5
C． m  4 ； n  1
D． m  4 ； n  1
【解答】解：点 P(m, 2) ， B(4, n  3) 关于 x 轴对称， 根据关于 x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
 m  4 ， n  3  2 ， 解得 m  4 ， n  5 ， 故选： A ．
3．（3 分）下列各组线段中，能构成三角形的是()
A．2，5，7B．9，3，5C．4，5，6D．4，5，10
【解答】解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边．
A 、 2  5  7 ，不能构成三角形，此项不符题意；
B 、3  5  8  9 ，不能构成三角形，此项不符题意；
C 、 4  5  6 ，能构成三角形，此项符合题意；
D 、 4  5  10 ，不能构成三角形，此项不符题意． 故选： C ．
4．（3 分）下列计算正确的是()
A． (3a)3  9a3
B． a3  a2  a6
C． a  a2  a2
D． (a3 )2  a6
【解答】解： A 、(3a)3  27a3 ，故 A 不符合题意；
B 、 a3 与a2 不属于同类项，不能运算，故 B 不符合题意；
C 、 a  a2  a3 ，故C 不符合题意； D 、(a3 )2  a6 ，故 D 符合题意； 故选： D ．
5．（3 分）计算(x 1)2  ()
x2  1
x2  x  1
C． x2  2x  1
D． x2  2x  1
【解答】解： (x 1)2  x2  2x  1 ．
故选： C ．
6．（3 分）如图，点 B 、 F 、C 、 E 在一条直线上， AB / / ED ， AC / / FD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC  DEF 的是()
AB  DE
AC  DF
A  D
BF  EC
【解答】解： AB / / ED ， AC / / FD ，
B  E ， ACB  DFE ，
A 、在ABC 和DEF 中，
ACB  DFE

B  E，

 AB  DE
ABC  DEF (AAS ) ，故选项 A 不符合题意；
B 、在ABC 和DEF 中，
B  E

ACB  DFE ，

 AC  DF
ABC  DEF (AAS ) ，故选项 B 不符合题意；
C 、添加A  D 不能判定ABC  DEF ，故选项C 符合题意；
D 、 BF  EC ，
 BF  CF  EC  CF ， 即 BC  EF ，
在ABC 和DEF 中，
B  E

BC  EF，

ACB  DFE
ABC  DEF (ASA) ，故选项 D 不符合题意； 故选： C ．
7．（3 分）如图，AD 是ABC 边 BC 的中线，E 、F 分别是 AD 、BE 的中点，若BFD 的面积为 6，则ABC
的面积等于()
A．18B．24C．48D．36
【解答】解： F 是 BE 的中点， BF  EF ，
 SEFD  SBFD ，
又 SBDE  SEFD  SBFD ，
 SBDE  2SBFD  2  6  12 ．
同理， SABC  2SABD  2  2SBDE  4 12  48 ． 故选： C ．
8．（3 分）如图，ABC 中，AD 是ABC 的角平分线，AE 是ABC 高线，当B  42 ，C  66 时，DAE的度数为()
A． 6B． 8C．10D．12
【解答】解：在ABC 中， B  42 ， C  66 ，
BAC  180  B  C  180  42  66  72 ，
 AD 平分BAC ，
CAD  1 BAC  1  72  36 ．
22
 AE  BC ，
AEC  90 ，
CAE  90  C  90  66  24 ，
DAE  CAD  CAE  36  24  12 ． 故选： D ．
9．（3 分）一个长方形的面积为4a2  2ab2 ，长为2a ，则长方形的宽为()
2a  b
a  2b2
2a  2b2
2a  b2
【解答】解：一个长方形的面积为4a2  2ab2 ，长为 2a ，
长方形的宽为： (4a2  2ab2 )  2a  2a  b2 ．
故选： D ．
10．（3 分）如图，已知ABC 是等边三角形，点 D 、 E 分别在边 AB 、 BC 上， CD 、 AE 交于点 F ，
AFD  60 ．FG 为AFC 的角平分线，点 H 在 FG 的延长线上，HG  CD ，连接 HA 、HC ．① BD  CE ；
② AHC  60 ；③ FC  CG ；④ SCBD  SCGH ；其中说法正确的有()
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
【解答】解：①ABC 是等边三角形，
B  ACE  60 ， BC  AC ，
AFD  CAE  ACD  60 ， BCD  ACD  ACB  60 ，
BCD  CAE ， 在BCD 和CAE 中，
B  ACE

BC  AC，

BCD  CAE
BCD  CAE (ASA) ，
 BD  CE ，故①正确；
②作CM  AE 交 AE 的延长线于 M ，作CN  HF 于 N ，如图：
EFC  AFD  60
AFC  120 ，
 FG 为AFC 的角平分线，
CFH  AFH  60 ，
CFH  CFE  60 ，
CM  AE ， CN  HF ，
CM  CN ，
CEM  ACE  CAE  60  CAE ， CGN  AFH  CAE  60  CAE ，
CEM  CGN ， 在ECM 和GCN 中
CEM  CGN

CME  CNG  90 ，

CM  CN
ECM  GCN (AAS ) ，
CE  CG ， EM  GN ， ECM  GCN ，
MCN  ECG  60 ， 由①知CAE  BCD ，
 AE  CD ，
 HG  CD ，
 AE  HG ，
 AE  EM  HG  GN ，即 AM  HN ， 在AMC 和HNC 中，
 AM  HN

AMC  HNC  90 ，

CM  CN
AMC  HNC (SAS ) ，
ACM  HCN ， AC  HC ，
ACM  ECM  HCN  GCN ，即ACE  HCG  60 ，
ACH 是等边三角形，
AHC  60 ，故②正确；
③由②知CFH  AFH  60 ，若 FC  CG ，则CGF  60 ，从而FCG  60 ，这与ACB  60 矛盾， 故③不正确；
④ECM  GCN ， AMC  HNC ，
 SAMC  SECM  SHNC  SGCN ，即 SACE  SCGH ，
CAE  BCD ，
 SBCD  SACE  SCGH ，故④正确，
正确的有：①②④， 故选： C ．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）从汽车的后视镜中看见某车车牌的后 5 位号码是：，该车牌的后 5 位号码实际是
BA629 ．
【解答】解：关于镜面对称，也可以看成是关于某条直线对称， 故 关于某条直线对称的数字依次是 BA629 ．
故答案为： BA629 ．
12．（3 分）若 am  3 ， an  2 ，则 a2mn  18．
【解答】解： a2mn  a2m an  9  2  18 ． 故答案为：18．
13．（3 分）在如图所示的正方形网格中， 1  2  90 ．
【解答】解：如图：
 AB  DB ， B  B ， CB  EB ，
ABC  DBE (SAS ) ，
1  BDE ，
B  90 ，
2  BDE  90 ，
2  1  90 ． 故答案为： 90 ．
14．（3 分）如图，已知 AB / /CF ， E 为 DF 的中点，若 AB  9cm ， CF  5cm ，则 BD  4 cm ．
【解答】解： AB / /CF ，
ADE  EFC ，
AED  FEC ， E 为 DF 的中点，
ADE  CFE (ASA) ，
 AD  CF  5cm ，
 AB  9cm ，
 BD  9  5  4cm ． 故填 4．
15．（3 分）如图，在ABC 中， DE 是 AC 的垂直平分线， AB  4 ， BC  7 ，则ABD 的周长为 11．
【解答】解： DE 是 AC 的垂直平分线，
 DA  DC ．
 AB  5 ， BC  7 ，
ABD 的周长 AB  BD  DA  AB  BD  DC  AB  BC  4  7  11， 故答案为：11．
16．（3 分）已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 50 ，则等腰三角形的顶角度数为 40 或
140 ．
【解答】解：①当为锐角三角形时，如图 1，
ABD  50 ， BD  AC ，
A  90  50  40 ，
三角形的顶角为40 ；
②当为钝角三角形时，如图 2，
ABD  50 ， BD  AC ，
BAD  90  50  40 ，
BAD  BAC  180 ，
BAC  140
三角形的顶角为140 ，
故答案为 40 或140 ． 三、解答题（共 72 分）
17．（4 分）计算： (2x2 y3 )3  (x2 )2 ．
【解答】解：原式 8x6 y9  x4
 8x2 y9 ．
18．（4 分）如图，在平面直角坐标系中， ABC 的顶点 A(1, 4) ， B(2,1) ， C(4, 3) ．
ABC 的面积是 4；
把ABC 以 y 轴为对称轴作出它的对称图形，得到△ ABC ，请你画出△ ABC ．
【解答】解：（1） ABC 的面积为 1  (2  3)  3  1  2  2  1 1 3  4 ．
222
故答案为：4．
（2）如图，△ ABC 即为所求．
19．（6 分）如图，点 E ， F 在 BC 上， BE  CF ， AB  DC ， B  C ， AF 与 DE 交于点G ．求证：
ABF  DCE ．
【解答】证明： BE  CF ，
 BE  EF  CF  EF ， 即 BF  CE ，
在ABF 和DCE 中，
 AB  DC

B  C ，

BF  CE
ABF  DCE (SAS ) ．
20．（6 分）用一条长为35cm 的细绳围成一个等腰三角形，底边长是腰长的一半，求各边长．
【解答】解：设等腰三角形的腰长为 x cm ，则等腰三角形的底边长为 1 x cm ，
2
由题意得： x  x  1 x  35 ，
2
解得： x  14 ，
当 x  14 时， 1 x  1 14  7 ，
22
等腰三角形的各边长为14cm ，14cm ， 7cm ．
21．（8 分）化简求值：[(2x 1)2  (2x  1)(2x 1)]  4x ，其中 x  2 ．
【解答】解：原式 (4x2  4x  1  4x2 1)  4x
 (8x2  4x)  4x
 2x  1 ，
当 x  2 时， 原式 2  (2)  1
 5 ．
22．（10 分）如图 1，是一个长为2a ，宽为 2b 的长方形，沿图中虚线剪开分成四块相同的小长方形，然后拼成一个正方形（如图 2) ．
阴影
用两种不同的方法表示图 2 中阴影部分的面积： 方法1: S(a  b)2  (a  b)2 ；
方法 2 : S阴影 ；
写出(a  b)2 ， (a  b)2 ， ab 这三个代数式之间的等量关系为；
已知 x  y  10 ， xy  16 ，求 x  y 的值．
【解答】解：（ 1 ） 阴影面积等于边长为 (a  b) 正方形面积减去边长为 (a  b) 的正方形面积， 即
(a  b)2  (a  b)2 ，
阴影面积还可以等于四个小长方形的面积，即 4ab ． 故答案为： (a  b)2  (a  b)2 ， 4ab ．
（2）根据两个代数式表示同一个图形的面积，
(a  b)2  (a  b)2  4ab ．
故答案为： (a  b)2  (a  b)2  4ab ．
（3）根据（2）的公式(a  b)2  (a  b)2  4ab ．
(x  y)2  (x  y)2  4xy ，
102  (x  y)2  4 16 ，
(x  y)2  36 ，
 x  y  6 ．
23．（10 分）如图， A ， B 两点分别在射线OM ， ON 上，点C 在MON 的内部且CA  CB ， CD  OM ，
CE  ON ，垂足分别为 D ， E ，且 AD  BE ．
求证： OC 平分MON ；
如果 AO  10 ， BO  4 ，求OD 的长．
【解答】（1）证明： CD  OM ， CE  ON ，
CDA  CEB  90 ． 在RtACD 与RtBCE 中，
CA  CB

 AD  BE ，
RtACD  RtBCE(HL) ，
CD  CE ．
又 CD  OM ， CE  ON ，
OC 平分MON ；
（2）解：在RtODC 与RtOEC 中，

CD  CE,
OC  OC,
RtODC  RtOEC(HL) ，
OD  OE ，
设 BE  AD  x ．
 BO  4 ，
OE  OD  4  x ，
 AD  BE  x ，
 AO  OD  AD  4  2x  10 ，
 x  3 ，
OD  4  3  7 ．
24．（12 分）已知：在ABC 中， CAB  2B ．点 D 与点C 关于直线 AB 对称，连接 AD ， CD ， CD 交直线 AB 于点 E ．
当CAB  60 时，如图①．用等式表示， AD 与 AE 的数量关系是AD  2 AE ， BE 与 AE 的数
量关系是；
当CAB 是钝角时，如图②．
①依题意补全图形；
②用等式表示线段 AD ， AE ， BE 之间的数量关系，并证明．
【解答】解：（1） CAB  2B ，点 D 与点C 关于直线 AB 对称，
CD  AB ， B  30 ， ACE  90  CAB  30  ADE ，
ACB  90 ，
 AD  2 AE, AC  1 AB ，
2
 AE  1 AC  1 AB, EB  AB  AE  3 AB ，
244
 BE  3AE ；
故答案为： AD  2 AE ， BE  3AE ；
（2）①补全图形如下：
② AD  AE  BE ，证明如下：
在的 BE 延长线上取点 F ，使 EF  AE ，连接CF ．
点C 与点 D 关于直线对称，
CD  AB ， CE  DE ，
 AD  AC ， AC  FC ．
 AD  FC ， CFA  CAF ．
CAF  BAC  180 ，
CFA  BAC  180 ．
BAC  2B ，
CFA  2B  180 ．
CFA  B  BCF  180 ，
BCF  B ．
 FC  FB ，
 FB  AD ．
 FB  BE  FE ，
 AD  BE  AE ．
25．（12 分）已知：在ABC 中， ACB  90 ， A  60 ．点 D 在 AB 上，且 AD  AC ，连接CD ．
如图 1，求证： BD  CD ；
过点 D 作DEF ，使DEF  90 ，EDF  60 ．连接CE 并延长CE 至点G ，使 EG  CE ，连接 BF ，
BG ， FG ．
①如图 2，当点 F 在 DB 的延长线上时，求证： BFG 是等边三角形；
②如图 3， AC  2 ， DE  1 ，若BFD  EFG  180 ，求BDF 的面积．
【解答】（1）证明： DA  CA ， A  60 ，
ACD 是等边三角形，
 AC  CD ， ACD  A  60 ，
ACB  90 ，
ABC  90  A  90  ACD  90  60  30 ，
ABC  BCD ，
 BD  CD ；
（2）①证明：如图 2，延长 FE ， DC 交于点 K ，
FED  90 ，
EFD  90  FDE  30 ，
K  KDA  DFK  60  30  30 ，
K  DFK ，
 FD  KD ， 又 DB  DC ，
CK  BF ，
DEF  90 ，
 DE  FK
又 DK  DF ，
 EK  EF ，
又CEK  GEF ， CE  EG ，
CEK  GEF (SAS ) ，
 FG  CK ， GFK  K  30 ，
 FG  BF ， GFB  GFK  DFK  30  30  60 ，
BFG 是等边三角形；
②解：如图 3 延长 DE 至 H ，使 EH  DE ，连接 FH ， GH ，过点 B 作 BM  DF 于点 M ，
 CE  EG ， CED  GEH ， DE  EH ，
CDE  GHE (SAS ) ，
GH  CD ， CDE  GHE ，
 BD  CD ，
GH  BD ，
DEF  90 ，
 FE  DH ，
又 DE  EH ，
 FH  FD
又FDH  60 ，
DFH 是等边三角形
DFH  DHF  60 ，
EFH  90  DHF  90  60  30 ， 设FHC  ，
CDE  GHE   60 ，
BDE  BDC  CDF  120  ( 60)  60  ，
BDF  FDF  BDF  60  (60  )  ，
BDF  FHG ，
BDF  GHF (SAS ) ，
BFD  GFH ，
令BFD  ，则GFH  ，
FFG  GFH  FFH   30 ，
BFD  FFG  180 ，
  30  180 ，
 75 ，
BFD  75 ，
在RtDEF 中， DFE  30 ，
 DF  2DE  2 ，
又 BD  CD  AD  2 ，
 BD  DF ，
DBF  BFD  75 ，
BDF  180  75  75  30 ，
在RtBDM 中， BM  1 BD  1 ，
2
 SBDF
 1 DF  BM  1  2 1  1 ．
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