浙江省杭州市上城区2025-2026学年九年级上学期期中模拟 数学试卷（学生版）

这是一份浙江省杭州市上城区2025-2026学年九年级上学期期中模拟 数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列事件，是必然事件的是（ ）
A. 投掷一枚硬币，向上一面正面
B. 同旁内角互补
C. 打开电视，正播放电影《英雄儿女》
D. 任意画一个多边形，其外角和是360°
3. 如图，以量角器直径为斜边画直角三角形，量角器上点对应的读数是，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 将二次函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 点都在函数的图象上，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
7. 绍兴是著名的“桥乡”，其中有一座美丽的圆弧形石拱桥——古纤道太平桥（如图），已知桥拱的顶部C距水面的距离为，桥弧所在的圆的半径为，则水面的宽度是（）
A. B. C. D.
8. 如图，有4张印有《哪吒之魔童闹海》图案的卡片，分别是：哪吒、敖丙、太乙真人、无量仙翁．现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后不放回，再从中任意取出1张卡片，两次取出的2张卡片中图案为“哪吒”、“敖丙”的概率为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，的半径为2，圆心的坐标为，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为（ ）

A. 3B. 4C. 6D. 8
10. 已知二次函数；的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④； ⑤若方程有四个根，则这四个根的和为2． 其中正确的为 （ ）
A. ①②B. ③④C. ③⑤D. ④⑤
二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）
11. 在一个不透明的袋子中装有6个白球，m个黑球，这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到白球的概率为，则m的值为______
12. 如图，在中，．在同一平面内，将绕点A旋转到的位置，使得，则_______________．
13. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是______m．
14. 如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且被水面截得的弦长为，的半径长为，若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦所在直线的距离是________．
15. 如图是公园的一座抛物线型拱桥，建立坐标系得到函数，当拱顶到水面的距离为4米时，水面宽_____米．
16. 如图，是的直径，点，点是半圆上两点，连结相交于点，连结． 已知于点，；下列结论：①；②若点为的中点，则；③若，则；④；其中正确的是______．
三、解答题（本题共有8小题，共72分．请务必写出解答过程）
17. 某校在践行以“安全在我心中，你我一起行动”为主题的手抄报评比活动中，共设置了“交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全”四个主题内容，推荐甲和乙两名学生参加评比，若他们每人从以上四个主题内容中随机选择一个，每个主题被选择的可能性相同．

（1）甲选择“校园安全”主题概率为______；
（2）请用画树状图法或列表法求甲和乙选择不同主题的概率．
18. 如图，在中，点B的坐标是，点A的坐标是．
（1）画出将向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度后的；
（2）画出将绕点O逆时针旋转后的；
（3）求的面积．
19. 如图，如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD＝62°，求的度数；
（2）若OC＝6，OA＝10，求的长．
20. 如图，已知经过原点的抛物线与轴交于另一点A(2，0)．
（1）求的值和抛物线顶点的坐标；
（2）求直线的解析式．
21. 如图，AB是的直径，四边形ABCD内接于，OD交AC于点E，AD=CD．
（1）求证：；
（2）若，，求BC的长．
22. 随着2025年春节电影《哪吒2》大火，商家推出哪吒和敖丙的手办深受同学们的喜欢，一组手办（一个哪吒手办和一个敖丙手办为一组）的成本为60元，经过市场调查发现，当一组手办定价为100元时，每天能卖出80组，如降价1元销售，其销售量会增加4组．设每组手办降价元．

（1）用的代数式表示：
①每一组手办利润是________．
②每天可销售的手办组数是________．
（2）当每组手办降价多少元时利润可以为3500元？
（3）当降价多少元时，可以使每天的利润最大，最大利润是多少？
23. 如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，E是上一点，弦BE交AC于点F，弦AD⊥BE于点G，连接CD、CG，且∠CBE＝∠ACG．
（1）求证：∠CAG＝∠ABE；
（2）求证：CG＝CD；
（3）若AB＝4，BC＝2，求GF的长．
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，且过点，．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）将抛物线向左平移个单位，当抛物线经过点时，求的值；
（3）若是抛物线上位于第一象限内的一点，且，求点的坐标．