江西省赣州市于都县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份江西省赣州市于都县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（本卷共有六个大题，23个小题；全卷满分120分，考试时间为120分钟）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确的选项．）
1. 月满中秋，举国欢庆．2023年国庆期间，赣州市博物馆推出馆集印章送好礼活动．每一件文物背后都有着深厚的历史内涵，下图是通关文牒中的部分文物图案，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 选项C能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选C．
2. 的计算结果为（ ）
A. 6B. C. D. 9
答案：B
解：．
故选：B．
3. 中，，，则（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
答案：A
解：∵中，，，
∴是等边三角形，
∴．
故选A．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：A. ，故该选项正确，符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
5. 根据下列表格信息，y可能为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
由表格信息可知：
∵当x= 1时，y无意义，
∴排除B、C两个选项，
又∵当x=-2时，y=0，
∴代入A、D两个选项中只有A选项=0，
故选：A．
6. 在学校组织的秋季登山活动中，某班分成甲、乙两个小组同时开始攀登一座高的山．乙组的攀登速度是甲组的1.2倍，乙组到达顶峰所用时间比甲组少．如果设甲组的攀登速度为，那么下面所列方程中正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
设甲组的攀登速度为x m/min，则乙组的攀登速度为1.2m/min，
依题意得：
故选：B.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 分解因式：_____．
答案：
，
故填
8. 点关于轴的对称点的坐标为__________．
答案：
解：点）关于轴的对称点的坐标为．
故答案为：．
9. 我们把各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形.小聪发现蜂巢是由许多蜂房组成，蜂房的横截面是美丽的正六边形，很想 知道美丽的正六边形内角和. 请你依据学习过的三角形内角和的相关知识帮助小聪解决问题. 答：正六边形的内角和为__________.
答案：720°
根据题意和多边形的内角和公式可得（6-2）×180°=720°，故答案应为720°
10. 如图，，，垂足分别为，．只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是______．（写出一个即可）
答案：或或或
解：若添加，且，由“”可证；
若添加，且，由“”可证；
若添加，且，由“”可证；
若添加，且，由“”可证；
故答案为：或或或（答案不唯一）．
11. 某中学要举行校庆活动，现计划在教学楼之间的广场上搭建舞台．已知广场中心有一座边长b为的正方形的花坛、学生会提出两个方案：
方案一：如图1，围绕花坛搭建外围为正方形的“回”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为；
方案二：如图2，在花坛的三面搭建“凹”字形舞台（阴影部分），舞台的面积记为；
具体数据如图所示，则______．（填“＞”，“＜”或“＝”）

答案：＞
解：方案一：如图1，，
方案二：如图2，
∴．
故答案为：＞．
12. 如图，是等腰三角形，平分；点是射线上一点，如果点满足是等腰三角形，那么的度数是____．

答案：40°、70°或100°
解：∵
∴,
∵BP平分，
∴,
①当,即D点在D1处时，此时
；
②当BC=BD时，即D点在D2处时，此时
，
③当BC=DC时，即D点在D3处时，此时
综上所述的度数是40°、70°或100°，
故答案为：40°、70°或100°．

三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）如图，求x的值．
（2）如图所示，已知．如果，求的长．
答案：（1）；（2）
解：（1）由三角形的外角性质可知，，
解得，．
（2），
，
，
∴，
，
．
14. 如图，在中，，H是边上的中点，若，求的长．
答案：
解： ，
，
∵H是边上的中点，
，
．
15. 已知多项式．化简多项式A时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查小明同学的解题过程，在标出①②③④的几项中出现错误的是______，并写出正确的解答过程．

答案：①，过程见解析
解：由小明的解答过程可知①处错误．
．
故答案为：①．
16. 如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）在图中，在直线1上取一点，使该点到的距离相等；

点______为所求；
（2）在图中，在取一点P，使．

点______为所求；
答案：（1）图形见解析，Q
（2）图形见解析，P
小问1详解】
解：如图，点Q即为所求；
连接，相交于点F，连接交直线l于点Q，点Q即为所求，
∵四边形为矩形，
∴点F为中点，
∵，，
∴，
∴平分，
∴点Q即为所求；

故答案为：Q
【小问2详解】
解：如图，点P即为所求；
连接，相交于点M，连接并延长，交于点P，点P即为所求，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵四边形为矩形，
∴点M为中点，
∵，
∴，，
∴平分，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：P

17. 先化简，再求值：，其中a＝2
答案：，
解：
，
当时，原式．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. 根据题意画出图形，并填注理由
证明：三角形的内角和等于180°．
已知：△ABC
求证：∴∠A＋∠B＋∠C＝180°
证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE BA．
∵CE BA（辅助线）
∴∠B＝∠ECD（ ）
∠A＝∠ACE（ ）
∵∠BCA＋∠ACE＋∠ECD＝180°（ ）
∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（ ）
答案：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；平角等于180°；等量代换
解：证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE BA．
∵CE BA（辅助线）
∴∠B＝∠ECD（两直线平行，同位角相等）
∠A＝∠ACE（两直线平行，内错角相等）
∵∠BCA＋∠ACE＋∠ECD＝180°（平角等于180°）
∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（等量代换）
故答案为：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；平角等于180°；等量代换．
19. 2023年，我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显的优势．经过对某种电动汽车和某款燃油车的对比发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.8元．若充电费和加油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的5倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费．
答案：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元
解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，则燃油车平均每公里的加油费为 元，
根据题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元．
20. 如图，，点D在边上，，交于点F．
（1）求证：；
（2）求证：平分．
答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴．
【小问2详解】
证明：∵，
∴，
∴，
∴，
∴平分．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 如图，已知点O是∠APB内的一点，M，N分别是点O关于PA，PB的对称点，连接MN，与PA，PB分别相交于点E、F，已知MN=6cm.
（1）求△OEF的周长；
（2）连接PM，PN，若∠APB=a，求∠MPN（用含a的代数式表示）；
（3）当∠a=30，判定△PMN的形状，并说明理由.
答案：（1）6cm;(2) 2α;(3) △PMN是等边三角形．理由见解析.
解析：（1）∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，
∴EM=EO，FN=FO，
∴△OEF的周长=OE+OF+EF=ME+EF+FN=MN=6cm；
（2）连接OP，
∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，
∴∠MPA=∠OPA，∠NPB=∠OPB，
∴∠MPN=2∠APB=2ɑ；
（3）△PMN是等边三角形，理由如下：
∵∠ɑ=30°，
∴∠MPN=60°，
∵M，N分别是点O关于PA、PB的对称点，
∴PM=PO，PN=PO，
∴PM=PN，
∴△PMN是等边三角形．
22. 小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的现象：对于关于x的多项式：，由于，所以当取任意一对互为相反数的数时，多项式的值是相等的．例如，当，即或0时，的值均为3；当，即或－1时，的值均为6．于是小明给出一个定义：对于关于x的多项式，当取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于对称．例如关于对称．
请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：
（1）多项式关于______对称；
（2）若关于x的多项式关于对称，求b的值；
（3）整式关于______对称．
答案：（1）
（2）
（3）
【小问1详解】
，
∴该多项式关于对称，
故答案为：；
【小问2详解】
，
∵关于x的多项式关于对称，
∴，
∴；
【小问3详解】
，
∴该多项式关于对称，
故答案为：．
五、解答题（本大题共12分）
23. 综合与实践
【问题提出】如图，在中，是它的角平分线．对于这一图形，某数学兴趣小组进行了如下探究：分别过点作于，于，运用角平分线的性质可证
得．完成这一证明后，提出一个新的问题：与有什么数量关系呢？
【特例感知】（）如图，若时，______（填“”“”或“”）；
【深入探究】（）如图，当时，（）中的结论还成立吗，写出你的猜想并给予证明；
【结论应用】（）如图，是上的点，连接，若，，，求证：是等腰三角形；
（）如图，是的角平分线，且与相交于，若，，直接写出的值是______．
答案：（）；（）成立，证明见解析；（）证明见解析；（）．
（）如图，∵，平分，
∴平分，
即，
∴，
故答案为：；
（）成立．
证明：设边上的高为，
则，
又∵，
∴；
（）∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（）在上取，
∵，
∴
∵，平分，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是的角平分线，
∴，
又∵是的角平分线，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
x

0
1
2

y

0
无意义