浙江省温州市乐清市山海联盟2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4

这是一份浙江省温州市乐清市山海联盟2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1. 下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（ ）
A. 3cmB. 5cmC. 7cmD. 11cm
3. 要说明命题“若，则”是假命题，能举的一个反例是（ ）
A. B. C. D.
4. 为了测出池塘两端A，B的距离，小红在地面上选择了点O，D，C，使，，且点A，O，C和点B，O，D分别都在一条直线上，小红认为只要量出D，C的距离，就能知道，小红是根据来判断的，那么判定这两个三角形全等用到的基本事实或定理是（ ）
A B. C. D.
5. 若一个三角形三个内角度数的比为，那么这个三角形是（ ）
A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定
6. 一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，中边的垂直平分线分别交、于点D、E，，的周长为，则的周长是（ ）

A. 10cmB. 12cmC. 15cmD. 17cm
8. 如图，在中，，于D，， 则等于（ ）

A. B. C. D.
9. 如图，是的角平分线，，，，分别是和上的任意一点，连结，，则的最小值是（ ）
A. B. C. 10D. 12
10. 如图，A，B，C，D四个点顺次在直线l上，．以为底向下作等腰直角三角形，以为底向上作等腰三角形，且．连接，当长度变化时，与的面积之差保持不变，则a与b需满足（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题有8个小题，每小题3分，共24分）
11. 命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题是______．
12. 如图，已知，要使，你添加的一个条件是______．
13. 一等腰三角形的底边长是12，腰长为10，则底边上的高是______．
14. 如图，在中，，，为中线，则与的周长之差的值为________．
15. 如果一个等腰三角形一个内角为，那么它的一个底角为________度．
16. 如图，折叠，使直角边落在斜边上，点落到点处，已知，，则的长为________．
17. 如图，为外一点，，平分的一个外角，．若，，则的长为________．

18. 如图，以的各边为斜边分别向外作等腰直角三角形，已知点在线段上，，，记面积为，面积为，则的值为________．
三、解答题（本题有6个小题，共46分）
19. 填空：
已知：如图，，，，试说明．
解：∵（已知），
∴ ，即．
在和中，
∵
∴ ．
∴ （全等三角形的对应角相等）．
20. 如图，网格中每个小正方格的边长都为1，点A、B、C在小正方形的格点上．
（1）画出与关于直线l成轴对称的；
（2）求的面积；
（3）求边上高．
21. 求证:等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等.
22. 如图，在中，，于，是斜边的中点．
（1）若，，求的长；
（2）若，求的度数．
23. 如图，、为等边三角形，点为延长线上一点，
（1）求证：；
（2）当，时，求的面积．
24. 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“智慧三角形”．比如：三个内角分别为，，的三角形是“智慧三角形”．如图，，在射线上找一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点．
（1） ；
（2）若．求证：为“智慧三角形”；