天津市和平区第一中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试卷

这是一份天津市和平区第一中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试卷，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的运算结果等于（ ）
A．3B．C．D．
2．某地区2021年元旦的最高气温为，最低气温为，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是-2，那么点B表示的数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
4．下列说法正确的是（ ）
A．0是最小的整数
B．任何数的绝对值都是正数
C．是负数
D．绝对值等于它本身的数是正数和0
5．计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是（ ）
A．B．54C．D．558
6．若，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．在，，，，中，有理数的个数有（ ）
A．个B．个C．个D．个
8．大统华超市出售的三种品牌的月饼袋上，分别标有质量为，的字样，从中任意拿两袋月饼，它们的质量最多相差（ ）
A．B．C．D．
9．若，则（ ）
A．-4B．-2C．-4D．1
10．如图，将半径为1的圆形纸片上的点与数轴上表示的点重合，将纸片沿着数轴向左滚动一周，点到达了点的位置，则线段的中点表示的数是（ ）
A．B．C．D．
11．跨学科试题·生物 生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示．即：，请你推算的个位数字是（ ）
A．8B．6C．4D．2
12．幻方是一种古老的数学游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方九宫格．将个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和都相等．图是一个幻方，图是一个未完成的幻方，则与的和是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．计算： ．
14．数轴上，到原点的距离等于8的数的积是 ．
15．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是最小的自然数，由 ．
16．若三个非零有理数a，b，c满足，则 ．
17．已知有理数、满足，则 ．
18．有理数a，b，满足，且，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有 （填序号）．
三、解答题
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．在数轴上画出表示下列各数的点：，，，，0并用“”把这些数连接起来．
21．已知，．
(1)若，求的值．
(2)若，求的值．
22．若数轴上的点A、B、C分别表示有理数a，b，c，O为原点，如图所示．

(1)用“＞”或“＜”填空： 0， 0， 0；
(2)化简．
23．新郑大枣来啦！新郑大枣是河南的一大特产，现有30筐新郑大枣，以每筐15千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
（1）这30筐大枣中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准质量比较，这30筐大枣总计多少千克？
（3）若大枣每千克市场售价10元，现在由于要减少库存，厂家搞活动按八折出售，则这30筐大枣全部卖完可卖多少元？
24．认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何意义，如表示，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示，在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的点到原点的距离一般地，点，在数轴上分别表示有理数，，那么，之间的距离可表示为．
(1)点，，在数轴上分别表示有理数，，，那么到的距离与到的距离之和可表示为______（用含绝对值的式子表示）；
(2)利用数轴探究：
①的最小值是______；
②求的最小值以及此时的值．
25．（1）观察一列数，，，，，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 ：根据此规律，如果（为正整数）表示这个数列的第项，那么 ．（可用幂的形式表示）
（2）如果想要求的值，可令①，将①式两边同乘以2，得 ②，由②减去①式，得 ．
（3）若（1）中数列共有20项，设，请利用上述规律和方法计算的值．
与标准质量的差值/千克
0
1
3
筐数/筐
2
5
6
4
5
8
《天津市和平区第一中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试卷》参考答案
1．B
【分析】根据绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数直接求解即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
，
故选：B；
【点睛】本题考查去绝对值符号，解题的关键是熟练掌握负数的绝对值等于它的相反数．
2．C
【分析】用最高温度减去最低温度，再利用减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【详解】解：9-（-2）=9+2=11，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
3．C
【分析】根据数轴的单位长度为1，点在点的右侧距离点A有4个单位长度，直接计算即可．
【详解】解：点在点的右侧距离点A点4个单位长度，即B点表示的数比-2大4.
点表示的数为：，
故选C．
【点睛】本题主要考查数轴，解决此题时，明确数轴上右边的数总是比左边的数大是解题的关键．
4．D
【分析】本题主要考查了0的意义，绝对值的意义，有理数的分类，根据负数小于0即可判断A；根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数可判断B、D；根据时，是正数即可判断B．
【详解】解：A、0不是最小的整数，例如，负数比0小，原说法错误，不符合题意；
B、任何数（0除外）的绝对值都是正数，因为0的绝对值是0，原说法错误，不符合题意；
C、不一定是负数，错误，例如时，是正数，原说法错误，不符合题意；
D、绝对值等于它本身的数是正数和0，原说法正确，符合题意；
故选D．
5．C
【分析】本题考查了有理数的混合运算、求一个数的绝对值、有理数的大小比较，把代入计算程序中计算即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：将代入计算程序中得：，，
将代入计算程序中得：，，
故如果输入的数是2，那么输出的数是，
故选：C．
6．A
【分析】本题考查的是不等式的性质．根据，可得，即可得出答案．
【详解】解：，
，
，故选项A符合题意．
故选：A．
7．D
【分析】本题主要考查了有理数的概念，有理数分为整数和分数，据此可得答案．
【详解】解：在，，，，中，有理数有在，，，，共4个，
故选：D．
8．D
【分析】本题主要考查了正负数的意义、有理数比较大小以及有理数运算，正确理解题意是解题关键．根据题意，分别确定三种品牌的月饼质量的取值范围，比较大小并由最大值减去最小值，即可获得答案．
【详解】解：根据题意，该超市出售的三种品牌的月饼，质量的最大值和最小值分别为和，和，和，
∵，
∴从中任意拿两袋月饼，它们的质量最多相差．
故选：D．
9．C
【分析】根据非负数的性质可得a-1=0，b+3=0，求出a、b后代入式子进行计算即可得.
【详解】由题意得：a-1=0，b+3=0，
解得：a=1，b=-3，
所以b-a=-3-1=-4,
故选C.
【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.
10．C
【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离、数轴上点表示的数等知识，确定点的位置表示的实数是解题关键．首先确定点的位置表示的实数，然后计算线段的中点表示的数即可．
【详解】解：圆滚动一周，点到达了点的位置，则即为圆周长，
∴点的位置表示的实数为，
∴中点表示的实数为．
故选：C．
11．D
【分析】本题主要考查数字的变化规律，能够根据所给式子，探索出尾数的规律是解题的关键．通过观察可知2的乘方的尾数每4个循环一次，则与的尾数相同，即可求解．
【详解】由题意知，的个位数字按2，4，8，6的顺序循环出现，因为，所以的个位数字为2．
故选：D
12．A
【分析】本题考查了整式加减的应用，发现三个数之和是60是解答本题的关键．
先根据题意计算出左下方框数是17和最中间方框是20，再根据对角线和为60计算值即可．
【详解】解：∵每一横行，每一坚列以及两条对角线上的3个数之和都相等．
∴左下方空格数，
正中间空格数，
∴每一横行，每一坚列以及两条对角线上的3个数之和是．
，
，
故选：A．
13．
【分析】本题考查的是有理数的乘除混合运算，先确定符号，再把除法化为乘法并进一步计算即可.
【详解】解：.
故答案为：
14．
【分析】本题主要考查了数轴上两点间的距离，有理数的乘法，根据数轴上到原点的距离等于8的点可能在原点左边，也可能在右边，再进一步解答即可．
【详解】解：数轴上到原点的距离等于8的数是8或，
∴．
故答案为：．
15．1
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握相反数，倒数的意义是解题的关键．利用相反数的意义，倒数的意义和有理数的相关性质求得，m的值，再代入运算即可．
【详解】解：∵a，b互为相反数，
∴，
∵c，d互为倒数，
∴，
∵m是最小的自然数，
∴．
∴原式．
故答案为：1．
16．
【分析】本题考查有理数的运算，化简绝对值，根据，得到的符号为一负两正，进而得到，根据绝对值的意义，化简计算即可．
【详解】解：∵，
∴的符号为一负两正，
∴，
∴.
故答案为：．
17．
【分析】本题考查平方数和绝对值的非负性．根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：由题意得，，，
解得，，
所以，．
故答案为：．
18．①③/③①
【分析】此题考查了数轴、绝对值，由有理数a，b，满足，且，再根据有理数的运算法则、相反数、绝对值分别对每一项进行判断，即可得出答案．
【详解】解：∵有理数a，b，满足，且，
∴，故①正确；
∵有理数a，b，满足，且，
∴，，
∴，故②错误，
∵有理数a，b，满足，且，
∴，，，
∴，故③正确，
∵有理数a，b，满足，且，
当，时，，
∴说法错误，故④错误，
∴正确的有①③．
故答案为：①③．
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，乘除混合运算，含乘方的有理数的混合运算．
（1）把减法化为加法，再结合运算律进行简便运算即可.
（2）把原式化为，再利用分配律进行简便运算即可.
（3）将除法变为乘法，再约分计算即可求解．
（4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【详解】（1）解：
.
（2）解：
.
（3）解：
．
（4）解：
．
20．数轴表示见解析，
【分析】本题考查了有理数比较大小以及用数轴表示有理数，有理数的乘方运算，绝对值，化简多重符号，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．
先化简各数，再将题目中的有理数表示在数轴上，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，即可解答．
【详解】解：，，，
数轴表示为：
，
∴．
21．(1)12
(2)
【分析】此题主要考查了绝对值以及有理数的乘法，正确分类讨论是解题关键．
（1）直接利用绝对值的性质得出，的值，进而得出答案；
（2）直接利用绝对值的性质得出，的值，进而得出答案．
【详解】（1）解：，，
，，
（1）若，所以，异号，
当，时，，
当，时，，
综上，；
（2）若，则，
当，时，，
当，时，，
综上，．
22．(1)＜，＜，＞
(2)0
【分析】（1）根据数轴上点的位置得出，再根据有理数的加减法法则判断即可；
（2）利用绝对值的意义化简即可．
【详解】（1）解：由图可得：，且，
∴， ， ；
（2）解：，，，
．
【点睛】此题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，有理加减法，绝对值化简，关键是利用数轴得出，且．
23．（1）最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克；（2）这30筐大枣总计455千克；（3）这30筐大枣全部卖完可卖3640元．
【分析】（1）根据有理数的大小，确定最重的和最轻的质量，相减即可；
（2）根据图表数据列出算式，然后计算即可得解；
（3）求出30筐猕猴桃的总质量，乘以8即可求解；
【详解】（1）（千克）
答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克．
（2）
，
（千克）
答：这30筐大枣总计455千克．
（3）（元）
答：这30筐大枣全部卖完可卖3640元．
【点睛】本题考查了正负数的意义，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示；
24．(1)
(2)①；②最小值为，
【分析】本题考查绝对值及数轴上点的距离，题目难度较大，解题关键是数形结合，理解绝对值的几何意义．
（1）分别表示，，即可求解；
（2）①到数轴上两个点距离之和最小的点取在这两点之间，最小距离即是这两个点的距离；
②到数轴上三个点距离之和最小的点即是中间那个点，最小值是左右两边二点之间的距离．
【详解】（1）解：，，
点到点的距离与点到点的距离之和为，
故答案为：；
（2）①到数轴上两个点距离之和最小的点取在这两点之间，最小距离即是这两个点的距离，
的最小值是，
故答案为：；
②到数轴上三个点距离之和最小的点即是中间那个点，最小值是左右两边二点之间的距离，
在时取最小值，最小值为．
25．（1），；（2），；（3）
【分析】本题考查阅读理解，读懂题意，掌握材料中的具体解法是解决问题的关键．
（1）根据题意，任取相邻两项，用后一项除以前一项即可得到这个常数；结合一列数，，，，，即可得到；
（2）根据题意，利用等式性质即可得到答案；
（3）由阅读材料中的计算方法直接求解即可得到答案．
【详解】解：（1）一列数，，，，，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，
这个常数是；
根据此规律，如果（为正整数）表示这个数列的第项，那么；
故答案为：，；
（2）如果想要求的值，可令①，
将①式两边同乘以2，得②，
由②减去①式，得，
故答案为：，；
（3）①，
将①式两边同乘以3，得②，
由②减去①式，得，
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
D
C
A
D
D
C
C
题号
11
12








答案
D
A