2025-2026学年河北省保定市莲池区保定师范附属学校九年级上学期10月月考数学试题

这是一份2025-2026学年河北省保定市莲池区保定师范附属学校九年级上学期10月月考数学试题，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列方程中，关于的一元二次方程是（ ）．
A．B．
C．D．
2．一元二次方程化为一般形式为（ ）
A．B．
C． D．
3．某校篮球队进行篮球投篮训练，下表是某队员投篮的统计结果：
根据上表可知该队员一次投篮命中的概率大约是( )
A．0.9B．0.8C．0.7D．0.72
4．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为和5，乙把常数项看错了，解得两根为和，则原方程是（ ）
A．B．C．D．
6．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
7．已知（x2+y2）（x2+y2﹣4）＝5，则x2+y2的值为（ ）
A．1B．﹣1或5C．5D．1或﹣5
8．根据下表：
确定方程的解的取值范围是（ ）
A．B．或
C．或D．或
9．我国的乒乓球“梦之队”在巴黎奥运赛场上大放异彩，奥运会乒乓球比赛的第一阶段是团体赛，赛制为单循环赛（每两队之间都赛一场）．共安排28场比赛，设邀请个球队参加比赛，可列方程得（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在长为米、宽为米的矩形空地上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为平方米，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
11．已知方程的两个根分别为，则下列说法不一定正确的是（ ）
A． B．0
C．D．方程的根有可能为0
12．甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，，的卡片，乙中有三张标有数字，，的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为，从乙中任取一张卡片，将其数字记为．若，能使关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．一元二次方程x(x-2)=0的解是 .
14．已知是方程的一个根，代数式的值是 ．
15．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是 ．
16．我国古代数学家曾经研究过一元二次方程的几何解法，以方程为例，三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载：构造大正方形的面积是，它由四个全等的矩形和中间一个小正方形组成，根据面积关系可求得的长，从而解得正数解．小刚用此方法解关于x的方程时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为144，小正方形的面积为4，则 ；关于x的方程的正数解为 ．
三、解答题
17．解下列一元二次方程：
(1)
(2)
(3)
(4)
18．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用，例如：试求二次三项式最小值．
解：，
∵，，
∴，即的最小值是1．
试应用上述方法解决下列问题：
(1)已知，则y的最小值是________．
(2)已知，则y有最________值（填“大”或“小”），最值是________．
(3)应用：若，，请比较P和Q的大小，并说明理由．
19．物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了A，B，C，D四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．
A．铁钉生锈 B．滴水成冰
C．矿石粉碎 D．牛奶变质
(1)小丽从四张卡片中随机抽取一张，抽中B卡片的概率是_______．
(2)小华从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法，求小华抽取的两张卡片内容均为物理变化的概率．
20．保定市的西大街是具有民国风貌特色的历史文化街区，现在已成为网红打卡地．据统计，今年十一小长假第一天西大街游客人数为6000人次，第三天游客人数达到7260人次．
(1)求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率；
(2)景区内某商店推出了特色木质团扇，每把扇子的成本为7元．根据销售经验，每把扇子定价为25元时，平均每天可售出300把．若每把扇子的售价每降低1元，平均每天可多售出30把．设每把扇子降价x元．请解答以下问题：
①填空：每天可售出扇子___________把（用含x的代数式表示）；
②若该商店想通过售出这批扇子每天获得5760元的利润，又想尽可能地减少库存，每把扇子应降价多少元？
21．如图，在中，，，．点P从点A出发，沿向点B以的速度移动，同时点Q从点B出发，沿向点C以的速度移动，设运动时间为t（秒）．
(1)用t的代数式表示：_________，_________
(2)线段能否将分成面积相等的两部分？若能，求出移动时间；若不能，请说明理由．
(3)若点P从点A出发，沿射线方向以的速度移动，同时点Q从点C出发，沿射线方向以的速度移动，请直接写出经过多少秒后的面积为？
投篮次数/次
10
50
100
150
200
命中次数/次
9
40
70
108
144
命中率
0.9
0.8
0.7
0.72
0.72
《河北省保定市保定师范附属学校2025-2026学年上学期九年级10月数学阶段监测数学试题》参考答案
1．A
【分析】本题主要考查了一元二次方程的判断，掌握定义是解题的关键．即一元二次方程有四个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程；（4）二次项系数不为0．根据一元二次方程的定义逐项判断解答即可．
【详解】解：A、将方程整理，得，是关于的一元二次方程，故本选项符合题意；
B、方程不是整式方程，故本选项不符合题意；
C、若，则方程就不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D、将方程，整理得，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．A
【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握平方差公式以及移项法则是解题的关键．先利用平方差公式展开方程左边，再通过移项将方程化为一元二次方程的一般形式．
【详解】解：，
，
，
故选：A．
3．D
【分析】利用频率估计概率时，要进行大量试验，实验次数越多，用频率估计概率就越精确．
【详解】由表可知，实验次数为200次时，为该组数据中试验次数最多者，
故当实验次数为200次时，其频率最具有代表性，
据此估计该队员一次投篮命中的概率大约是0.72．
故选：D．
【点睛】本题考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
4．D
【分析】由于第二个转盘不等分，所以首先将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，然后画树状图，由树状图求得所有等可能的结果与可配成紫色的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】解：如图，将第二个转盘中的蓝色部分等分成两部分，
画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，可配成紫色的有3种情况，
∴可配成紫色的概率是：
故选D．
5．D
【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据得到的解，求出正确的一次项系数和常数项即可解答，熟练运用一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
【详解】解：根据题意得，，
令，则，，
∴关于x的一元二次方程是．
故选：D．
6．D
【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得到△=（-2）2-4k≥0且k≠0，然后求出两不等式的公共部分即可．
【详解】解：∵一元二次方程有实数根，
∴△=（-2）2-4k≥0且k≠0，
∴k≤1且k≠0；
故选：D．
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
7．C
【分析】设x2+y2＝m，则由题意得关于m的一元二次方程，用因式分解法求解即可．
【详解】解：设x2+y2＝m，则由题意得：
m（m﹣4）＝5
∴m2﹣4m﹣5＝0
∴（m﹣5）（m+1）＝0
∴m＝5或m＝﹣1（舍）
∴x2+y2＝5
故选C．
【点睛】此题主要考查一元二次方程的解法，解题的关键根据题意令x2+y2＝m.
8．D
【分析】此题考查了估算一元二次方程的近似解．观察已知表格，根据代数式的值的变化确定出方程解的范围即可．
【详解】解：由表格得：时，，
时，；
时，；
时，，
可得方程的解取值范围是或．
故选：D．
9．D
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用每组安排比赛的场数=每组邀请球队数每组邀请球队数，即可列出关于的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：根据题意得：，
故选：D．
10．C
【分析】将每条道路平移到矩形的一边处，表示出新矩形的长和宽，利用矩形的面积的计算方法得到方程即可．
【详解】解：根据题意得：；
故选C
【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程及矩形和平行四边形的面积的求解，将每条道路平移到矩形的一边处，表示出新矩形的长和宽是解本题的关键．
11．B
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系、根的判别式逐项判断即可．
【详解】解：∵方程的两个根分别为，
∴ ，
∴ ，
故C选项不符合题意；
∵＝3＞0，
故A选项不符合题意；
∵，
∴方程的根有可能为0，
故B选项符合题意，D选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系、根的判别式等知识点，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．
12．C
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，利用一元二次方程根的判别式，即可判定各种情况下根的情况，然后利用概率公式求解即可求得乙获胜的概率.
【详解】（1）∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4a>0,
画树状图如下：
由图可知，共有种等可能的结果，分别是a=，b=1，则△=-10；a=，b=2，则△=2>0；a=，b=1，则△=0；a=，b=3，则△=8>0；a=，b=2，则△=3>0；a=1，b=1，则△=-30；a=1，b=2，则△=0；
其中能使乙获胜的有种结果数，
∴乙获胜的概率为，
故选C．
【点睛】本题考查的是用树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．
13．x1=0，x2=2．
【分析】利用因式分解法解方程即可得解.
【详解】解：,
或,
.
故答案为
14．
【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．先根据一元二次方程根的定义得，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】解：是方程的一个根，
，即，
，
故答案为：．
15．．
【详解】解：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是=．故答案为．
考点：列表法与树状图法．
16． 2
【分析】本题考查了解一元二次方程，理解一元二次方程的几何解法是解题关键．先得出小刚构造的大正方形的面积、四个矩形的长与宽、中间小正方形的边长，再根据大正方形的面积为144，小正方形的面积为4建立方程，解方程即可得．
【详解】解：关于x的方程可转化为，即，
则小刚构造的大正方形的面积是，它由四个全等的矩形和中间一个小正方形组成，其中矩形的长为、宽为x，中间小正方形的边长为m，
∵小刚构造的大正方形的面积为144，小正方形的面积为4，
，，
，
解得，
则关于的方程的正数解为，
故答案为：，．
17．(1)，
(2)，
(3)，
(4)，
【分析】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．
（1）把方程化为：，再进一步求解即可；
（2）把方程化为：，再进一步求解即可；
（3）先求解，再利用公式法解方程即可；
（4）把方程化为：，再进一步求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴或，
解得：，；
（2）解：，
∴，
∴或，
解得：，；
（3）解：，
∴，
∴，
∴，；
（4）解：，
∴，即，
∴或，
解得：，．
18．(1)3
(2)大，9
(3)，理由见解析
【分析】本题主要考查了用配方法解决问题，熟悉配方法是解题的关键．
（1）根据题意配方求解即可；
（2）根据题意配方求解即可；
（3）作差，再配方比较即可．
【详解】（1）解：配方得，
∵，，
∴，即的最小值是3．
故答案为：3．
（2）解：，
，
，
则y有最大值，最大值为9．
故答案为：大，9．
（3），理由如下
，，
，
即，所以．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了概率公式，列表法（画树状图法）求概率，对于（1），根据概率公式计算即可；
对于（2），列出表格表示所有可能出现的结果，再得出符合条件的结果，然后根据概率公式计算．
【详解】（1）解：一共有4张卡片，从中随机抽取一张是B卡片的概率是．
故答案为：；
（2）解：列表：
A和D是化学变化，B和C是物理变化，
一共有12种等可能出现的结果，符合条件的有2种，
所以抽取两张卡片均是物理变化的概率是．
20．(1)0.1
(2)①；②6元
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，列代数式．根据题意正确的列等式方程是解题的关键．
（1）设从假期第一天到第三天的平均日增长率为，依题意得，，计算求出满足要求的解即可；
（2）①由题意知，每天可售出扇子把，然后作答即可；②依题意得，，计算求解，然后作答即可．
【详解】（1）解：设从假期第一天到第三天的平均日增长率为，
依题意得，，
解得，或（舍去），
∴从假期第一天到第三天的平均日增长率为；
（2）①解：由题意知，每天可售出扇子把，
故答案为：；
②解：依题意得，，
整理得，，
解得，或，
∵想尽可能地减少库存，
∴每把扇子应降价6元．
21．(1)；
(2)不能，理由见解析
(3)秒或秒或秒
【分析】本题是三角形的综合题，考查了一元二次方程的应用和几何动点问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，注意分类思想的运用．
（1）根据题意直接求解即可；
（2）先求得，要使得将分成面积相等的两部分，则，根据三角形面积公式代入求解即可；
（3）由题知，再根据面积公式表示面积求解即可．
【详解】（1）根据题意，，则，
故答案为：；．
（2）不能，理由如下，
，
又将分成面积相等的两部分，
所以，
即，
，方程无解，
故线段不能将分成面积相等的两部分．
（3）根据题意秒后，，
，
或，
即，解得或，
或，解得，
综上，经过秒或秒或秒后，的面积为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
D
D
D
D
C
D
D
C
题号
11
12








答案
B
C








A
B
C
D
A
B
C
D