2024-2025学年上海市存志学校八年级（下）段测数学试卷（二）-自定义类型

这是一份2024-2025学年上海市存志学校八年级（下）段测数学试卷（二）-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.直线y=kx+b在坐标系中的大致位置如图所示，它的函数解析式可能为（ ）
A. y=2x+1
B. y=-2x+1
C. y=2x-2
D. y=-2x-2
2.一列客车在行驶中因故障问题停留了15分钟，如果把速度每小时加快10千米，那么继续行驶20千米可正点到达.若设客车原来行驶的速度是x千米/小时，则所列方程是（ ）
A. B.
C. D.
3.下列命题中，真命题为（ ）
A. +（-）=0
B. 若，则
C. 若，则或
D. 若，则A、B、C、D构成平行四边形
4.下列命题中，真命题是（ ）
A. 对角线相等的四边形是平行四边形
B. 对角线互相垂直的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D. 对角线平分一组对角的平行四边形是正方形
5.已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，不能判定四边形ABCD是矩形的是（ ）
A. AC=BDB. OA=OBC. ∠DAC=∠BACD. ∠ABC=∠BAD
6.小明从家步行到学校需走的路程为1800米.图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，判断下列说法中错误的是（ ）
A. 小明从家步行到学校共用了20分钟
B. 小明从家步行到学校的平均速度是90米/分
C. 当t＜8时，s与t的函数解析式是s=120t
D. 小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行360米
二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
7.直线的截距是 .
8.已知直线y=kx+3经过点（1，0），那么该直线与坐标轴围成的三角形的面积为 .
9.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在直线y=-2x+1上，如果x1＜x2＜0，那么y1 y2（填“＞”、“＜”或“=”）.
10.如果一个多边形的每一个内角都等于140°，那么这个多边形的边数是 .
11.方程的解为______．
12.如图，在△ABC中，∠A=∠B，D是AB上任意一点，DE∥BC，DF∥AC，AC=4cm，则四边形DECF的周长是______．
13.在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，那么= .
14.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=2∠B，AD=4，DC=3，则中位线EF= .
15.已知等腰梯形上、下底分别是2cm,6cm,且两条对角线互相垂直，则梯形的面积为 cm2.
16.顺次联结等腰梯形各边中点所得四边形的两条对角线长分别为m、n,则等腰梯形的面积为 .
17.如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长______．
18.如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为 ．
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
解下列方程（组）
（1）；
（2）.
20.(本小题8分)
一项工程，如果甲、乙两队合作，48个月可以完成；如果甲队单独做40个月后，剩下的工程由乙队单独做，还需60个月才能完成.问：甲、乙两队单独完成该工程各需要几个月？
21.(本小题10分)
如图，在矩形ABCD中，点E在对角线AC上，AE＜EC，BE=DE，设.
（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）用含有a、b的式子表示=______；
（3）求作：a+b（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）.
22.(本小题10分)
“数学探究小组”研究如下问题：如图1，点M是矩形ABCD内一点，求作一个四边形，使得四边形的四边分别等于AM、BM、CM、DM，并且两条对角线互相垂直.
小组成员小杰提出了如下的作法：①.过点M作MN∥AB并截取MN=AB；②分别联结BN、CN.那么四边形MBNC就是所求作的四边形.
（1）请判断小杰的作法是否正确，并说明理由；
（2）如图2，请根据上述信息提出一个类似问题：
点P是菱形ABCD内一点，求作一个四边形，使得______，并且______；（请作出图形并简要说明作法）
23.(本小题12分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是BC边的中线，E是AD的中点，联结CE并延长交AB于F，过点F作FG∥AC交AD于G，联结CG.
（1）求证：四边形ACGF是等腰梯形；
（2）求证BF=2AF.
24.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线相交于点C，点C在第二象限且△COA的面积为24.点D（-6，m）在双曲线上.
（1）求点C的坐标以及k的值；
（2）联结CD，直线l向上平移交直线CD于点P，点Q为平面内任意一点，如果四边形ACPQ为菱形，求点P的坐标；
（3）点E为y轴上一动点，联结DE，以DE为边向DE右侧作正方形DEFG，在点E运动的过程中，当顶点F落在直线AB上时，求点E的坐标.（请直接写出答案）
25.(本小题14分)
在矩形ABCD中，AB=1，对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC分别交射线AD与射线CB于点E和点F，联结CE、AF．
（1）如图，求证：四边形AFCE是菱形；
（2）当点E、F分别在边AD和BC上时，如果设AD=x，菱形AFCE的面积是y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
（3）如果△ODE是等腰三角形，求AD的长度．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】-3
8.【答案】
9.【答案】＞
10.【答案】9
11.【答案】-1
12.【答案】8cm
13.【答案】
14.【答案】5
15.【答案】16
16.【答案】mn
17.【答案】3
18.【答案】或
19.【答案】x=7；
或
20.【答案】如果甲队单独做40个月后，剩下的工程由乙队单独做，还需60个月才能完成，则甲需要80个月，乙需要120个月．
21.【答案】连接BD，如图所示：

∵四边形ABCD为矩形，
∴BO=OD，
∵BE=DE，
∴AC为BD的垂直平分线，
∴AC⊥BD，
∴四边形ABCD为正方形；
；


图中AG即为所求
22.【答案】小杰的作法正确，理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB=CD，∠ABC=90°，
∴AB⊥BC，
∵MN∥AB，MN=AB，
∴AB∥CD∥MN，AB=MN=CD，MN⊥BC，
∴四边形ABNM和四边形CDMN都是平行四边形，
∴AM=BN，DM=CN，
∴四边形MBNC就是所求作的四边形；
如图2，点P是菱形ABCD内一点，求作一个四边形，使得四边形的四边分别等于AP、BP、CP、DP，并且两条对角线相等，
作法：
a．过点P作EF∥AB分别交AD、BC于点E、F，并截取PG=AB；
b．分别连接BG、CG．那么四边形PBGC就是所求作的四边形．

理由如下：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AB=BC，
∵EF∥AB，PG=AB，
∴AB∥CD∥GP，AB=PG=CD，
∴PG=BC，
∴四边形ABGP和四边形CDPG都是平行四边形，
∴AP=BG，DP=CG，
∴四边形PBGC就是所求作的四边形．
故答案为：四边形的四边分别等于AP、BP、CP、DP，两条对角线相等
23.【答案】证明：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是BC边的中线，E是AD的中点，
∴，
∴∠EAC=∠ECA，
∵FG∥AC，
∴∠EFG=∠ECA=∠EAC=∠EGF，
∴EG=EF，
∵∠AEF=∠CEG，
∴△AEF≌△CEG（SAS），
∴AF=CG，
∴四边形ACGF是等腰梯形．
证明：延长CG到M，使GM=CG，交AB于N，连接BM，

∵GM=CG，
∴AD∥BM，
∴∠DAB=∠MBN，
由题意可得：∠ACN=∠CAN，AF=CG，
∴CN=AN，
∴CN-CG=AN-AF，即GN=FN，
∵∠BCN+∠ACN=∠CBA+∠CAN=90°，
∴∠BCN=∠CBA，
∴CN=BN=AN，
在△AGN和△BMN中，，
∴△AGN≌△BMN（ASA），
∴，
∴，
∴BF=2AF
24.【答案】C（-4，6），k=-24；
；
点E（0，-8）或（0，8）
25.【答案】解：（1）①证明：如图1中，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，OB=OD，
∴∠EDO=∠FBO，
在△DOE和△BOF中，
，
∴△DOE≌△BOF，
∴EO=OF，∵OB=OD，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∵EF⊥BD，OB=OD，
∴EB=ED，
∴四边形EBFD是菱形．
（2）由题意可知：AC=，OA=OC=•，
∵cs∠DAC==，
∴AE=，
∴y=AE•CD=，
∵AE≤AD，
∴≤x，
∴x2≥1，∵x＞0，
∴x≥1．
即y=（x≥1）．
（3）①如图2中，当点E在线段AD上时，ED=EO，则Rt△CED≌Rt△CEO，
∴CD=CO=AO=1，
在Rt△ADC中，AD===．
如图3中，当的E在线段AD的延长线上时，DE=DO，
∵DE=DO=OC，EC=CE，
∴Rt△ECD≌Rt△CEO，
∴CD=EO，
∵∠DAC=∠EAO，∠ADC=∠AOE=90°，
∴△ADC≌△AOE，
∴AE=AC，
∵EO垂直平分线线段AC，
∴EA=EC，
∴EA=EC=AC，
∴△ACE是等边三角形，
∴AD=CD•tan30°=，
综上所述，满足条件的AD的值为或．