湖北省武汉市江汉区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题（解析版）-A4

这是一份湖北省武汉市江汉区2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题（解析版）-A4，共22页。
第Ⅰ卷（本卷满分100分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．
1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A，B，C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：D．
2. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块，若将其中的一块带去，就能配一块同样的三角形玻璃，则带去的编号是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有．
【详解】解：编号为1，3，4的玻璃都没有包括原来三角形玻璃的任意一条边，不符合全等三角形的判定定理，不符合题意
编号为2的玻璃包含原来三角形玻璃的一条完整边，以及两个角，符合，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故选：B．
3. 下列各式中计算结果为x6的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用合并同类项法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．
【详解】解：A、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选∶D．
【点睛】本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4. 如图，与关于直线对称，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握轴对称图形的性质是解题的关键．
根据题意与关于直线对称，则，再根据三角形内角和定理，求得的度数；
【详解】解：与关于直线对称，
则，
，
故选：C
5. 如图，两根钢条的中点O连在一起，可绕点O自由转动，则的长等于内槽宽．判定的理由是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要全等三角形的判定，由O是的中点，可得，再有，可以根据全等三角形的判定方法，判定．
【详解】解：∵O是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
故选：A．
6. 如图，点E、F在上，，，相交于点G，添加下列哪一个条件，可使得（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定条件逐一判断即可．
【详解】解：A、由，，，不能证明，不符合题意；
B、由，，，不能证明，不符合题意；
C、由，，，不能证明，不符合题意；
D、由即可证明，，，可以由 证明，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有．
7. 下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查平方差公式：，根据平方差公式逐项分析即可．
【详解】A. ，故能够用平方差公式计算；
B. 不符合平方差公式的结构，故不能够用平方差公式计算；
C.，故能够用平方差公式计算；
D. ，故能够用平方差公式计算；
故选B．
8. 如图，三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个村庄的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）
A. 三条高线的交点B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点D. 三边垂直平分线的交点
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查三角形三边垂直平分线的交点的性质，解决本题的关键是要熟练掌握三角形三边垂直平分线的交点的性质．
根据到三个村庄的距离相等，即确定一个点到三角形三个顶点都相等，根据垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得这个点是三角形三个垂直平分线的交点．
【详解】解：∵由三条公路连接的A，B，C三个村庄所构成的三角形区域内修建一个集贸市场，且使集贸市场到三个村庄的距离相等，
到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，
∴这个集贸市场应建在三角形三边垂直平分线的交点处．
故选：D．
9. 如图，AD是的角平分线，于点E，于点F，连接交AD于点G，下列结论不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要是综合运用了角平分线的性质定理和线段垂直平分线性质定理的逆定理，根据角平分线的性质，得，根据线段垂直平分线性质定理的逆定理，得点在的垂直平分线上；根据等角对等边，，则点在的垂直平分线上，从而可证AD是的垂直平分线，由此即可判断出结果．
【详解】解：∵为的角平分线，于，于，
∴，故选项A成立，不符合题意；
∴点在的垂直平分线上，，
∵，
∴，
∴，
∴点在的垂直平分线上，
∴AD是的垂直平分线，
∴，故选项B，C成立，不符合题意；
∵不一定相等，
∴不能确定否相等，
∴不一定成立，故选项D不一定成立，符合题意；
故选：D．
10. 已知，，则的值是（ ）
A. 200B. 17C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂的除法的逆运算，幂的乘方的逆运算，关键是灵活应用同底数幂的除法和幂的乘方公式进行变形．根据同底数幂的除法和幂的乘方公式进行转化，再整体代入计算便可．
【详解】解：∵，，
∴．
故选：C．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置．
11. 计算：________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式除以单项式，掌握多项式除法法则成为解题的关键．
直接运用多项式除以单项式法则计算即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
12. 如图，在中，，D是上的一点，O是上一点，且，若，则的长是________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查线段垂直平分线的判定与性质，根据到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上得到是的垂直平分线即可求解．
【详解】解：∵，，
∴是的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
故答案为：2．
13. 若对任意的x恒成立，则n的值是________．
【答案】1
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，利用多项式乘法去括号，得出关于m的关系式进而求出m的值，进一步求出n的值．
【详解】解：∵
而
∴
∴，
∴
故答案为：1．
14. 如图，已知，，分别以A，B两点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，直线与相交于点D，的周长是________．

【答案】12
【解析】
【分析】本题考查了作图-基本作图，垂直平分线的性质，掌握该性质是解题的关键．根据题意，得到是的垂直平分线，根据垂直平分线的性质得到，再利用线段的等量转换即可解答．
【详解】解：由题意得是的垂直平分线，
，
，，
的周长．
故答案为：12．
15. 如图，在四边形中，，，于点E．若，，则的长是________．
【答案】7
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质等知识点，过点A作，交的延长线于点F，由题意可证，可得，，则可证四边形是正方形，进而即可求，熟练运用全等三角形的判定和性质，合理添加辅助线是解决此题的关键．
【详解】过点A作，交的延长线于点F，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∴四边形是正方形．
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：7．
16. 计算：________．
【答案】2037
【解析】
【分析】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式的应用，应用平方差公式和完全平方公式进行简便运算即可．
【详解】解：
．
故答案为：2037．
三、解答题（共5小题，共52分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．
17. （1）计算：；
（2）解不等式：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题考查整式的运算，解不等式：
（1）先进行乘方，和乘除运算，再合并同类项即可；
（2）先进行多项式乘以多项式运算，平方差公式的运算，再根据解不等式的步骤，移项，合并同类项，系数化1进行求解即可．
【详解】解：（1）原式．
（2）

．
18. 如图，已知点E，C在线段上，，，．
（1）求证：；
（2）与交于点G，当，时，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质、三角形的内角和定理等知识点，正确寻找全等三角形全等的条件是解题的关键．
（1）由线段的和差可得，根据平行线的性质可得，根据即可证明结论；
（2）由全等三角形性质可得、，再根据三角形内角和定理可得，最后根据对顶角相等即可解答．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，，
∴在中，，
∴．
19. 先化简，再求值：
（1），其中．
（2），其中m满足．
【答案】（1），0
（2），10
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的相关运算法则成为解题的关键．
（1）先运用整式的四则混合运算法则化简，然后将代入计算即可；
（2）先运用整式的混合运算法则化简，再由可得，最后将整体代入计算即可．
【小问1详解】
解：，
，
当时，原式．
【小问2详解】
解：
，
∵，
∴，
∴原式．
20. 如图，在中，是中线．
（1）如图（1），延长至点E，使得，连接．
①求证：；
②若，，设，直接写出x的取值范围；
（2）如图（2），延长到点F，使，若，求证：．
【答案】（1）①见解析；②
（2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形三边关系的应用、全等三角形的判断与性质等知识点，正确作出合适的辅助线构建全等三角形是解本题的关键．
（1）①由“”可证即可；②利用全等三角形的性质可得，再根据三角形的三边关系求解即可；
（2）如图2，延长至点E，使得，连接，则，同（1）可证可得、，再证明可得即可证明结论．
【小问1详解】
解：①证明：∵是的中线，
∴，
在和中，
，
∴；
②∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即．
【小问2详解】
证明：如图2，延长至点E，使得，连接，则，
同（1）得：，
∴，，
∴
∴
∵
又∵，
∴，
和中，
，
∴，
∴，
∴．
21. 在平面直角坐标系中有的正方形网格，仅用无刻度的直尺画图，并回答问题．其中，．
（1）在图（1）中，画关于x轴对称的，写出点的坐标；
（2）在图（1）中，点M在上，画点M关于x轴的对称点；
（3）在图（2）中，向下平移到，画点P，使与全等（画出所有满足条件的点P）；
（4）在图（2）中，在上画点Q，使．
【答案】（1）作图见解析 ，
（2）见解析 （3）见解析
（4）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称作图、全等三角形的定义、相似三角形的判定与性质等知识点，掌握相似三角形的判定与性质成为解题的关键．
（1）先根据坐标系确定点A、B的对应点，然后顺次连接点，最后直接写出点的坐标即可；
（2）如图：连接交x轴于点D，连接并延长于的交点即为点；
（3）如图：根据网格特点以及全等三角形的性质作图即可；
（4）如图：取格点，连接与的交点即为点Q，连接，则．
【小问1详解】
解：如图：即为所求；
由坐标系可得：．
【小问2详解】
解：如图：点即为所求；
【小问3详解】
解：如图：点P即为所求．
【小问4详解】
解：取格点，连接与的交点即为点Q，连接，则．
证明：∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴．
第Ⅱ卷（本卷满分50分）
四、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置．
22. 若，则的值是________．
【答案】或或-2
【解析】
【分析】本题考查了零指数幂的性质，掌握幂的运算法则是解题的关键．
根据（为整数，）进行计算即可求解．
【详解】解：∵，
∴当时，即，为整数，
解得，x=2，
∴，符合题意；
当时，即，为偶数，
解得，x=0，
∴，符合题意；
当时，
解得，，
∴，符合题意；
综上所述，的值是或或-2，
故答案为：或或-2 ．
23. 如图，在中，平分，于点P，若的面积是14，的面积是5，则的面积是________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，中线平分面积，构造全等三角形是解题的关键．
延长交于点，证得，根据中线平分面积求解即可．
【详解】解：延长交于点，如图所示，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2．
24. 定义一种新运算：当时，；当时，．若，则x的值是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算以及实数的新定义的运用，根据新运算法则，先进行分类讨论，即，或当，分别算出x的范围，再进行化简计算，即可作答．
【详解】解：依题意，∵当时，；
∴当时，则，
∴，
∴，
∴，
∴，
则，故此种情况不符合题意；
∵当时，．
∴当时，则，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
25. 如图，在中，AB的垂直平分线与的外角平分线CD交于点D，于点E，交BC的延长线于点F．下列结论：①；②；③；④若，，则．其中一定成立的是________（填序号）．
【答案】①②④
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，角平分线的性质，根据垂直平分线的性质和角平分线的性质利用证明三角形全等即可判断①；根据四边形的内角和定理和全等三角形的性质判断②；根据三角形的外角和三角形的内角和定理判断③；根据全等三角形的判定和性质的得到，，然后求出和CE长即可判断④．
【详解】解：∵点D在AB的垂直平分线上，
∴，
又∵CD平分，，，
∴，，
，故①正确；
∴，
∴，
又∵，
又∵CD平分，
∴，故②正确；
∵，CD平分，
∴，
∴，
只有当时，才成立，故③错误；
∵，，，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴，故④正确；
综上可知正确结论为：①②④．
故答案为：①②④．
五、解答题（共3小题，共34分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．
26. （1）【问题呈现】
已知，，求下列各代数式的值：①； ②．
（2）【问题推广】
若，则________；
（3）【问题拓展】
如图，已知E，F分别是正方形的边AD，上的点，且，，长方形的面积是20，分别以，为边长作正方形和正方形，直接写出阴影部分的面积．
【答案】（1）①13；②；（2）5；（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用等知识点，
（1）①根据恒等变形即可得解，②根据恒等变形即可得解；
（2）设，，则，，由代入计算即可；
（3）由题意得，正方形的边长为，正方形的边长为，，设，，则，，根据求出的值，再利用进行计算即可；
掌握完全平方公式的结构特征是正确解答此题的关键．
【详解】（1）∵，，
∴①，
②∵
∴；
（2）设，，则，，
∴
；
（3）设正方形的边长为x，
由题意得，正方形的边长为，正方形的边长为，
∵长方形的面积是20，
∴，
设，，则，，
∴
，
∴（负值舍去），
∴
．
27. 如图，已知，，，在直线上取点E．
（1）如图（1），点E在的延长线上，证明以下结论：
①若，则．
②若，则．
（2）如图（2），点E在边上，，于点F．若，求证F是的中点．
【答案】（1）①见解析；②见解析
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）①证明，得出即可；
②过点A作于点G，过点D作于点H，证明，得出，，证明，得出，根据，即可证明结论；
（2）过点D作交其延长线于点H，证明，得出，，证明，得出，证明，即可得出答案．
【小问1详解】
证明：①∵，
∴，
在和中，
∴，
∴．
②过点A作于点G，过点D作于点H，如图所示：
在和中，
∴，
∴，，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∴．
【小问2详解】
证明：过点D作交其延长线于点H，如图所示：
∵，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
在和中，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴F是的中点．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的综合应用，平行线的性质，熟练掌握三角形全等判定方法，是解题的关键．
28. 如图，在平面直角坐标系中，，已知．
（1）如图，点C在第二象限，且，．
①如图（1），求点C的坐标；
②如图（2），的平分线交射线于点P，连接，求点P的坐标；
（2）如图（3），点D，E分别在x轴，y轴上，若，点I是内角平分线的交点，分别交坐标轴于点F，G，直接写出的周长．
【答案】（1）①；②
（2）4
【解析】
【分析】本题主要考查坐标与图形，全等三角形的判定与性质，角平分线性质定理等知识，正确作出辅助构造全等三角形是解题的关键．
（1）过点C作轴于点E，轴于点F，证明，得到，继而得，根据得，可得点C的坐标；②过点O作，连接，根据角平分线的性质易得，由，得，同理可得，设，则,继而得解；
（2）过点I作于点M，于点N，于点K，连接得，，证明，，同理可得，求出，在线段上截取，使得，证明，得，从而可得结论．
【小问1详解】
解：如图，过点C作轴于点E，轴于点F，
∵，
轴
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∴；
②过点O作，连接
,
平分，
又的平分线交射线于点P，
,
又在和中
同理可证：
设，则
,
,
，
又
，
，
即,
【小问2详解】
解：如下图中，过点I作于点M，于点N，于点K，连接
∵I是的三个内角平分线的交点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
同理可证，，
∴，
∵I是三个内角平分线的交点，
,
∴，
∴，
在线段上截取，使得，
∵
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的周长