2025年黑龙江省哈尔滨四十七中中考数学二模试卷-自定义类型

这是一份2025年黑龙江省哈尔滨四十七中中考数学二模试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.-5的相反数是（ ）
A. -5B. 5C. D. -
2.下列图案中，点O为正方形的中心，阴影部分的两个三角形全等，则阴影部分的两个三角形关于点O对称的是（ ）
A. B. C. D.
3.2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接.数据384000用科学记数法表示为（ ）
A. 3.84×104B. 3.84×105C. 3.84×106D. 38.4×104
4.如图所示的几何体是由7个大小相同的小正方体组合而成的立体图形，则它的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天.如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过x天相遇，则下列方程正确的是（ ）
A. B. C. 9x+7x=1D. 9x-7x=1
6.根据欧姆定律可知，若一个灯泡的电压U（V）保持不变，通过灯泡的电流I（A）越大，则灯泡就越亮.当电阻R=30Ω时，可测得某灯泡的电流I=0.4A.若电压保持不变，电阻R减小为15Ω时，该灯泡亮度的变化情况为（ ）
A. 不变B. 变亮C. 变暗D. 不确定
7.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案用的木棍根数是（ ）
A. 39B. 44C. 49D. 54
8.如图，在△ABC内，根据图中的尺规作图得到一点O，若∠BOC=122°，那么∠BAC=（ ）
A. 61°
B. 60°
C. 58°
D. 64°
9.如图，在扇形纸扇中，若∠AOB=150°，OA=24，则的长为（ ）
A. 30π
B. 25π
C. 20π
D. 10π
10.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，直线l经过点A，且垂直于AB，直线l从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，当直线l经过点B时停止运动，分别与AB、AC相交于点M，N，若运动过程中△AMN的面积是y（cm2），直线l的运动时间是x（s）则y与x之间函数关系的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.在函数中，自变量x的取值范围是 .
12.分解因式：27-3a2= .
13.定义一种新运算.m*n=mn+（）3（m≠0，n=0），则a2*2a4=______.
14.小浩了解了祖冲之、赵爽、杨辉、秦九韶、刘徽这5位著名数学家的生平简介，知晓他们取得的伟大成就对我国乃至世界数学发展起到的巨大推进作用，准备在数学课上随机选出两位的成就进行分享，选到数学家赵爽和祖冲之的概率是 .
15.分式方程的解是______．
16.二次函数y=-2（x-2）2+5的最大值是 .
17.如图，AC，BD相交于点O，AB∥CD，M是AB的中点，MN∥AC，交BD于点N.若DO：OB=1：2，AC=12，则MN的长为______.
18.如图，已知PA切⊙O于点A，∠PAB=45°，点C是⊙O上异于A，B的点，则∠ACB= .
19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，BC=2，若P为AB上一个动点，则的最小值为 .
20.如图，在矩形ABCD中，E是CD上一点，且AE⊥BD，点F在AE的延长线上，连接CF，∠EFC=2∠DAE，则下列结论：①EF=FC，②AD2=DE•DC，③若EF=BD，则CE=AD，④若tan∠EAC=，AB=4，那么S△EFC=.其中正确的结论序号是 .
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题3分)
先化简，再求代数式：的值，其中x=2cs30°+tan45°.
22.(本小题9分)
如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B均在小正方形的顶点上.
（1）在网格的格点上确定一点C，使△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形.
（2）在（1）的条件下，在AC上方的格点上找一点D，连接BD和CD，使得∠BDC=45°，连接AD，直接写出AD的值.
23.(本小题9分)
47中学为调研初四学生对配餐公司的满意度，从订餐人员中随机抽取20名学生对配餐公司进行满意度评分，将收集到的评分数据进行整理，描述和分析.20名学生所评分的频数分布直方图如图（数据分成4组：6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x≤10），
这20名学生所评分数在8≤x＜9这一组的是：
根据以上信息，回答下列问题
（1）这组数据的中位数是______.
（2）补全频数分布直方图.
（3）根据调查前制定的满意度等级划分标准，评分不低于8.5分为非常满意，初四学生共有500人用餐，请估计其中对食堂“非常满意”的学生人数.
24.(本小题9分)
在菱形ABCD中，∠ABC=60°.
（1）如图1，若点E和F分别在BC和CD边上，且∠EAF=60°，求证BE=CF.
（2）如图2，若AB=4，点F在直线CD上，且CF=BE=1，请直接写出AF的长.
25.(本小题9分)
四年23班为学习成绩进步的学生购买奖品，计划购买同一品牌的钢笔和自动铅笔.若购买该品牌的1支钢笔和5支自动铅笔，则需50元；若购买该品牌的3支钢笔和2支自动铅笔，则需85元.
（1）求该品牌的钢笔和自动铅笔每支的定价分别是多少元；
（2）本班级决定购买该品牌的钢笔和自动铅笔共20支，总费用要低于340元，那么最多可购买该品牌的钢笔多少支？
26.(本小题9分)
已知四边形ABCD内接于⊙O，BD平分∠ADC.
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，若∠ABC=2∠ADC，求证：.
（3）如图3，在（2）的条件下，在AD的延长线上取一点E，连接CE.若∠E+2∠CAE=120°，AD=10，DE=4，将直线AC沿AD翻折交⊙O于点F，连接CF，求CF的长.
27.(本小题12分)
已知抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且OB=OC，A点坐标为，
（1）如图1，求抛物线的解析式.
（2）如图（2），若点P是抛物线第一象限上的动点，且P点横坐标为t,连接AC，CP和AP，△ACP的面积为S，求S与t之间的函数关系式.
（3）如图3，在（2）的条件下，AP交y轴于点D，过P作PE垂直于x轴于点E，G是第四象限内一点，连接OG，EG，BG，，且∠OEG+2∠EOG=90°，过D点作DH∥x轴，满足3DH=-2t2+7t,点K在线段PE上，连接HK，∠CHK=∠OGB，且PK=CD+2DH，求P点坐标.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】x≠-2025
12.【答案】3（3+a）（3-a）
13.【答案】10a6
14.【答案】
15.【答案】​​​​​​​
16.【答案】5
17.【答案】4
18.【答案】45°或135°
19.【答案】3
20.【答案】①②③
21.【答案】解：
=
=
=，
当x=2cs30°+tan45°=2×+1=+1时，
原式=
=
=．
22.【答案】；

23.【答案】8.4；
；
225人
24.【答案】连接AC，如图1，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，AC平分∠BCD，
∵∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠BCA=60°
∵∠EAF=60°，
∴∠BAE=∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC，∠ACF=∠BCA=60°
在△ABE与△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴BE=CF；
或
25.【答案】该品牌的钢笔每支25元，自动铅笔每支5元；
11支
26.【答案】∵BD平分∠ADC，
∴∠ADB=∠BDC
又∵∠BAC=∠BDC，∠BCA=∠BDA．
∴∠BAC=∠BCA，
∴AB=BC，
∴．
如图，延长DA到M，使AM=CD，连接BM，过B作BN⊥AD于点N，

∵∠ABC=2∠ADC，∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠ADC=60°，
∵∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠MAB=∠BCD，
又∵AB=BC，
∴△MAB≌△BCD（AAS），
∴BM=BD，∠BDM=∠BDC=30°，
∵BN⊥AD，∠BND=90°，MN=DN，
∴在Rt△BND中，，
∴，
∴．

27.【答案】；
；
P（3，6）