2024年黑龙江省哈尔滨市第四十七中学中考二模数学试题

这是一份2024年黑龙江省哈尔滨市第四十七中学中考二模数学试题，共25页。试卷主要包含了选择题，四象限．，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 7的相反数是（ ）
A. 7B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
【详解】解： 7的相反数是．
故选：C．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据幂的乘方法、同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法以及合并同类项逐项判断即可．
【详解】解：A．，故A选项计算正确，符合题意；
B．，故B选项计算错误，不合题意；
C．，故C选项计算错误，不合题意；
D．与不是同类项，所以不能合并，故D选项计算错误，不合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算以及整式的加减运算等知识点，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．
3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．该试卷源自 全站资源不到一元，每日更新。 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故选：C．
4. 反比例函数的图象位于（ ）
A. 第一、三象限B. 第二、四象限C. 第一、二象限D. 第二、三象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据反比例函数的比例系数来判断图象所在的象限，k＞0，位于一、三象限；k＜0，位于二、四象限．
【详解】解：∵反比例函数解析式为，k＝−2＜0，
∴函数图象过二、四象限．
故选：B．
【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，熟知比例系数的符号与函数图象的关系是解题的关键．
5. 方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意可知，本题考查分式方程及其解法，根据方程解的意义，运用去分母，移项的方法，进行求解．
【详解】解：方程可化简为

经检验是原方程解
故选D
【点睛】本题考查了分式方程及其解法，熟练掌握解分式方程的步骤是解决此类问题的关键．
6. 如图所示，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（ ）
A. 5米B. 米C. 米D. 米
【答案】B
【解析】
【分析】作BE⊥AC，解直角三角形即可．
【详解】解：作BE⊥AC，垂足为E，
∵BE平行于地面，
∴∠ABE＝∠α，
∵BE＝5米，
∴AB＝＝．
故选B．
【点睛】本题考查解直角三角形的应用：坡角坡度问题．解题的关键是：添加合适的辅助线，构造直角三角形．
7. 如图，把绕点顺时针旋转某个角度得到，，，则旋转角等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据旋转的性质可得，，根据三角形的外角性质可得，结合题意即可求得，即可求解．
【详解】解：∵绕点顺时针旋转某个角度得到，
∴，，
又∵，且，，
∴，
即，
故选：D．
【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的外角性质，熟练掌握以上性质是解题的关键．
8. 如图，中，是切线，切点是，直线交于、，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是切线的性质和圆周角定理，连接，根据切线的性质得到，根据圆周角定理得到，计算即可．
【详解】解：连接，
是的切线，
，
，
，
故选：．

9. 如图，点F时平行四边形的边上一点，直线交的延长线与点E，则下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质得到，进而证明，，根据相似三角形的性质即可得到答案．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，，
∴，，故A、B不符合题意，C符合题意；
∴，
∴，即，故D不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，证明，是解题的关键．
10. 某游客为爬上千米高的山顶看日出，先用小时爬了千米休息小时后，用小时爬上山顶．游客爬山所用时间与山高间的函数关系用图形表示是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，结合图形分析即可求解．
【详解】解：选项，小时，随着时间的变化，路程也在变化；小时，随着时间的变化，路程不变；小时，随着时间的变化，路程也在变化；及之后，路程在增加，不符合题意；
选项，小时，随着时间的变化，路程也在变化；不符合题意；
选项，小时，随着时间的变化，路程也在变化；不符合题意；
选项，小时，随着时间的变化，路程也在变化；小时，随着时间的变化，路程不变；小时，随着时间的变化，路程也在变化；到小时时，到达山顶，符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查从图像中获取信息，理解题意的含义，掌握图形中横轴、纵轴表示的量，并根据量的变化，确定另一个量的变化情况是解题的关键．
二、填空题（每题3分）
11. 将数字用科学记数法可表示为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，若原数的绝对值，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 在函数中，自变量的取值范围是______.
【答案】
【解析】
【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．
【详解】解：由题意得，x＋2≠0，
解得x≠−2．
故答案为：x≠−2．
【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
13. 计算的结果是__________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查的是二次根式的加减法及二次根式的性质与化简，熟知二次根式的加减法则是解题的关键．把各二次根式化为最简二次根式，再算减法即可．
【详解】解∶
故答案为∶ ．
14. 把多项式分解因式的结果是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查分解因式中提公因式法与公式法的综合运用．
【详解】解：
故答案为：．
15. 不等式组的解集是__________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法，正确求解是解答的关键．先分别求得每个不等式的解集，再求得它们的公共部分即可求解．
【详解】解：
解①，得，
解②，得，
∴不等式组的解集为，
故答案为：．
16. 一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为__________cm．
【答案】2π
【解析】
【详解】分析：根据弧长公式可得结论．
详解：根据题意，扇形的弧长为=2π，
故答案为2π
点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．
17. 在一个不透明的口袋里装有除颜色外其它均相同的白球2个，黄球1个，第一次任意摸出一个球不放回，第二次再摸出一个球，则两次摸到的都是白球的概率为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了用树状图或列表法求概率；根据题意画出树状图或列表，得到所有可能情况数及两次摸到的球都是白球的情况数，即可求出概率．
【详解】解：设两个白球分别记为A、B，黄球记为C，画出树状图如下：
所有可能的结果数为6种，其中两次摸出的球是白球的结果数是2种，
则两次摸到的都是白球的概率为；
故答案为：．
18. 二次函数的顶点坐标为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的性质，根据顶点式的顶点坐标为，即可求解．
【详解】解：抛物线的顶点坐标是，
故答案为：．
19. 已知等腰三角形底边长为8，一个内角的正切值为，此三角形的面积为__________．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形的性质，锐角三角函数，勾股定理，根据题意画出草图，利用一个内角的正切值为，分以下两种情况讨论，①当这个内角为底角时，②当这个内角为顶角时，利用三角函数结合等腰三角形性质，以及勾股定理建立等量关系，求出三角形的底和高，即可解题．
【详解】解：等腰三角形的底边长为8，一个内角的正切值为，
①当这个内角为底角时，如图所示：

有，
设，，
，
，
，
解得，
，，
三角形的面积为：；
②当这个内角为顶角时，如图所示：
有，
设，，
，
，
，
，
，
，
解得，
，，
三角形的面积为：；
综上所述，三角形的面积为或．
故答案为：或．
20. 如图，在中，为中线，交于点，若，，，则线段的长为______．
【答案】
【解析】
【分析】过点作于点，则，可得是等腰直角三角形，则，进而证明得出，作于点，则是等腰直角三角形，勾股定理得出，则，进而额电池，即可求解．
【详解】如图所示，过点作于点，则
∵，
∴是等腰直角三角形，
∵为中线，
∴
∴
∵
∴
设，
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
又∵
∴
∴
∴，
作于点，则是等腰直角三角形，
∴
∴
∴
∵
∴
∴
故答案为：．
三、解答题
21. 先化简，再求值：其中
【答案】；
【解析】
【分析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值．本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键．
【详解】解：
，
∵，
原式．
22. 如图，在每个小正方形的边长均为的方格纸中，线段的端点、均在小正方形的顶点上，
（1）在图①中，作以为底边的等腰直三角形，点在小正方形的顶点上；
（2）在图②中，作以为一边的菱形（四边形不是正方形），点、在小正方形的顶点上；
（3）求菱形的面积．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）菱形的面积为8
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理与网格问题，等腰三角形的定义，菱形的性质与判定；
（1）根据勾股定理得出，依题意找到格点使得，，即可求解；
（2）根据勾股定理得出，找到格点使得四边形是以为一边的菱形，即可求解；
（3）先求得对角线的长，进而根据菱形的性质，即可求解．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所，
∵，，
∴
∴是以为底边的等腰直三角形；
【小问2详解】
解：如图所示，菱形即为所；
【小问3详解】
解：∵是菱形，，
∴菱形的面积为
23. 为迎接2019年中考，某中学对全校九年级学生进行了一次数学期末模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：
（1）这次调查共抽取了多少名同学？
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该中学九年级共有1000人参加了这次数学考试，估计该校九年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀？
【答案】（1）50名；
（2）见解析； （3）估计该校九年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀．
【解析】
【分析】（1）根据“良”的学生人数和所占百分比可求出总人数；
（2）根据总人数和“中”所占的百分比计算出“中”的人数，从而将条形统计图补充完整；
（3）用九年级的总人数乘以优秀人数所占百分比，即可得出答案．
【小问1详解】
解：（名），
答：这次调查共抽取了50名学生；
【小问2详解】
解：测试成绩“中”学生人数为：（名），
将条形统计图补充完整，如图：
【小问3详解】
解：（人），
答：估计该校九年级共有200名学生的数学成绩可以达到优秀．
【点睛】本题主要考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体等知识；正确理解条形统计图及扇形统计图所表达的含义是解题的关键．
24. 如图，在ABC中，D为AB的中点，点E在AC上，F在DE的延长线上，DE＝EF，连接CF，CFAB．

（1）如图1，求证：四边形DBCF是平行四边形；
（2）如图2，若AB＝AC，请直接写出图中与线段CF相等的所有线段．
【答案】（1）见解析；（2）BD＝AD＝AE＝CE＝CF
【解析】
【分析】（1）先证△ADE≌△CFE（AAS），得AD＝CF，再证BD＝CF，即可得出结论；
（2）由（1）得：BD＝AD＝CF，AE＝CE，即可得出结论．
【详解】（1）证明：∵CF∥AB，
∴∠A＝∠ECF，
又∵∠AED＝∠CEF，DE＝FE，
∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴AD＝CF，
∵D为AB的中点，
∴AD＝BD，
∴BD＝CF，且CF∥BD，
∴四边形DBCF平行四边形；
（2）解：与线段CF相等的所有线段为AD、BD、AE、CE；理由如下：
由（1）得：BD＝AD＝CF，AE＝CE，
∵AB＝AC，
∴BD＝AD＝AE＝CE＝CF．
【点睛】本题主要考查平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键．
25. 为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地.现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：
信息一
信息二
（1）求x的值；
（2）该工程计划先由乙工程队单独施工若干天，再由甲工程队单独继续施工，两队共施工20天，体育中心需要支付施工费用不超过45000元，则乙工程队至少施工多少天．
【答案】（1）的值是
（2）乙工程队至少施工天
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用；
（1）根据甲工程队施工所需天数与乙工程队施工所需天数相等，列出分式方程，解方程并检验，即可求解；
（2）设乙工程队单独施工m天，根据题意列出不等式，解不等式即可求解．
【小问1详解】
根据题意得：
解得：，
经检验，是所列方程的解，
∴的值是300；
【小问2详解】
解：设乙工程队单独施工m天，
解得：,
答：乙工程队至少施工15天.
26. 在中，弦弦，过作于，延长交于，连接相，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，连接，延长交于，过作交于，连接和，若，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接、，若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据垂径定理可得，，进而证明，得出，则，即可求解；
（2）连接，设，，由（1）可得得出，根据得出，即可得证；
（3）连接，根据已知得出，设交于点，连接，根据，得出，在中，导角得出，证明得出是等腰直角三角形，则，根据得出，进而勾股定理，即可求解．
【小问1详解】
证明：∵弦平行于弦，过作于，
∴，
又，
∴，
∴，
又∵
∴
∴；
【小问2详解】
证明：如图所示，连接，
设，
∵，，
∴，
又
∴
由（1）可得
∴，
∵，
∴
∴
∵，
∴
∴
∵
∴
∵
∴
【小问3详解】
解：如图所示，
连接，
∵，
∴
∵
∴
又∵，
∴
∴
设交于点，连接，
∵
∴
∵
∴
∴
∴，
在中，，
∴
∴
∵
∴
在中，
∴
∴，
设，
∵，则
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴
∴
由（2）可得
∴
∵
∴
∴．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，圆周角定理，勾股定理，正切的定义，垂径定理，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，熟练推导角度之间的关系是解题的关键．
27. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线交轴的正半轴于点，交轴的正半轴于点，抛物线交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点，．
（1）如图1，求的值；
（2）如图2，点在第四象限的抛物线上，过点作轴交于，设为，点横坐标为，求与的函数关系（不要求写的取值范围）；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接交轴于，过作轴于，延长到，连接，延长交轴于，连接并延长至，使，连接，将射线绕点逆时针旋转，交直线于点，交于，若，，求点的坐标．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）先求得点，根据题意得出，待定系数法求解析式，即可求解；
（2）点横坐标为，则，，根据题意在点的上方，用纵坐标之差即可求解；
（3）过点作于点，根据题意得出，取点，则，根据，，结合四边形对角互补，得出，证明，得出，设，则，，在中，勾股定理求得，则，，进而求得直线：，联立抛物线求得，勾股定理求得,进而得出，即可求解．
【小问1详解】
解：∵直线交轴的正半轴于点，
当时，，则
∵．
∴，即，
将代入
∴
解得：；
【小问2详解】
解：由（1）得
∵点横坐标为，则，
∵点在第四象限的抛物线上，
∴在点的上方，
∴；
【小问3详解】
解：如图所示，过点作于点，

∵将射线绕点逆时针旋转，，
取点，则，
∴，
设，则， 则
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵旋转角，
∴，
∴，
，
∴，
∴，
∴
∴，
∴，
∴
由（2）可得轴，
∴
又，则
∴，
∵，
即，
∴
∴，
在中，
∴
∴
∵
∴
∴
∴
设，则，，
又
中，
即
解得：（负值舍去）
∴，，
设直线解析式为，将代入，
解得：
∴
解得：或
∴，
∴
∵
∴
∵，轴，
∴．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，全等三角形的性质与判定，四边形内角和，一次函数，等腰三角形，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．工程队
每天施工面积（单位：）
每天施工费用（单位：元）
甲
乙
甲工程队施工所需天数与乙工程队施工所需天数相等．