2025-2026学年四川省成都市青羊区树德实验中学八年级上学期第一学月测数学试题

这是一份2025-2026学年四川省成都市青羊区树德实验中学八年级上学期第一学月测数学试题，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在北师大版数学教材中，《制作万花筒》这一节介绍了万花筒是一种光学玩具，从孔中看去即可观测到对称的美丽图案，不可能从万花筒中看到的是（ ）
A．B．C．D．
2．碳化硅（SiC）是一种新型超级材料，它在微芯片传感器中起着非常重要的作用．碳化硅每两个相邻碳原子间的键长，将数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．一次函数上有两点，，则，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
4．在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第四象限D．第三象限
5．下列条件中，不能判定一个三角形是直角三角形的是（ ）
A．三个角的度数之比为B．三边长满足关系式
C．三条边的长度之比为D．三个角满足关系式
6．如图：数轴上表示1、的对应点分别为A、B，且点A为线段的中点，则点C表示的数是（ ）
A．B．C．D．
7．下列图象不能表示为的函数的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数和的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
9．计算： ．
10．已知m，n为等腰的边长，且满足，则的周长是 ．
11．要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，水渠从村沿方向修建到村，已知的方向与的方向一致，工程队从村沿开始施工，则的大小为 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，点，，则点B的坐标为
13．如果函数的自变量的取值范围是，相应的函数值的范围是，求此函数的解析式是 ．
三、解答题
14．计算：
(1)；
(2)．
15．先化简，再求值：，其中，．
16．如图，已知直线的图象经过点，，，且与x轴交于点C．
(1)求一次函数的解析式；
(2)观察图象，直接写出方程的解为 ；
(3)求的面积．
17．如图，在四边形中，，对角线平分，平分交于点G，过点G的直线分别交于点E，F．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若与之间的距离为6，，求的值．
18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，线段上有一点，点关于直线的对称点在轴上．

(1)求的面积；
(2)求直线的解析式；
(3)点是直线上一点，当为直角三角形时，求点的坐标．
四、填空题
19．比较大小： （填“”、“”或“”）．
20．一个角的余角的3倍比它的补角的2倍少，则这个角的度数为 ．
21．已知，则 ．
22．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边，，现将折叠，使点与点重合．折痕为，则的长为 ．

23．如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，P是直线上的一个动点，以下结论正确的是： ．
①B点的坐标为；②；
③为等腰三角形；④的最小值为3．
五、解答题
24．如图，在中，，平分，点在线段上，若，，．
(1)求证：；
(2)求的长．
25．一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，利用这种方法解答下列问题．

(1)如图，一个边长为的大正方形被分割成两个较小正方形和两个长方形，通过计算图中阴影部分的面积可以得到的数学等式为______；
(2)已知，，求的值；
(3)如图，在长方形中，，，点，分别是，上的点，且，分别以，为边在长方形内作长方形，在长方形外作等腰直角和等腰直角，若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积之和．
26．如图，一次函数与一次函数交于x轴上的同一点A，且一次函数交y轴于点B，一次函数交y轴于点C．
(1)求k的值；
(2)若点E是x轴上的一个动点，是以为腰的等腰三角形，求点E的坐标；
(3)若点P是上的一个动点，若，求点P的坐标．
《四川省成都市青羊区树德实验中学2025-2026学年 八年级上学期第一学月测数学试卷》参考答案
1．C
【分析】本题考查轴对称图形的识别，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可．
【详解】解：A，B，D是轴对称图形，C不是轴对称图形，
则不可能从万花筒中看到的是C图形，
故选：C．
2．C
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
故选：C．
3．C
【分析】本题主要考查了比较一次函数值的大小，一次函数的增减性，对于一次函数（k为常数，），当时，y 随x 的增大而增大，当时，y 随x 的增大而减小，据此求解即可．
【详解】解：∵在一次函数中，，
∴y随x增大而增大，
∵点，在一次函数的图象上，且，
∴，
故选：C．
4．D
【分析】本题主要考查了一次函数的图象，根据一次函数解析式确定直线经过的象限是解题的关键．
利用一次函数解析式中的和的正负，即可判断直线经过的象限．
【详解】解：∵一次函数的，
∴随的增大而减小，
又∵
∴直线与轴的交点位于轴的正半轴，
∴直线经过第一、第二和第四象限，不经过第三象限，
故选：D．
5．C
【分析】本题考查了直角三角形的判定，三角形的内角和，勾股定理逆定理，根据直角三角形的判定逐项判断即可，掌握勾股定理逆定理及直角三角形的定义是解题的关键．
【详解】、由题意可设三角形的三个内角度数分别为、、，
∴，
∴，故三角形三个内角的度数分别为、、，
∴三个角的度数之比为的三角形是直角三角形，不符合题意；
、∵，
∴，
∴三条边满足关系式的三角形是直角三角形，不符合题意；
、结合题意可设三角形的三条边分别为、、（为正数），
∵，
∴三条边的长度之比为的三角形不是直角三角形，符合题意；
、∵，
∴，
∴三个角满足关系的三角形是直角三角形，不符合题意；
故选：．
6．D
【分析】本题考查的是实数与数轴，设C点表示的数为x，再根据中点坐标公式求出x的值即可．
【详解】解：设C点表示的数为x，则
1，
解得：．
故选：D．
7．C
【分析】本题主要考查了函数的定义及图象，掌握函数的定义是解题的关键．
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应的关系，据此即可确定函数的个数．
【详解】解：由图象可知，C的图象不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系；
A，B，D的图象满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系．
故选：C．
8．B
【分析】本题考查了一次函数与正比例函数的图象，熟练掌握两个函数图象与系数的关系是解答本题的关键．
根据一次函数与正比例函数的图象解答即可．
【详解】解：∵，
∴一次函数的图象经过第一、三象限，
由得：，
∴一次函数的图象不经过原点，故A、D选项错误，不符合题意；
对于B选项，由一次函数的图象得：，即，由的图象得：，相符合，故B选项符合题意；
对于C选项，由一次函数的图象得：，即，由的图象得：，相矛盾，故C选项不符合题意；
故选：B
9．
【分析】本题考查了积的乘方．熟练掌握积的乘方的运算法则是解题的关键．
利用积的乘方法则将原式变形后再计算即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
10．27
【分析】本题考查了等腰三角形的定义，非负数的性质，三角形三边的关系等知识；由非负数的性质可求得m与n的值，根据等腰三角形的定义结合三角形三边的关系即可求得周长．
【详解】解：∵，，且，
∴，，
∴，，
若三边是5，5，11，，5，5，11不能构成三角形；
若三边是5，11，11，，周长为；
∴的周长为27；
故答案为：27．
11．/90度
【分析】根据题意可得：，然后利用平行线的性质可得，从而可得，再利用平行线的性质可得，即可解答．
【详解】解：如图：
由题意得：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
12．
【分析】如图，过作于， ，可得，再利用直角三角形斜边上的中线的性质可得答案．
【详解】解：如图，过作于， ，
∴，
∴，
∴ ．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，坐标与图形，作出适当的辅助线是解本题的关键．
13．或．
【分析】根据k的取值大小分类计算即可；
【详解】解：当时，函数经过点和点，
将和代入，
得，解得，
∴函数解析式为，
当时，函数经过点和点，
将和点代入，
得，解得，
∴函数解析式为，
综上所述：函数解析式为或．
【点睛】本题主要考查了一次函数的解析式求解，准确分析计算是解题的关键．
14．(1)2
(2)
【分析】本题考查了实数的混合运算．
（1）先计算算术平方根，绝对值和零指数幂，最后计算加减即可；
（2）根据零指数幂，负整数指数幂和有理数乘方的性质计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
15．；
【分析】本题主要考查了整式化简求值，根据运算法则进行整式化简，再代入数值求出结果即可．
【详解】解：
．
当，时，
原式．
16．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）求出函数图象与x轴的交点坐标，即可求出方程的解；
（3）利用三角形面积公式直接求出的面积即可．
【详解】（1）解：把，代入，得，
解得：，
故这个一次函数的解析式为；
（2）解：把代入得：，
解得：，
∴直线与x轴交于点C的坐标为，
∴方程的解为．
故答案为：．
（3）解：的面积为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图像和性质，求一次函数解析式，三角形面积的计算，解题的关键是熟练掌握待定系数法，求出一次函数解析式．
17．(1)详见解析
(2)详见解析
(3)24
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键．
（1）根据得，根据平分得，再根据平行线的判定即可得出结论；
（2）根据等腰三角形的性质得，由此可判定，进而根据全等三角形的性质可得出结论；
（3）过点A作于点H，根据三角形的面积不变性解答即可．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：∵，平分，
∴，
∵，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴；
（3）解：过点A作于点H，如图所示：
∵与之间的距离为6，
∴，
∵，
∴由三角形的面积公式得：，
∴，
∴，
∴．
18．(1)6；
(2)；
(3)或
【分析】（1）求出点、的坐标，然后根据三角形的面积公式即可解答；
（2）连接交于，求出，根据对称的性质得，根据中点坐标公式得，，利用待定系数法求出直线的函数解析式即可；
（3）设，表示出，再利用勾股定理求出，然后分三种情况∶①当为直角顶点时，②当为直角顶点时，③当为直角顶点时，列出方程求解即可．
【详解】（1）解：∵一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，令，则，解得，
令，则，
∴点，点，
∴，，
；
（2）解：连接交于，

∵点，点，
∴，
∵点、点关于直线对称，
∴，
∴
∵，
∴，
设直线的解析式为，则
解得，
∴直线的解析式为；
（3）解：∵点是直线上一点，直线的解析式为．
设，
∵点，点，
∴，
，
．
①当为直角顶点时，，
∴，
解得或（舍去，
∴点的坐标为；
②当为直角顶点时，，
∴，
解得（舍去，
∴此种情况不存在；
③当为直角顶点时，，
∴，
解得，
∴点的坐标为；
综上，点的坐标为或
【点睛】本题是一次函数综合题，主要考查了三角形的面积，待定系数法求一次函数解析式，直角三角形的性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是数形结合与分类思想的运用．
19．
【分析】本题考查了平方法比较两个数的大小，对于带根号的实数的大小关系的比较，平方法是比较常用的一个技巧．只需比较与的大小关系，即可得到与的大小关系，然后再进行判断．
【详解】解：，，，
，
故答案为：．
20．
【分析】本题考查了余角和补角，解一元一次方程．
设这个角的度数为x，由题意可得：，解一元一次方程即可得出答案．
【详解】解：设这个角的度数为x，
由题意可得：，
解得：，
∴这个角的度数为．
故答案为：．
21．/
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，负整数指数幂，掌握二次根式有意义的条件是解本题的关键．先根据二次根式有意义的条件确定x的值，再代入求出y的值，最后将x，y的值代入计算即可．
【详解】解：有意义，
且，
，
，
，
故答案为：．
22．
【分析】本题考查了折叠问题和勾股定理的综合运用，由折叠得，设，则，在直角三角形中，利用勾股定理即可求得长，掌握折叠的性质是解题的关键．
【详解】解：由折叠得，，
设，则，
∵，
∴，
∴，
解得，
即，
故答案为：．
23．①③④
【分析】本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点，垂线段最短，勾股定理；能熟练利用勾股定理求解，并能由垂线段最短找出取得最小值的条件是解题的关键．
①把代入，求出点B的坐标即可；
②先求出点A的坐标，然后根据两点间距离公式，求出的长度即可；
③先分别求出、的长，即可得出，说明为等腰三角形；
④根据，即可求解．
【详解】解：①把代入得，
∴点B的坐标为，故①正确；
②把代入得：，
解得：，
∴，
∵，
∴，故②错误；
③∵，，
∴，
∴为等腰三角形，故③正确；
④∵垂线段最短，
∴当时，最小，
，
又∵，
，即的最小值为3，故④正确；
综上分析可知：正确的有①③④．
故答案为：①③④．
24．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，勾股定理的逆定理，关键是掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，判定，．
（1）由，推出，即可证明；
（2）延长交于，过作交的延长线于，判定，推出，，得到，判定，推出，，求出，由勾股定理求出．
【详解】（1）证明：，，
，
，，
，
，
；
（2）解：延长交于，过作交的延长线于，
平分，
，
，，
，
，，
，
，
，，
，
，，
，
∴．
25．(1)；
(2)；
(3)阴影部分的面积为．
【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答题的关键.
（）用两种方法，分别用代数式表示图中阴影部分的面积即可；
（）根据（）的结论代入计算即可；
（）由题意得，，根据长方形的面积为可得，可设设，，则，，根据 代入计算即可．
【详解】（1）解：图中阴影部分是边长为的正方形，因此面积为，图中阴影部分也可以看作大正方形的面积与空白部分的面积差，即，
所以有，
故答案为：；
（2）解：∵，，，
∴，
∴；
（3）解：∵，，，
∴，，
∵长方形的面积为，
∴，
设，，则，，
∴
，
∴阴影部分的面积为．
26．(1)的值为
(2)点的坐标为或
(3)的坐标为或
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，等腰三角形的性质，关键是根据已知分类讨论求出所有可能的情况．
（1）先求点的坐标，再把点的坐标代入求出的值；
（2）由已知为腰，分或两种情况讨论求解；
（3）分当在直线右侧和当在左侧两种情况讨论分别求解即可．
【详解】（1）解：在中，令得,
∴，
把代入得：
解得，
∴的值为；
（2）解：设,
在中，令得，
∴,
在中，令得，
∴，
∴，，；
当，为腰时，，
方程无解，这种情况不存在；
当，为腰时，，
解得或，
∴是以为腰的等腰三角形时，点的坐标为或
（3）解：当在直线右侧时，如图：
∵，
∴轴，
在中，令得，
解得，
∴；
当在左侧时，设交轴于，如图：
∵，
∴，
设，
∵，
∴，
解得，
∴，
由，得直线解析式为，
联立，
解得，
∴；
综上所述，的坐标为或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
C
C
C
D
C
D
C
B