4.3坐标平面内图形的轴对称和平移（第1课时 轴对称）（教学课件）-2025-2026学年八年级数学上册（浙教版2024）

4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移 第4章 图形与坐标浙教版2024·八年级上册章节导读学 习 目 标掌握对称点的坐标规律熟练掌握点分别关于x轴、y轴以及原点对称的规律，能够正确的运用这些规律对相应的题型进行求解运用对称图形的性质理解对称图形的性质，对称前后的图形对应边相等，对应角相等，也能通过对称图形的性质进行相关求解对称变换的应用通过对称变换简化问题（如利用对称性求最短路径）。判断图形对称性需结合坐标变化和几何直观。新知探究如图，在平面直角坐标系中，的顶点A坐标为（-2,3），顶点B，C均在小正方形的网格点上．（1）作△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于 y 轴对称；（2）分别写出以下顶点的标： A1 ；B1 ；C1 ； A1 C1 B1(2,3)(3,-1)(6,5)总结：在平面直角坐标系中，点（a，b）关于y轴对称点的坐标为（-a，b）(-2,3)(-3,-1)(-6,5)新知探究如图，在平面直角坐标系中，的顶点A坐标为（-2,3），顶点B，C均在小正方形的网格点上．（1）作△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于 y 轴对称；（2）分别写出以下顶点的标： A2 ；B2 ；C2 ； A2 C2 B2(-2,-3)(-3,1)(-6,-5)总结：在平面直角坐标系中，点（a，b）关于x轴对称点的坐标为（a，-b）(-2,3)(-3,-1)(-6,5)新知探究如图，在平面直角坐标系中，的顶点A坐标为（-2,3），顶点B，C均在小正方形的网格点上．（1）作△A3B3C3，使△A3B3C3和△ABC关于 y 轴对称；（2）分别写出以下顶点的标： A3 ；B3 ；C3 ； A3 C3 B3(2,-3)(3,1)(6,-5)总结：在平面直角坐标系中，点（a，b）关于原点对称点的坐标为（-a，-b）(-2,3)(-3,-1)(-6,5)例1.如图，△ABC在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为A(-2,4)，B(-3,2)，C(-1,1)，直线l经过点(1,0)且与y轴平行．典例分析(1)请在坐标系中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1，B1，C1点的坐标．(2)请在坐标系中画出△ABC关于直线l对称的图形△A2B2C3，并写出点A2，B2，C3的坐标． A1 C1B1(-2,-4)(-3,-2)(-1,-1) A2C2 B2(4,4)(5,2)(3,1)变式训练已知：如图，在△ABC中，其中A(0,-2)，B(2.-4)，C(4.-1)．(1)画出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点坐标；(2)在y轴上找一点P，使PB+PB1最小，画出点P的位置，并直接写出点P的坐标          ． A1 B1 C1 B2P(0,0)例2. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC和△A1B1C1是关于x轴对称的两个三角形，且点A的横坐标为-4．典例分析(1)建立适当的平面直角坐标系；(2)画出△ABC关于y轴对称的图形△A2B2C2；(3)若点M(a，b)在△ABC上，则点M在△A2B2C2上的对应点M2的坐标为________． xy B2 C2 A2(-a，b)变式训练如图是一个10×8的正方形格纸， △ABC中A点的坐标为(-2,1)，B点的坐标为（-1,2）．(1)请在图中建立平面直角坐标系，指出△ABC与△A'B'C'关于哪条直线对称(直接写答案)；(2)作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1请直接写出A1、B1、C1三点的坐标；(3)在x轴上求作一点M，使△AB'M的周长最小，请直接写出点M的坐标． xyy A1 B1C1(-3,-1)(-1,-2)(-3,-3) M（-1,0）例2. 一个零件的横截面如图。请完成以下任务：（1）按你认为合适的比例，建立平面直角坐标系。（2）写出轮廓线各个转折点的坐标。在求这些点的坐标时，你运用了怎样的坐标变化规律？（3）与你的同伴比较，你们写出的各转折点的坐标相同吗？为什么？合作探究 xy课堂练习1. 在A(-5,3)，B(5,-5)，C(-5,-3)，D(5,3)四个点中，其中两个点关于x轴对称的是（ ）A .点C、D B .点A、D C . 点A、C D . 点B、D2. 在平面直角坐标系中，点A(-4,-2)关于y轴的对称点B在（ ）A .第一象限 B .第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限课堂练习3.如图，在正方形网格中，A、B、C、D均为格点，若以其中一点为坐标原点，以互相垂直的网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则坐标原点应选（       ）A .点A B . 点B C . 点C D .点D课堂练习4．如图，以长方形ABCD的中心为原点建立坐标系．点A的坐标是(3,2)，则点B的坐标是______，点C的坐标是______，点D的坐标是______．（3,-2）（-3,-2）（-3,2）课堂练习5. 已知点M(2a+1,4)关于y轴的对称点和点N(3,2b)关于x轴的对称点相同，则点A(a,b)的坐标为___________．（-2,-2）解：∵点M（2a+1,4）关于y轴的对称点为（-2a-1，4）；点N（3,2b）关于x轴的对称点的坐标为（3，-2b），∴-2a-1=3，-2b=4，解得a=-2，b=-26. 在平面直角坐标系中，已知点A(4,3)，点A'与A点关于直线x=1对称，则点A的坐标为______．（-2,3）课堂练习7.如图，请写出△ABC中各顶点的坐标．在同一坐标系中画出直线m：x=-1，并作出△ABC关于直线m对称的△A'B'C'，写出A'、B'、C'顶点的坐标．m=-1C'B'A'（-3,4）（-4,-1）（-1,1）课堂练习8．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点O(0,0)、A(2,4)，B（6,2），均在正方形网格的格点上．(1)画出△OAB关于x轴的对称图形△OA1B1；(2)△OAB是直角三角形吗？请说明理由．B1A1 课堂练习9．一个四角星在网格图中如图所示，已知网格中每个小正方形的单位长度均为1，若点A的坐标为(0,4)，点D的坐标为(-1,-1)(1)在图中确立x轴、y轴及点O的位置，并写出其余六点B、C、E、F、G、H的坐标(2)在图中关于x轴对称的点有哪几对？请写出来．xyO（-1,1）（-4,0）（0,-4）（1,-1）（4,0）（1,1）图中关于x轴对称的点有A与E，B与D，H与F课堂小结坐标系中的对称变换①关于x轴对称：变换规律：(x,y) → (x,-y)示例：点A(2,3)关于x轴对称点为A'(2,-3)②关于y轴对称：变换规律：(x,y) → (-x,y)示例：点B(-1,4)关于y轴对称点为B'(1,4)③关于原点对称：变换规律：(x,y) → (-x,-y)示例：点C(5,-2)关于原点对称点为C'(-5,2)感谢聆听!