2024-2025学年浙江省余姚市下册九年级3月月考数学检测试卷（附答案）

这是一份2024-2025学年浙江省余姚市下册九年级3月月考数学检测试卷（附答案），共9页。
2．全卷答案必须做在答题纸卷的相应位置上，做在试题卷上无效．
3．答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”．
卷Ⅰ（选择题）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1. 下列各数：，0，，，其中最大的数是（ ）
A. B. 0C. D.
2. 如图是由5个相同小正方形搭成几何体，若将小正方体放到小正方体的正上方，则关于该几何体变化前后的三视图，下列说法正确的是（ ）．
A. 主视图不变B. 俯视图不变
C. 左视图改变D. 以上三种视图都改变
3. 根据国家统计局数据显示，浙江省年人均可支配收入元，位居全国第三，同比增长，数据用科学记数法表示正确是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，，平分，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列计算中正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 为了更好的开展班级艺术节活动，文艺委员对全班学生感兴趣的文艺节目调查的数据进行整理．要反映学生感兴趣的各类文艺节目所占百分比，最适合的统计图是（ ）
A. 扇形统计图B. 条形统计图C. 折线统计图D. 频数直方图
7. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 一组对边平行的四边形是平行四边形B. 对角线相等的平行四边形是矩形
C. 对角线互相垂直四边形是菱形D. 四边相等的四边形是正方形
8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
9. 如图，在中，，点是重心，连接交于点，，，是边上一点，当时，则的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知二次函数，当时，，则，值为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
卷Ⅱ（非选择题）
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11. 因式分解：_____
12. 已知圆锥的底面圆半径为，母线长为，该圆锥的侧面积为________．
13. 一个袋子中有2个白球和若干个黑球，它们除了颜色外都相同，随机从中摸一个球，恰好摸到黑球概率是，则袋子中有________个黑球．
14. 如图，是的直径，是延长线上一点；与相切于点，若，则______．
15. 如图，在边长为1的小正方形网格中建立平面直角坐标系，坐标系中有，，三点，设直线，，的解析式分别为，，，则，，中，最大值为________（填具体数值）．
16. 如图，中，，，，以斜边为边，向上作等边三角形，则的长为________．
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）．
17. （1）计算：．
（2）化简：．
18. 解分式方程：．
19. 如图，在和中，，，，在同一条直线上，，；．

（1）求证：．
（2）若，，求．
20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点，．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）连接、，求的面积．
21. 为了增强学生的安全意识，某校开展了主题为“科学防护·珍爱生命”的安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．），下面给出了部分信息：
七年级10名学生竞赛成绩是：．
八年级10名学生的竞赛成绩在组中的数据是：．
根据以上信息，解答下列问题；
（1）直接写出上述图表中，，的值；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）．
22. 如图，的网格中，均在格点上，请用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法）．

（1）在图1中找一格点，使得为等腰三角形（找到一个即可）；
（2）在图2中作出的角平分线．
23. 某九年一贯制学校由于学生较多，学校食堂采取错时用餐，初中部每个同学必须在30分钟用好午餐．为了给食堂管理提出合理的建议，小明同学调查了某日11:30下课后15分钟内进入食堂累计人数（人）与经过的时间分钟（为自然数）之间的变化情况，部分数据如下：
当时与之间的函数关系式，（）
已知每位同学需排队取餐，食堂开放5个窗口，每个窗口每分钟4个同学取好餐．
（1）根据上述数据，请利用已学知识，求出当时，与之间的函数关系式．
（2）排队人数最多时有多少人？
（3）若开始取餐分钟后增设个窗口（受场地限制，窗口总数不能超过10个），以便在11点40分时（第10分钟）正好完成前300位同学的取餐，求，的值．
24. 如图，为的直径，弦于，为弦上一点，且，射线与射线相交与点．
（1）求证：为的中点．
（2）①若，求值．
②当为直角三角形时，求的正切值．
九年级3月数学答案
考生须知：
1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题．
2．全卷答案必须做在答题纸卷的相应位置上，做在试题卷上无效．
3．答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”．
卷Ⅰ（选择题）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
【1题答案】
【正确答案】C
【2题答案】
【正确答案】B
【3题答案】
【正确答案】B
【4题答案】
【正确答案】C
【5题答案】
【正确答案】D
【6题答案】
【正确答案】A
【7题答案】
【正确答案】B
【8题答案】
【正确答案】D
【9题答案】
【正确答案】B
【10题答案】
【正确答案】B
卷Ⅱ（非选择题）
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
【11题答案】
【正确答案】
【12题答案】
【正确答案】
【13题答案】
【正确答案】3
【14题答案】
【正确答案】
【15题答案】
【正确答案】4
【16题答案】
【正确答案】
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）．
【17题答案】
【正确答案】（1）；（2）
【18题答案】
【正确答案】
【19题答案】
【正确答案】（1）见解析 （2）
【20题答案】
【正确答案】（1）
（2）
【21题答案】
【正确答案】（1），，
（2）从方差上看，由于八年级的方差小，所以八年学生的成绩更加整齐！
【22题答案】
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析
【23题答案】
【正确答案】（1）
（2）排队人数最多时有320人
（3），
【24题答案】
【正确答案】（1）见解析 （2）①；②的正切值为或1友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）
最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑：
八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
92
92
中位数
93
众数
100
方差
52
经过的时间
/分钟
0
1
2
3
4
5
…
10
累计人数
（人）
0
95
180
255
320
375
…
500
友情提示：做解答题，别忘了写出必要的过程；作图（包括添加辅助线）
最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑：