河南省郑州市经开区外国语女子中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析）

这是一份河南省郑州市经开区外国语女子中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 我国新能源汽车表现亮眼，连续9年摘得全球产销量第一桂冠，产销量全球占比均超过60%．以下新能源汽车图标既是中心对称，还是轴对称的是（ ）
3. 据统计，3月1日，电影《哪吒之魔童闹海》全球票房超141.6亿，暂列全球票房榜第7位．将数据141.6亿用科学记数法表示为（ ）
4. 如图是一个三棱柱，它的主视图是（ ）
5. 下列计算结果正确的是（ ）
6. 如图，用圆中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，若其中一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色就可以配成紫色，则可以配成紫色的概率是（ ）
7. 如果一个三角形两边的长分别等于一元二次方程的两个实数根，那么这个三角形的第三边长可能是（ ）
8. 如图推理中，空格①②③④处可以填上条件“对角线相等”的是（ ）

9. 如图，是的直径，点A在上． ，，则度数为（ ）
10. 如图，与正方形的一条边重合，，，将正方形沿向右平移，当点与点重合时，停止平移，设点平移的距离为，正方形与重合部分的面积为，则关于的函数图象大致为（ ）
二、填空题
11. 不等式组的解集为__________．
12. 若，则_______．
13. 如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．
14. 如图，菱形中，分别以点，为圆心，，长为半径画弧，分别交对角线于点，．若，，则图中阴影部分的面积为_________．（结果不取近似值）
15. 如图，正方形的边长为2，点P是边所在直线上的一动点（点P不与点B、点C重合），连结，．
（1）当时， 的长为________；
（2）的最小值为________．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取10名学生的成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用x表示），将学生竞赛成绩分为A，B，C三个等级：A：，B：，C：．下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩为：75，76，85，85，87，87，87，94，96，98；
八年级10名学生的竞赛成绩在B等级中的数据为：82，83，86，89，89．
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ， ， ；
(2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；
(3)该校七年级共有900人参赛，八年级共有850人参赛，请估计该校七、八年级参赛学生中成绩为“优秀”的总共有多少人？
18. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点，
(1)求反比例函数和一次函数的关系式．
(2)根据图象直接写出不等式时，x的取值范围；
(3)若动点P在x轴上，求的最小值．
19. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．
（参考数据：，，）
请根据表格中提供的信息，解决下列问题（结果保留整数）：
(1)求坡面的水平距离和垂直距离；
(2)求山的高度，即求线段的长．（注：请用（1）中坡面的水平距离和垂直距离的整数值进行计算）
20. 根据以下素材，探索完成任务1和任务2：
21. 近年来，露营成为广受人们欢迎的假日休闲方式，从家边绿地到旷野山林，各具特色的露营地吸引着大家前去体验，各式帐篷已成为户外活动的必要装备，其中抛物线型帐篷支架简单，携带方便，适合休闲旅行使用．如图1，这款帐篷搭建时张开的宽度，顶部高度，在图1中以所在直线为x轴，的中点为原点，建立平面直角坐标系．

(1)求帐篷支架对应的抛物线的函数表达式；
(2)每款帐篷张开时的宽度和顶部高度都会影响其容纳椅子的数量，图2为一张椅子摆人这款帐篷后的简易视图，椅子高度，宽度，若在帐篷内沿所在的水平方向摆放一排这种椅子（椅子间的间隔忽略不计），求最多可摆放的椅子数量．
22. 【阅读材料】在学习完《24.2．2直线与圆的位置关系》，某位老师布置一道尺规作图题如下：
已知：如图，及外一点．
求作：过点作圆的两条切线、，切点分别是点、点；（不写作法，保留作图痕迹）
小聪同学经过探索，说：只要作出以为直径的圆，就能解决问题．
(1)请你完成作图，并准确标注字母（尺规作图，保留作图痕迹）；
(2)请你结合作图，说明、是的切线的理由；
(3)连接并延长，交于点，连接，，直接写出的度数．
23. 某班在进行正方形纸片折叠探究相关数学问题的学习活动．将边长为的正方形纸片沿折叠（折痕分别与交于点），使点落在边上的点处，点的对应点为点，与交于点，连接与交于点．如1图，当点恰为的中点时，甲、乙、丙三名同学各得到如下一个正确结论（或结果）：

甲：的边__________；
乙：的周长为__________；
丙：．
(1)填充甲、乙两名同学所得结果中的数据；
(2)如题2图，当点在边上除点外的任何一处时：
①丙同学的结论还成立吗？若成立，请给出证明过程，若不成立，请说明理由；
②试问乙同学的结果是否会发生变化？请证明你的结论；
③经观察，发现四边形的面积随点位置变化而变化，若的长为，四边形的面积为，问当为何值时，最大？最大值是多少？
河南省郑州市经开区外国语女子中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．极氪
B．小鹏
C．理想
D．蔚来
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．19
B．18
C．17
D．16
A．①②
B．①④
C．③④
D．②③
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
学生
平均数
中位数
众数
方差
七年级
87
86
b
52.4
八年级
87
a
89
62.4
活动主题
测算某景区山的高度
测量工具
皮尺，测角仪，水平仪器等
模型抽象
如图，是山脚的水平线，大山高垂直于水平线于点D．
测量过程与
数据信息
1．在山脚A处测出山顶B的仰角；
2．沿着山坡前进到达C处；
3．在C处测出山顶B的仰角，山坡的坡角．（图中所有点均在同一平面内）
主题：奶茶销售方案制定问题
年轻人喜欢喝奶茶，入夏之际某知名奶茶品牌店推出两款爆款水果茶“满杯杨梅”和“芝士杨梅”．
素材1
芝士杨梅配料
满杯杨梅配料
芝士杯
茉莉清茶杯
茉莉清茶杯
杨梅肉
杨梅肉
多肉
多肉
素材2
9月2月当天销售“芝士杨梅”共获利润400元，“满杯杨梅”共获利润480元，其中每杯“芝士杨梅”的和每杯“满杯杨梅”的利润比为5：4，“满杯杨梅”比“芝士杨梅”多卖20杯．
素材3
由于芝士保质期将至，为了去库存，9月3日决定对“芝士杨梅”每杯降价4元促销，并要求当天芝士消耗量不少于，配制的茉莉清茶全部用于制作“芝士杨梅”和“满杯杨梅”．
问题解决：拟定最优方案确定奶茶的利润
任务1
每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的利润是多少？
任务2
为了使9月3日这两种奶茶获利最大，需制做“芝士杨梅”和“满杯杨梅”共多少杯？
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
8
适中
10
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
倒数
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
判断简单几何体的三视图
5
0.65
同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；幂的乘方运算；积的乘方运算
6
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
7
0.85
一元二次方程的根与系数的关系；确定第三边的取值范围
8
0.85
矩形的判定定理理解；正方形的判定定理理解
9
0.85
圆周角定理；同弧或等弧所对的圆周角相等
10
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；图形运动问题(实际问题与二次函数)；利用平移的性质求解
二、填空题
11
0.85
求不等式组的解集
12
0.85
已知式子的值，求代数式的值
13
0.65
两直线平行同旁内角互补；正多边形的内角问题
14
0.65
利用菱形的性质求面积；求其他不规则图形的面积
15
0.4
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；根据正方形的性质求线段长
三、解答题
16
0.65
分式加减乘除混合运算；利用二次根式的性质化简；负整数指数幂；二次根式的混合运算
17
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；运用方差做决策；求中位数；求众数
18
0.65
根据成轴对称图形的特征进行求解；一次函数与反比例函数的其他综合应用；求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
20
0.4
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；二元一次方程的解；用一元一次不等式解决实际问题
21
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)
22
0.65
作垂线(尺规作图)；证明某直线是圆的切线；多边形内角和问题；切线的性质定理
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；图形问题(实际问题与二次函数)；用勾股定理解三角形；正方形折叠问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,12,16
2
图形的变化
2,4,10,15,18,19,23
3
统计与概率
6,17
4
方程与不等式
7,11,20
5
图形的性质
7,8,9,13,14,15,19,22,23
6
函数
10,18,20,21,23