河南省鹤壁市外国语中学2024--2025学年下学期九年级下第一次月考数学试卷（含答案解析）

这是一份河南省鹤壁市外国语中学2024--2025学年下学期九年级下第一次月考数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 与的和为0的数是（ ）
2. 阅读是获取知识、增长智慧的重要方式，更是传承文明、提高国民素养的重要途径．下列图书馆的标志中，是轴对称图形的为（ ）
3. 目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.000015米，约是A4纸厚度的六分之一，其中0.000015用科学记数法表示为（ ）
4. 如图，点B在点A的北偏西方向，则点A在点B的（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 若关于x的不等式组的解集为，则a的值不可能是（ ）
7. 某校准备开展“烹饪小能手”的评比活动，在全校学生中随机抽取了若干名，统计这些学生在寒假期间学会炒的菜品数量，并绘制成如图所示的扇形统计图．若全校有3000名学生，则学会炒4道菜品的学生约有（ ）
8. 新考法正多边形纸片的缺失如图，正n边形纸片被撕掉左边一部分后，发现其中两边，所在直线夹的锐角，则n的值为（ ）
9. 新课标跨学科试题，，三种物质在水中的溶解度随温度变化的曲线如图所示．
①溶解度：在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量，叫作这种物质在这种溶剂中的溶解度．
②饱和溶液、不饱和溶液：在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质不能继续溶解时，所得到的溶液叫作这种溶质的饱和溶液；还能继续溶解的溶液，叫作这种溶质的不饱和溶液．下列说法错误的是（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心位于原点O处，轴于点E，F为的中点，射线l的端点为O，将射线l从与重合的位置开始绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，射线l与正方形的边的交点坐标为（ ）
二、填空题
11. 新课标开放性试题请给赋一个实际意义：______．（答案不唯一）
12. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为______．
13. 《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部数学著作，这些数学著作曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书．某校举行数学文化节，要求每班从如图所示的《孙子算经》《九章算术》《周髀算经》这三本著作中随机抽取一本研究学习，则八（一）班和八（二）班抽取的是同一本著作的概率为．______．
14. 如图，点A，B，E是上的点，，，交于点D．若，则的长为______．
15. 如图，在中，，，，D，E分别为边，上的动点，且，连接，．
（1）的长为______；
（2）当的值最小时，的值为______．
三、解答题
16. （）分解因式：．
（）解分式方程．
17. 为提升学生体质健康水平，某校开展了丰富多彩的课外社团活动．在八年级组织的课外体育社团中，甲、乙两位同学参加了立定跳远社团的选拔，这两位同学的10次跳远成绩的折线统计图如图所示（规定：立定跳远的测试成绩满分为10分，其中成绩是8分及以上的为优秀）．
分析甲、乙的成绩，得到如下数据：
根据以上信息，回答下列问题．
(1)填空：______，______，______．
(2)这10次测试成绩中，发挥较稳定的是______同学（填“甲”或“乙”）．
(3)请你从这两位同学中选出一位，对其跳远成绩作出评价，并提出合理化建议．
18. 如图，是矩形的对角线，．
(1)尺规作图：作和的平分线，分别交于点．（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）
(2)在（）的条件下，判断四边形的形状，并加以证明．
19. 如图，在平面直角坐标系中，在第一象限内，对角线交于点E，轴，且，点B的坐标为，点E的坐标为．已知反比例函数的图象经过点C．
(1)求k的值．
(2)请先描出反比例函数图象上不同于点C的三个整点（横、纵坐标都是整数的点），再画出其图象．
(3)将向下平移，使点D落在反比例函数图象上，则平移的距离为______．
20. 某饭店有A，B两种午餐套餐，套餐中肉类、蔬菜类、主食含量如下表（不完整）：
调查发现：6份A套餐中蔬菜类的总含量和5份B套餐中蔬菜类的总含量相同，每份A套餐中蔬菜类的含量比每份B套餐中蔬菜类的含量少50g．
(1)①将表格补充完整；（用含x的代数式表示）
②求x的值．
(2)小刚在该饭店预订了一周（7天）的午餐套餐．为了平衡饮食，小刚计划这周的午餐中，蔬菜的总含量需不少于2kg．则小刚应怎样选择这两种套餐，才能使这周的午餐中肉类的总含量最少？
21. 根据王大伯往年的饲养经验，他们发现：饲养A种白鹅获得的利润（万元）与投资金额x（万元）的函数关系式为，饲养B种白鹅获得的利润（万元）与投资金额x（万元）的函数关系式为．画出两函数的图象如图所示．
(1)求函数，的表达式．
(2)王大伯计划明年投资10万元饲养A，B这两种白鹅．根据以往经验，如何分配资金，可使得总利润最大？最大总利润是多少？
22. 【中考新变化圆与解直角三角形的综合】
如图（1）是水平地面上的弧形建筑，是弧形框架，，是垂直于地面的支架，且分别与相切于点A，B．已知，．
(1)求所在圆的直径．
(2)若在点A处观察点N的俯角为，求的度数．
(3)如图（2），小明站在弧形建筑左侧的点E处，测得该弧形建筑的最大仰角．已知小明的身高，请直接写出的长．（结果精确到．参考数据：，，，）
23. 已知等边三角形的边长为，为的中点，为射线上一动点，连接，以为一边在其右侧作等边三角形．
(1)如图（），当时，点到的距离为______．
(2)当点在的延长线上运动时，点到的距离与的长有关吗？若有关，请说明它们之间的关系；若无关，请仅就图（）所示的情形给出证明．
(3)设射线与射线交于点，点，之间的距离为，当，且时，直接写出的取值范围．
河南省鹤壁市外国语中学2024--2025学年下学期九年级第一次月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．南偏东方向
B．南偏东方向
C．南偏西方向
D．南偏西方向
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．0
D．1
A．1000名
B．750名
C．600名
D．300名
A．12
B．10
C．9
D．8
A．的溶解度随温度的升高先增大后减小
B．时，，的溶解度相等
C．时，三种物质的溶解度大小为
D．时，将放到水中充分溶解，得到的是饱和溶液
A．
B．
C．
D．
平均数/分
中位数/分
方差
优秀率
甲
7
b
5.4
乙
a
7
2.8
套餐
肉类/g
蔬菜类/g
主食/g
A
50
x
150
B
80
180
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
7
适中
8
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义；有理数加法运算
2
0.85
轴对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.94
方向角的表示
5
0.85
同分母分式加减法；利用二次根式的性质化简；分式除法
6
0.85
由一元一次不等式组的解集求参数
7
0.94
由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的某项数目
8
0.65
圆周角定理；正多边形和圆的综合；根据等边对等角证明；正多边形的外角问题
9
0.85
从函数的图象获取信息
10
0.4
根据正方形的性质求线段长；根据旋转的性质求解；正比例函数的性质；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
二、填空题
11
0.85
代数式表示的实际意义
12
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.4
圆周角定理；求弧长；含30度角的直角三角形
15
0.4
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；含30度角的直角三角形
三、解答题
16
0.65
综合提公因式和公式法分解因式；解分式方程（化为一元一次）；完全平方公式分解因式
17
0.65
求中位数；根据方差判断稳定性；折线统计图；求一组数据的平均数
18
0.65
利用矩形的性质证明；证明四边形是菱形；作角平分线(尺规作图)；证明四边形是平行四边形
19
0.65
求反比例函数解析式；利用平行四边形的性质求解；求反比例函数值；坐标系中的平移
20
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；其他问题(一次函数的实际应用)；其他问题(一元一次方程的应用)
21
0.65
待定系数法求二次函数解析式；销售问题(实际问题与二次函数)
22
0.65
切线的性质定理；仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；根据矩形的性质与判定求线段长；圆周角定理
23
0.4
等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质综合；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,11,16
2
图形的变化
2,10,15,22,23
3
图形的性质
4,8,10,14,15,18,19,22,23
4
方程与不等式
6,12,16,20
5
统计与概率
7,13,17
6
函数
9,10,19,20,21