安徽省六安市轻工中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份安徽省六安市轻工中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 今年安徽省政府工作报告明确提出，2025年，将着力稳面积、提单产、增效益，全年粮食播种面积1.1亿亩，产量825亿斤以上，“825亿”用科学记数法表示为（ ）
3. 如图所示的杯子，它的左视图是（ ）
4. 计算，结果正确的是（ ）
5. 某班级举办了一次生物实验操作竞赛，满分10分，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）：甲：4，6，7，9，9，10；乙：6，6，8，8，8，9．其中9分及9分以上为优秀，则下列说法正确的是（ ）
6. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
7. 正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点，则（其中）的解集为（ ）
8. 如图，在中，，是边上一点，且，若，，则的长为（ ）
9. 已知实数满足，，则下列判断正确的是（ ）
10. 已知矩形，等腰直角斜边．如图1，先将矩形边放在的斜边上，点与点重合，然后向右平移（如图2），直至点与点重合时停止（如图3）．设平移距离为，矩形与重合部分的面积为，那么关于的函数图象大致为（ ）
二、填空题
11. 函数中，自变量x的取值范围是_________
12. 抛掷一枚硬币两次，两次得到正面向上的概率是__________．
13. 某汽车销售4S店10月份销售某型号新能源汽车20辆，由于该型号汽车优越的经济适用性，销量快速上升，12月份该公司销售该型号汽车达45辆．设该4S店销售该型号汽车11月份和12月份的平均增长率为，根据题意可列方程为__________．
14. 如图，在矩形中，，将矩形折叠，使点落在边上的点处，折痕为交于点，连接交于点．
（1）的值是__________；
（2）连接，若，则的长为__________．
三、解答题
15. 计算：．
16. 先化简，再求值：，其中．
17. 在边长为1的正方形的网格中，已知四边形及直线，且点在直线上．
(1)画出四边形关于直线的对称图形四边形；
(2)将四边形绕着点逆时针旋转，画出旋转后的四边形，并写出线段的长度．
18. 观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：
(1)根据上述等式中的规律，写出第10个等式；
(2)写出第个等式，并说明它的正确性．
19. 下面为某中学科学探索小组的学生在完成“测量南淝河两岸距离”之后撰写的项目报告（部分）．
请你根据报告中的测量数据，计算南淝河两岸之间的距离．（精确到1米．参考数据：，）
20. 如图，在以为直径的半中，为半圆上两点（点在之间），交的延长线于点，连接．已知是半的切线．
(1)求证：；
(2)若，求直径的长．
21. 某公司从该公司技术工人中，推选一人参加省级技工技能操作大赛，初选由200名员工投票推荐，每名员工推荐一人，根据投票结果绘制如图1的扇形统计图（所有投票都有效）．
任务1：得票最多的三人分别是甲、乙、丙，他们所得的票数分别是：甲的票数__________张，乙的票数__________张，丙的票数__________张．
公司以甲、乙、丙三人为候选人，再进行理论笔试和实际操作两项考核，三人成绩如下表所示：
任务2：图2是三人两项考核成绩不完整的复式条形统计图，请补全图2；
若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、操作三项得分按照的比例计算平均成绩，成绩最高的一人将获得参赛名额．
任务3：请通过计算确定，谁将获得参赛名额？
请完成以上所有任务．
22. 在矩形中，点在边上，，过点作交的延长线于点，连接．
(1)如图，求证：；
(2)如图，连接交于点，若．
（）求证：；
（）求的值．
23. 若是正数，直线与轴交于点，抛物线的顶点为，与正半轴交于点．
(1)当时，求点坐标；
(2)（i）当时，求点与距离的最大值；
（ii）当时，若，求点的坐标．
安徽省六安市轻工中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、函数、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．5
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．甲组平均成绩高于乙组
B．甲组成绩比乙组更稳定
C．甲组成绩中位数与乙组相同
D．乙组成绩优秀率更高
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
项目主题
测量南淝河两岸距离
项目背景
南淝河是合肥的母亲河，对其两岸距离的精确测量，有助于河道生态保护、景观规划以及桥梁建设等工作的开展．某中学科学探索小组决定开展测量南淝河两岸距离的实践活动．
测量工具
测角仪，卷尺
测量示意图
测量过程
1．在南淝河南岸的点处放置测角仪，从点处测得北岸点的夹角；
2．使用卷尺从点处沿南岸方向量取12米，到达点，在点处放置测角仪，从点处测得北岸点的夹角．
考核项目
考核成绩/分
甲
乙
丙
笔试
92
90
95
操作
85
95
80
题型
数量
单选题
10
填空题
4
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
倒数
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
判断简单几何体的三视图
4
0.85
幂的乘方运算；积的乘方运算
5
0.65
求一组数据的平均数；求方差；求中位数；根据方差判断稳定性
6
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
7
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题
8
0.65
等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；三线合一
9
0.65
求不等式组的解集；代入消元法
10
0.65
图形运动问题(实际问题与二次函数)；动点问题的函数图象
二、填空题
11
0.85
求自变量的取值范围
12
0.94
列表法或树状图法求概率
13
0.94
增长率问题(一元二次方程的应用)
14
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题
三、解答题
15
0.85
实数的混合运算；特殊三角形的三角函数；零指数幂
16
0.85
分式化简求值
17
0.65
画轴对称图形；画旋转图形；用勾股定理解三角形
18
0.65
用代数式表示数、图形的规律；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
19
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
20
0.65
利用垂径定理求值；半圆（直径）所对的圆周角是直角；用勾股定理解三角形；切线的性质定理
21
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；求加权平均数；画条形统计图；求扇形统计图的某项数目
22
0.4
利用矩形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；用SAS证明三角形全等（SAS）；等腰三角形的性质和判定
23
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,15,16,18
2
图形的变化
3,14,15,17,19,22
3
统计与概率
5,12,21
4
方程与不等式
6,9,13
5
函数
7,10,11,23
6
图形的性质
8,14,17,20,22