辽宁省部分重点高中联盟2026届新高三上开学起点考试数学试题（学生版）

这是一份辽宁省部分重点高中联盟2026届新高三上开学起点考试数学试题（学生版），共5页。试卷主要包含了 设，，则p是q成立的， 已知是钝角，，则，00B， 下列四个命题中正确的是等内容，欢迎下载使用。
一､选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 设，，则p是q成立的（ ）
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充要条件D. 既非充分亦非必要条件
2. 设复数在复平面内对应的点为，则的虚部为（ ）
A. B. C. 1D. 3
3. 已知等边三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知是钝角，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 在某病毒疫苗的研发过程中，需要利用基因编辑小鼠进行动物实验．现随机抽取100只基因编辑小鼠对该病毒疫苗进行实验，得到如下2×2列联表（部分数据缺失）：
计算可知，根据小概率值α＝________的独立性检验，分析 “给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防该病毒感染的效果”（ ）
附：，n＝a＋b＋c＋d.
A. 0.00B. 0.05C. 0.01D. 0.005
6. 用半径为的圆形铁皮剪出一个圆心角为的扇形，制成一个圆锥形容器，则该圆锥形容器的容积最大值是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数的值域与函数的值域相同，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 7名教师甲、乙、丙、丁、戊、己、庚带领学生参加“探秘未知”活动，教师随机分为4组，每组至少一人，则甲乙同组且丙丁同组的概率为（ ）
A. B.
C. D.
二､选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9. 下列四个命题中正确的是（ ）
A. 已知随机变量X服从正态分布，若，则
B. 对具有线性相关关系的变量x，y，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数m的值是4
C. 已知随机变量X服从二项分布，若，则
D. 样本相关系数r，当越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强
10. 在斜三角形中，下列结论可能成立的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 设数列和的项数均为m，称为数列和的距离．记满足的所有数列构成的集合为C．已知数列和为集合C中的两个元素，项数均为m，则下列说法正确的是（ ）
A. 数列1，3，5，7和数列2，4，6，8的距离为4
B. 若，则
C. 若则
D. 若数列和的距离不超过2025，则m的最大值为3470
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 函数单调递增区间为________.
13. 如图，在中，，是边上的高，若，则的面积为___________.
14. 设正整数数列满足，则的前项中偶数的个数是_______．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知．
（1）求角B的大小；
（2）求的取值范围.
16. 如图，三角形中，，，点在线段上，点在线段上，满足，，点、分别为、中点．
（1）证明：A、、三点共线；
（2）现将三角形沿翻折至三角形，得到四棱锥，若，，连接，求平面与平面夹角的正弦值．
17. 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）证明：存在唯一极大值点，且．
18. 已知双曲线的焦距为4，左右焦点分别为，若点P为双曲线C上一点，过点P分别作双曲线C两条渐近线的平行线，与两条渐近线分别交于点，四边形的面积为．设点分别为双曲线的左右顶点，过点的直线与双曲线交于点（不同于点．设直线与交于点G，直线与交于点H，双曲线在点处的切线交于点R．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）试探究是否是定值，若是，求出此定值；若不是，说明理由．
19. 在一个不透明的袋子中，装有个形状大小相同、颜色互不相同的小球，某人先后两次任意摸取小球（每次至少摸取1个小球），第一次摸取后记录摸到的小球颜色，再将摸到的小球放回袋中；第二次摸取后，也记下摸取到的小球颜色．
（1）求某种特定颜色两次都被记下的概率；
（2）设第一次摸出个球，两次摸球后，恰有种颜色两次都被记下．
①求的分布列；②当时，求．
被某病毒感染
未被某病毒感染
合计
注射疫苗
10
50
未注射疫苗
30
50
合计
30
100
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828