山东省百师联盟2025-2026学年高二上学期10月联考数学试题（学生版）

这是一份山东省百师联盟2025-2026学年高二上学期10月联考数学试题（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 在平行六面体中，为与的交点．若，则下列向量中与相等的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知空间向量，，若，则的值为（ ）
A. B. C. 4D. 6
3. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
4. 设正四面体的棱长为2，是的中点，则的值为（ ）
A. B. C. D. 1
5. 已知直线与，则下列说法不正确的是（ ）
A. 若时，则
B. 若时，则与重合
C. 若时，则
D. 若时，则与交于点
6. 已知四棱锥中，，则该四棱锥的高为（ ）
A B. C. D.
7. 在四棱锥中，平面平面，为正三角形，为梯形，，，，，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
8. 过定点的直线与过定点的直线交于点（与不重合），则面积的最大值为（ ）
A 4B. C. 2D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知直线l的一个方向向量为，平面α的一个法向量为，则下列说法正确的有（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
10. 设直线方程为，则下列说法正确的有（ ）
A. 直线的斜率为
B. 直线在轴上的截距为2
C. 直线在轴上的截距为
D. 直线与坐标轴围成的三角形的面积为
11. 正方体的棱长为2，，，.下列结论正确的是（ ）
A. 最小值为
B. 若，则平面
C. 若，，则四面体的体积为
D. 点到直线的距离的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 在空间直角坐标系中，，平面的一个法向量为，则点到平面的距离为__________.
13. 直线经过平面直角坐标系的第二、三、四象限，则实数的取值范围是______．
14. 在平行六面体中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为_______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 如图，在棱长为的正四面体中，分别是的中点，设.
（1）求（用表示）；
（2）求直线和夹角的正弦值.
16. 已知直线．
（1）求经过点且与直线垂直的直线方程；
（2）求经过直线与的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．
17. 如图，在三棱锥中，平面，，，，分别是棱的中点，．用空间向量法求解下列问题．

（1）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）求点到平面距离．
18. 已知直线：.
（1）若直线垂直于直线：，求的值；
（2）求证：直线经过定点；
（3）当时，求点关于直线的对称点的坐标.
19. 如图，在四棱锥中，侧面平面，是边长为2的等边三角形，底面为直角梯形，其中．用空间向量法求解下列问题．
（1）求证：;
（2）求线段的中点到平面的距离;
（3）线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．